*來源：奕陽教育（sunglory2002），作者張俊

所謂科學(xué)做好入學(xué)準(zhǔn)備，就是要遵循幼兒的學(xué)習(xí)規(guī)律。具體到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，就是要從幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律出發(fā)，科學(xué)、有效地開展數(shù)學(xué)教育。

一、重新認(rèn)識數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

在幼兒的入學(xué)準(zhǔn)備教育中，數(shù)學(xué)是最受家長、教師重視的內(nèi)容之一，也是最易被誤解的領(lǐng)域之一。一方面，少數(shù)家長把“入學(xué)準(zhǔn)備”誤以為是“提前準(zhǔn)備”，于是將很多超越幼兒能力的內(nèi)容強(qiáng)加給幼兒，個別幼兒園為迎合家長需要，將本該在小學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提前教給幼兒，造成幼兒教育的“小學(xué)化”現(xiàn)象。

另一方面，有的教育行政部門在糾正“小學(xué)化”傾向時的一刀切和簡單化做法，也令不少幼兒園感到迷茫：幼兒園里不能寫數(shù)字、禁止教加減運(yùn)算，這些規(guī)定真的合理嗎？

不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對兒童早期發(fā)展非常重要。其重要性遠(yuǎn)不在于它關(guān)系到兒童入學(xué)之后的學(xué)業(yè)成績，而是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與抽象邏輯思維的發(fā)展密切相關(guān)，從某種意義上說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)思維。

在幼兒階段，數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)幼兒抽象邏輯思維發(fā)展的重要手段，因此一味地、簡單化地拒絕數(shù)學(xué)教育顯然不科學(xué)，而真正需要討論的問題是如何科學(xué)、有效地開展數(shù)學(xué)教育。

在實(shí)踐中，很多家長（包括教師）花了很多精力教幼兒數(shù)學(xué)，卻收效甚微。原因就在于他們沒有真正理解數(shù)學(xué)是什么，把數(shù)學(xué)等同于數(shù)數(shù)和加減運(yùn)算，把數(shù)學(xué)知識看成是一種可以通過機(jī)械訓(xùn)練和強(qiáng)化鞏固而獲得的知識。

我們看到很多家長費(fèi)盡心思教孩子數(shù)數(shù)和加減運(yùn)算，甚至帶孩子上各種訓(xùn)練班學(xué)習(xí)快速計算的技巧。然而，孩子即使會算了，也并不一定明白這個算式究竟表示什么意思。

曾遇到過這樣一個幼兒，他會很熟練地報出“3+4=7”，可是當(dāng)他面對兩堆分別是3顆和4顆的糖果時，他的第一反應(yīng)卻是通過合并計數(shù)（也就是一個一個地數(shù)）來求得一共有多少顆糖果。這正是當(dāng)前幼兒數(shù)學(xué)教育中普遍存在的尷尬：教會孩子不難，教懂孩子卻很難。

我們需要重新認(rèn)識數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)是知識，更是一種思維方式，是一種數(shù)學(xué)化（抽象化）的思維方式。數(shù)學(xué)知識描述的不是具體事物本身的特征，它是一種抽象的邏輯知識。例如，“1+1=2”這個看似簡單的算式，其實(shí)是對無數(shù)個具體事件所包含的數(shù)量關(guān)系的抽象：一個人和一個人在一起、一個月和一個月相加，等等。

所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是促進(jìn)思維發(fā)展，它本質(zhì)上不是記憶的過程，而是理解的過程。上例中的幼兒看似記住了加減運(yùn)算的答案，其實(shí)并沒有理解算式所代表的抽象意義，這種學(xué)習(xí)其實(shí)是無效的。

▲圖1：大班幼兒持續(xù)記錄每天的氣溫，并繪制成氣溫變化圖。

二、幼兒怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

促進(jìn)思維發(fā)展是幼兒數(shù)學(xué)教育的核心原則。機(jī)械訓(xùn)練只能讓幼兒記住，卻無法讓幼兒理解。那么，怎樣才能真正做到“為理解而教”呢？研究者對于幼兒怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問題已經(jīng)形成了一些基本共識，概括地說，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依賴于以下四方面的經(jīng)驗(yàn)。

（一）動手操作

著名學(xué)者皮亞杰在20世紀(jì)二三十年代就提出了兒童認(rèn)知發(fā)展的建構(gòu)理論，他認(rèn)為，兒童最初的思維是動作水平上的思維，也就是通過實(shí)際的動作來認(rèn)識事物和事物之間的關(guān)系。這種認(rèn)識在后期才逐漸內(nèi)化成為抽象的邏輯關(guān)系。皮亞杰的理論也很好地解釋了兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，加法運(yùn)算可以看成是將兩個部分?jǐn)?shù)合并在一起的動作。幼兒要理解加法算式中3個數(shù)字之間的抽象關(guān)系其實(shí)是很困難的，他們需要通過扳手指或者操作實(shí)物才能理解。如果我們給幼兒動手操作的機(jī)會，他們就可以通過合并的動作來理解兩個部分是如何合成一個整體的。

對具體形象思維占優(yōu)的幼兒而言，動手操作對他們積累豐富而具體的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是非常重要的。在此基礎(chǔ)上，他們能逐漸形成心理表象，到在頭腦中“擺弄”那些表象，最終達(dá)成對抽象的邏輯關(guān)系的理解。

 ▲圖2：中班幼兒開展美食活動，他們分組做好“買菜清單”，在菜場也不忘隨時“記賬”。

（二）抽象化

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅僅依賴動手操作是不夠的，具體的操作經(jīng)驗(yàn)還需要通過抽象化的過程，也就是數(shù)學(xué)化的過程。例如，幼兒在給兩個人平分10顆糖時，如果他能意識到這其實(shí)就是10的二等分，那么他就會很快地給每人發(fā)5顆糖，否則他很可能就會一人一顆地輪流派發(fā)。

在后一種做法中，幼兒固然也能得出每人5顆糖的結(jié)果，但他是在探索如何建立兩個等量集合的過程中獲得的，他在做之前是不知道結(jié)果的，換言之，這是一種具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。而前一種做法則超越了具體的分糖的情景，看到了具體問題背后所蘊(yùn)含的抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系。

那么這種抽象化是如何實(shí)現(xiàn)的呢？固然，幼兒會在多次采用后一種做法的經(jīng)驗(yàn)中逐漸領(lǐng)悟到其中的數(shù)量關(guān)系，但是這需要一個漫長的過程，更重要的是，不是所有幼兒都可能在這個漫長的過程中產(chǎn)生主動的和抽象的思考。而成人的啟發(fā)、提示和幫助，可以在促進(jìn)幼兒思維抽象化的過程中起到重要作用。

（三）熟練化

重復(fù)練習(xí)而導(dǎo)致的熟練化對于幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)究竟有沒有作用？為什么我們看到很多幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中確實(shí)存在熟能生巧的現(xiàn)象？這是一個敏感但也不容回避的問題。

很多研究證實(shí)，熟練的數(shù)數(shù)和運(yùn)算與幼兒的數(shù)學(xué)發(fā)展水平有著密切的聯(lián)系。甚至有研究發(fā)現(xiàn)，對于那些有數(shù)學(xué)困難的幼兒來說，教會他們熟練地數(shù)數(shù)是最有效的干預(yù)方法。這些現(xiàn)象從認(rèn)知機(jī)制上也可以得到合理的解釋：熟練化幫助幼兒節(jié)省了原本所需要的心理空間，使他們得以處理更多的信息。

基于以上事實(shí)，我們并不反對指向熟練化的鞏固練習(xí)。但是，有兩個問題需要引起我們的警惕。

第一，重復(fù)練習(xí)勢必是枯燥的，容易引起幼兒的厭倦。因此，我們鼓勵把重復(fù)的數(shù)學(xué)練習(xí)變成具有情境性、趣味性的游戲，而不主張通過枯燥而抽象的算式作業(yè)來練習(xí)。

第二，熟練必須建立在理解的基礎(chǔ)上。我們反對一切超越幼兒理解水平的機(jī)械記憶。如果不建立在理解的基礎(chǔ)上，是很難做到熟練記憶的，即使做到也毫無意義，甚至?xí)τ變涸斐尚睦韨Α?/p>

網(wǎng)絡(luò)上曾經(jīng)流傳過一個家長強(qiáng)迫幼兒背誦九九乘法表，幼兒一邊哭哭啼啼一邊說“三五十五太難了”的視頻，正是一個典型的反面例子。在幼兒階段，幼兒首要的任務(wù)是理解，而不是熟練記憶。

（四）實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)既是抽象的，又是有用的，它能幫助我們解決生活中的實(shí)際問題。對幼兒來說，在實(shí)際生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題，是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最有效的途徑。在實(shí)際應(yīng)用的過程中，幼兒可以發(fā)現(xiàn)具體問題中所蘊(yùn)含的抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，反過來，具體問題又讓原本抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系具有現(xiàn)實(shí)的意義。

因此，生活中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種真實(shí)的有意義的學(xué)習(xí)。它的價值遠(yuǎn)不止于將抽象的知識具體化，因?yàn)樗鉀Q的是真正的問題，是幼兒自己想要去解決的問題，所以能最大程度地激發(fā)幼兒解決問題的動機(jī)和興趣，也能激發(fā)幼兒“超常”的能力表現(xiàn)。

例如，某中班的幼兒開展了孵小雞的活動。他們努力地想數(shù)出一共孵出了多少只小雞，無奈小雞到處亂跑，他們數(shù)來數(shù)去數(shù)不清。這時，有一個幼兒突然說道：“我們不是知道一共是15枚雞蛋嗎？現(xiàn)在有3枚雞蛋還沒有孵出來，那只要用15減去3不就知道是12只小雞嗎？”老師在一旁聽到他的解決方法簡直難以置信，而同伴們似乎也都能理解這個方法是可行的。這正是生活中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所具有的獨(dú)特價值。

對照以上四個方面，我們可以進(jìn)行一些有意思的討論和反思。

在中國，毫無疑問，家長是幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟蒙老師。如何看待中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育方法呢？這個問題不可一概而論。事實(shí)上，中國家長重視幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他們會抓住生活中的點(diǎn)滴機(jī)會讓幼兒解決問題，他們會在生活中讓幼兒反復(fù)練習(xí)，他們也會通過語言指導(dǎo)向幼兒講解數(shù)學(xué)關(guān)系，啟發(fā)幼兒思考，這些做法其實(shí)與我們的研究結(jié)論并不沖突。

尤其是中國家長重視啟發(fā)、引導(dǎo)，這對幫助幼兒發(fā)現(xiàn)具體事實(shí)背后所蘊(yùn)含的抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系、促進(jìn)幼兒的思維發(fā)展功不可沒。我們有理由相信這些是中國幼兒在數(shù)學(xué)的早期發(fā)展上明顯領(lǐng)先于西方幼兒的重要原因。

但是，我們也應(yīng)該看到，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育方法中有一點(diǎn)明顯的不足，那就是忽視讓幼兒通過具體的操作積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。而對那些發(fā)展相對落后的幼兒來說，在動作水平上理解邏輯關(guān)系正是他們不可逾越的一關(guān)。很多家長都會拒絕幼兒在加減運(yùn)算時扳手指，他們認(rèn)為扳手指不是真正的計算，而只有心算才是有價值的思考。殊不知，這種態(tài)度給幼兒帶來的是認(rèn)知和情感的雙重傷害。

另一個值得討論的問題是在當(dāng)前幼兒園教育實(shí)踐中熱門的“游戲化”問題。有些教師簡單化地把游戲看成是解決一切問題的唯一手段，這是不對的。如前所述，游戲只是幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法之一，而不是全部。游戲可以讓幼兒在輕松、有趣的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但游戲替代不了成人的啟發(fā)和引導(dǎo)，也替代不了生活中真實(shí)、有意義的學(xué)習(xí)。

三、從入學(xué)準(zhǔn)備看數(shù)學(xué)教育

回到入學(xué)準(zhǔn)備的話題上來，數(shù)學(xué)是小學(xué)的一門重要學(xué)科?？茖W(xué)做好入學(xué)準(zhǔn)備，可以為幼兒開啟成功的未來。但我們不能將這種入學(xué)準(zhǔn)備窄化為一種知識準(zhǔn)備，甚至將其演變?yōu)槌皩W(xué)習(xí)。我們更不能用一種競爭的心態(tài)進(jìn)行入學(xué)準(zhǔn)備，讓幼兒在邁開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步時就充滿焦慮，而不是自信和成功感。

我們呼吁教師和家長乃至全社會，在幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的入學(xué)準(zhǔn)備問題上形成以下兩點(diǎn)共識。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的入學(xué)準(zhǔn)備不在于數(shù)學(xué)知識的準(zhǔn)備，而在于思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)品質(zhì)的準(zhǔn)備

在幼兒園階段花費(fèi)幾倍力氣讓幼兒記住的數(shù)學(xué)知識，待他們進(jìn)入小學(xué)之后可以輕松獲得。很多家長以為超前的入學(xué)準(zhǔn)備可以讓幼兒贏在起跑線上，而實(shí)際情況卻是讓幼兒輸在了學(xué)習(xí)習(xí)慣上。

相反，幼兒階段的數(shù)學(xué)教育，在幫助幼兒積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、讓幼兒用自己的方法解決問題的同時，也要讓幼兒感受到數(shù)學(xué)是有用和有趣的，他們會主動地思考問題、主動地用數(shù)學(xué)解決問題。而這些學(xué)習(xí)品質(zhì)不僅對他們進(jìn)入小學(xué)是必要的準(zhǔn)備，更會影響他們一生的學(xué)習(xí)和成長。

▲圖3：小班幼兒在“我愛我家”主題活動中知道了自己家在小區(qū)的幾幢幾單元，這其實(shí)已經(jīng)涉及層級分類的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（二）每個人都可以學(xué)數(shù)學(xué)，要為每個幼兒做好充分的入學(xué)準(zhǔn)備

幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展的個別差異是客觀存在的。國內(nèi)外研究者都發(fā)現(xiàn)，幼兒階段數(shù)學(xué)能力發(fā)展的差異有3年之多，而且隨著年齡的增長這種差異有增無減。眾所周知，在當(dāng)前這種競爭性的教育生態(tài)下，幼兒教育已然不是一塊凈土。

我們可以理解，“別人家的孩子”造成了廣大家長的普遍焦慮。但作為家長應(yīng)該理解，上帝在給你關(guān)上一扇門的同時，一定會打開一扇窗。家長應(yīng)該努力尋找和發(fā)現(xiàn)孩子的長處，借此來增強(qiáng)他們的自信心，而不是早早地給孩子貼上“數(shù)學(xué)困難兒童”的標(biāo)簽。

大多數(shù)學(xué)生的學(xué)業(yè)失敗都是從數(shù)學(xué)開始的，他們的失敗其實(shí)不僅僅是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的失敗，而是因?yàn)樽孕判牡膯适?。所以，作為家長不能不正視這種“不平等”的現(xiàn)實(shí)。家長需要做一個選擇，是逼迫自己的孩子用盡洪荒之力去拱破那高不可及的天花板，還是讓他們在自己哪怕小小的天地中舞姿更優(yōu)雅？

作為幼兒園，我們?yōu)槊總€幼兒做好充分的入學(xué)準(zhǔn)備更是責(zé)無旁貸。幼兒園應(yīng)注重對數(shù)學(xué)發(fā)展相對落后的幼兒進(jìn)行早期的篩查和干預(yù)，通過家園配合，齊心協(xié)力關(guān)注其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在必要時給予一定的補(bǔ)償教育。

幼兒園的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該更加個別化，給予真正需要幫助的幼兒較多的關(guān)注和支持。幼兒園教育的責(zé)任是“托底”，而不是“拔尖”，因?yàn)椤巴械住钡慕逃P(guān)系到每個幼兒的未來。

▲圖4：中班幼兒每個月重新排列一次月歷，從中可以獲得與月、日、星期相關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

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