3月23日，「數(shù)學(xué)界的諾獎(jiǎng)」之一——2022年阿貝爾獎(jiǎng)揭曉！

美國紐約州立大學(xué)石溪分校教授丹尼斯·沙利文（Dennis P. Sullivan）因「在最廣泛意義上的拓?fù)鋵W(xué)，特別是其代數(shù)、幾何和動(dòng)力學(xué)方面的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)」而獲獎(jiǎng)。

位于奧斯陸的挪威科學(xué)與文學(xué)院在頒獎(jiǎng)詞中表示：

「沙利文通過引入新概念、證明標(biāo)志性定理、回答舊猜想和提出新問題，一再改變了拓?fù)鋵W(xué)的面貌。在他的職業(yè)生涯中，沙利文從一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域轉(zhuǎn)到另一個(gè)領(lǐng)域，并使用各種工具解決問題，就像一個(gè)真正的演奏家」。

「自上世紀(jì) 60 年代以來，他就是現(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)中最具影響力的人物之一」。阿貝爾獎(jiǎng)委員會(huì)主席、挪威卑爾根大學(xué)數(shù)學(xué)家漢斯·蒙特-卡斯(Hans Munthe-Kaas )說。

卡斯還表示：「丹尼斯·沙利文通過引入新概念，證明具有里程碑意義的定理、回答舊的猜想以及構(gòu)建推動(dòng)該領(lǐng)域發(fā)展的新問題，不斷地推動(dòng)拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展?！?/p>

阿貝爾獎(jiǎng)官方推特也第一時(shí)間公布了這個(gè)消息，并對(duì)沙利文教授表示祝賀。

全球最負(fù)盛名的科學(xué)獎(jiǎng)——諾貝爾獎(jiǎng)不設(shè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，過去幾十年來，數(shù)學(xué)界最負(fù)盛名的獎(jiǎng)項(xiàng)是菲爾茲獎(jiǎng)，每四年頒發(fā)一次，獲獎(jiǎng)?wù)呤?0歲以下的最有成就的數(shù)學(xué)家。

阿貝爾獎(jiǎng)是以挪威數(shù)學(xué)家尼爾斯·亨利克·阿貝爾的名字命名的，設(shè)置上和諾貝爾獎(jiǎng)更相似。自2003年以來，該獎(jiǎng)項(xiàng)每年頒發(fā)一次。獎(jiǎng)金為750萬挪威克朗（約合人民幣575萬元）。

目前，該獎(jiǎng)項(xiàng)與菲爾茲獎(jiǎng)、沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)并稱國際數(shù)學(xué)界三大獎(jiǎng)。

自設(shè)立以來，阿貝爾獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)甙ㄅ＝虼髮W(xué)的安德魯·懷爾斯，他證明了費(fèi)馬的最后一個(gè)定理；電影《美麗心靈》中主角的原型、數(shù)學(xué)家約翰·納什；以及凱倫·烏倫貝克，她于2019年成為第一個(gè)獲得阿貝爾獎(jiǎng)的女性。

拓?fù)鋵W(xué)誕生于 19 世紀(jì)末，是一種研究幾何的新的定性方法。該領(lǐng)域研究物體在變形時(shí)不會(huì)改變的屬性。因此，對(duì)于拓?fù)鋵W(xué)家來說，圓與正方形是相同的，而球體表面與甜甜圈表面則是不同的。

拓?fù)鋵W(xué)在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域的價(jià)值是無法估量的，在從物理學(xué)到經(jīng)濟(jì)學(xué)及數(shù)據(jù)科學(xué)等領(lǐng)域中有重要應(yīng)用。沙利文的大部分工作涉及數(shù)學(xué)家所謂的「流形」：即同樣意義的二維表面的高維版本。

“屢次重塑拓?fù)鋵W(xué)”的大師

1941年2月12日，沙利文出生于美國密歇根州，幼年時(shí)隨家人搬遷至休斯頓。大學(xué)就讀于萊斯大學(xué)，最初學(xué)習(xí)化學(xué)，在讀大學(xué)的第二年，他遇到了一個(gè)「攝人心魄」的定理。，驅(qū)使他從化學(xué)工程系轉(zhuǎn)到了數(shù)學(xué)系。

1963年大學(xué)畢業(yè)后，沙利文進(jìn)入普林斯頓大學(xué)讀研究生，開啟了拓?fù)鋵W(xué)研究。

他以論文導(dǎo)師威廉姆·布勞德(William Browder)以及謝爾蓋·諾維科夫(Sergei Novikov)的研究成果為基礎(chǔ)，研究了拓?fù)鋵W(xué)最基本的問題之一——流形的分類。

在博士論文中，沙利文形成了有關(guān)此問題的代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)觀點(diǎn)，并提出了一些巧妙的方法來解決問題。包括「某個(gè)質(zhì)數(shù)處空間的定位」和「某個(gè)質(zhì)數(shù)處空間的補(bǔ)全」的理念。

這些理念源自純代數(shù)，為表示幾何現(xiàn)象提供了新的語言，并成為解決諸多問題的工具。

博士在讀期間，沙利文完成了一篇關(guān)于幾何拓?fù)鋵W(xué)中的重要猜想——「主猜想」的論文，并憑借該成果獲得美國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)頒發(fā)的「維布倫幾何獎(jiǎng)」，這是沙利文職業(yè)生涯中的第一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)。

沙利文關(guān)注流形在更高維度上的性質(zhì)。他提出了一種完全的分類法，針對(duì)五維或是更高維度的流形。并且在將流形切分為更小的三角形部分這個(gè)問題上，取得了重大進(jìn)步。

在解決這些問題的過程中，他發(fā)展了割補(bǔ)理論。該理論涉及到用切割和拼接的方法把一個(gè)流形變成另一個(gè)。

1970 年，他完成了一整套《MIT筆記》，雖未發(fā)表，卻廣為流傳，甚至直接影響了平滑流形的分類以及代數(shù)拓?fù)渲械暮诵膯栴}。最終，該筆記于2006 年發(fā)表。

幾年后，沙利文成為法國高等科學(xué)研究所終身教授，并發(fā)現(xiàn)了一種理解代數(shù)拓?fù)渥佑虻耐黄菩孕路椒ā赣欣硗瑐愓摗埂Ｔ摲椒ɑ谖⒎中问?，可直接與幾何和解析聯(lián)系起來，使得代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的主要部分的計(jì)算變得更加輕松。

1974年，年僅33歲的沙利文受邀在國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上做大會(huì)報(bào)告，這是一項(xiàng)授予所在領(lǐng)域頂級(jí)數(shù)學(xué)家的榮譽(yù)。

20 世紀(jì) 70 年代末，沙利文開始研究動(dòng)力系統(tǒng)中的問題，即研究點(diǎn)在幾何空間中的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)通常被認(rèn)為與代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)相去甚遠(yuǎn)的領(lǐng)域。計(jì)算機(jī)迭代函數(shù)的能力超過人類，從而引發(fā)人們對(duì)該領(lǐng)域的極大興趣，產(chǎn)生了眾所周知的「混沌理論」。

1985年，沙利文證明了有理映射沒有游蕩區(qū)域，解決了60年前的「法圖猜想」，這是他職業(yè)生涯里另一個(gè)里程碑式的成果。

1997年他回到美國，擔(dān)任紐約州立大學(xué)石溪分校教授，學(xué)術(shù)上重返拓?fù)鋵W(xué)。他與數(shù)學(xué)家Moira Chas發(fā)現(xiàn)了流形的一類基于循環(huán)的新的拓?fù)洳蛔兞?，由此開辟了「弦拓?fù)洹惯@一獨(dú)立的新領(lǐng)域。

該領(lǐng)域被認(rèn)為是在數(shù)學(xué)上，尤其是在代數(shù)上理解量子場(chǎng)論的開端。

由于對(duì)拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域的杰出貢獻(xiàn)，沙利文獲獎(jiǎng)無數(shù)，包括法蘭西學(xué)院首屆埃利·嘉當(dāng)獎(jiǎng)、費(fèi)薩爾國王國際科學(xué)獎(jiǎng)、美國國家科學(xué)獎(jiǎng)、美國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)斯狄爾終身成就獎(jiǎng)、巴爾扎恩數(shù)學(xué)獎(jiǎng)、沃爾夫獎(jiǎng)等。

和許多數(shù)學(xué)家一樣，丹尼斯·沙利文依然醉心于數(shù)學(xué)世界奇妙的洞見，以及其中璀璨耀眼、引人矚目的瑰寶。

「這一切就像一段美妙的樂曲一樣攝人心魄?！顾f。

參考資料：

https://www.nature.com/articles/d41586-022-00841-w

https://www.nytimes.com/2022/03/23/science/abel-prize-mathematics.html

https://www.quantamagazine.org/dennis-sullivan-uniter-of-topology-and-chaos-wins-the-abel-prize-20220323/

https://news.sciencenet.cn/htmlnews/2022/3/476157.shtm

本文轉(zhuǎn)自微信公眾號(hào)“新智元”（ID：AI_era），編輯David、拉燕。文章為作者獨(dú)立觀點(diǎn)，不代表芥末堆立場(chǎng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)聯(lián)系原作者。