3月23日，「數(shù)學界的諾獎」之一——2022年阿貝爾獎揭曉！

美國紐約州立大學石溪分校教授丹尼斯·沙利文（Dennis P. Sullivan）因「在最廣泛意義上的拓撲學，特別是其代數(shù)、幾何和動力學方面的開創(chuàng)性貢獻」而獲獎。

位于奧斯陸的挪威科學與文學院在頒獎詞中表示：

「沙利文通過引入新概念、證明標志性定理、回答舊猜想和提出新問題，一再改變了拓撲學的面貌。在他的職業(yè)生涯中，沙利文從一個數(shù)學領域轉(zhuǎn)到另一個領域，并使用各種工具解決問題，就像一個真正的演奏家」。

「自上世紀 60 年代以來，他就是現(xiàn)代拓撲學中最具影響力的人物之一」。阿貝爾獎委員會主席、挪威卑爾根大學數(shù)學家漢斯·蒙特-卡斯(Hans Munthe-Kaas )說。

卡斯還表示：「丹尼斯·沙利文通過引入新概念，證明具有里程碑意義的定理、回答舊的猜想以及構(gòu)建推動該領域發(fā)展的新問題，不斷地推動拓撲學的發(fā)展。」

阿貝爾獎官方推特也第一時間公布了這個消息，并對沙利文教授表示祝賀。

全球最負盛名的科學獎——諾貝爾獎不設數(shù)學獎，過去幾十年來，數(shù)學界最負盛名的獎項是菲爾茲獎，每四年頒發(fā)一次，獲獎者是40歲以下的最有成就的數(shù)學家。

阿貝爾獎是以挪威數(shù)學家尼爾斯·亨利克·阿貝爾的名字命名的，設置上和諾貝爾獎更相似。自2003年以來，該獎項每年頒發(fā)一次。獎金為750萬挪威克朗（約合人民幣575萬元）。

目前，該獎項與菲爾茲獎、沃爾夫數(shù)學獎并稱國際數(shù)學界三大獎。

自設立以來，阿貝爾獎獲獎者包括牛津大學的安德魯·懷爾斯，他證明了費馬的最后一個定理；電影《美麗心靈》中主角的原型、數(shù)學家約翰·納什；以及凱倫·烏倫貝克，她于2019年成為第一個獲得阿貝爾獎的女性。

拓撲學誕生于 19 世紀末，是一種研究幾何的新的定性方法。該領域研究物體在變形時不會改變的屬性。因此，對于拓撲學家來說，圓與正方形是相同的，而球體表面與甜甜圈表面則是不同的。

拓撲學在數(shù)學和其他領域的價值是無法估量的，在從物理學到經(jīng)濟學及數(shù)據(jù)科學等領域中有重要應用。沙利文的大部分工作涉及數(shù)學家所謂的「流形」：即同樣意義的二維表面的高維版本。

“屢次重塑拓撲學”的大師

1941年2月12日，沙利文出生于美國密歇根州，幼年時隨家人搬遷至休斯頓。大學就讀于萊斯大學，最初學習化學，在讀大學的第二年，他遇到了一個「攝人心魄」的定理。，驅(qū)使他從化學工程系轉(zhuǎn)到了數(shù)學系。

1963年大學畢業(yè)后，沙利文進入普林斯頓大學讀研究生，開啟了拓撲學研究。

他以論文導師威廉姆·布勞德(William Browder)以及謝爾蓋·諾維科夫(Sergei Novikov)的研究成果為基礎，研究了拓撲學最基本的問題之一——流形的分類。

在博士論文中，沙利文形成了有關此問題的代數(shù)拓撲學觀點，并提出了一些巧妙的方法來解決問題。包括「某個質(zhì)數(shù)處空間的定位」和「某個質(zhì)數(shù)處空間的補全」的理念。

這些理念源自純代數(shù)，為表示幾何現(xiàn)象提供了新的語言，并成為解決諸多問題的工具。

博士在讀期間，沙利文完成了一篇關于幾何拓撲學中的重要猜想——「主猜想」的論文，并憑借該成果獲得美國數(shù)學學會頒發(fā)的「維布倫幾何獎」，這是沙利文職業(yè)生涯中的第一個獎項。

沙利文關注流形在更高維度上的性質(zhì)。他提出了一種完全的分類法，針對五維或是更高維度的流形。并且在將流形切分為更小的三角形部分這個問題上，取得了重大進步。

在解決這些問題的過程中，他發(fā)展了割補理論。該理論涉及到用切割和拼接的方法把一個流形變成另一個。

1970 年，他完成了一整套《MIT筆記》，雖未發(fā)表，卻廣為流傳，甚至直接影響了平滑流形的分類以及代數(shù)拓撲中的核心問題。最終，該筆記于2006 年發(fā)表。

幾年后，沙利文成為法國高等科學研究所終身教授，并發(fā)現(xiàn)了一種理解代數(shù)拓撲子域的突破性新方法「有理同倫論」。該方法基于微分形式，可直接與幾何和解析聯(lián)系起來，使得代數(shù)拓撲學的主要部分的計算變得更加輕松。

1974年，年僅33歲的沙利文受邀在國際數(shù)學家大會上做大會報告，這是一項授予所在領域頂級數(shù)學家的榮譽。

20 世紀 70 年代末，沙利文開始研究動力系統(tǒng)中的問題，即研究點在幾何空間中的運動，一個通常被認為與代數(shù)拓撲學相去甚遠的領域。計算機迭代函數(shù)的能力超過人類，從而引發(fā)人們對該領域的極大興趣，產(chǎn)生了眾所周知的「混沌理論」。

1985年，沙利文證明了有理映射沒有游蕩區(qū)域，解決了60年前的「法圖猜想」，這是他職業(yè)生涯里另一個里程碑式的成果。

1997年他回到美國，擔任紐約州立大學石溪分校教授，學術上重返拓撲學。他與數(shù)學家Moira Chas發(fā)現(xiàn)了流形的一類基于循環(huán)的新的拓撲不變量，由此開辟了「弦拓撲」這一獨立的新領域。

該領域被認為是在數(shù)學上，尤其是在代數(shù)上理解量子場論的開端。

由于對拓撲學領域的杰出貢獻，沙利文獲獎無數(shù)，包括法蘭西學院首屆埃利·嘉當獎、費薩爾國王國際科學獎、美國國家科學獎、美國數(shù)學學會斯狄爾終身成就獎、巴爾扎恩數(shù)學獎、沃爾夫獎等。

和許多數(shù)學家一樣，丹尼斯·沙利文依然醉心于數(shù)學世界奇妙的洞見，以及其中璀璨耀眼、引人矚目的瑰寶。

「這一切就像一段美妙的樂曲一樣攝人心魄?！顾f。

參考資料：

https://www.nature.com/articles/d41586-022-00841-w

https://www.nytimes.com/2022/03/23/science/abel-prize-mathematics.html

https://www.quantamagazine.org/dennis-sullivan-uniter-of-topology-and-chaos-wins-the-abel-prize-20220323/

https://news.sciencenet.cn/htmlnews/2022/3/476157.shtm

本文轉(zhuǎn)自微信公眾號“新智元”（ID：AI_era），編輯David、拉燕。文章為作者獨立觀點，不代表芥末堆立場，轉(zhuǎn)載請聯(lián)系原作者。