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芥末堆注：2016年是自適應(yīng)學(xué)習(xí)頗受關(guān)注的一年，在芥末堆上，圍繞“自適應(yīng)學(xué)習(xí)是否是K12的救世主”，引來(lái)了多位業(yè)內(nèi)人士的投稿探討。公眾號(hào)“愛(ài)行知”今日發(fā)布了一篇文章，詳述了自適應(yīng)學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)間和知識(shí)點(diǎn)內(nèi)的兩種設(shè)計(jì)方案。

李子說(shuō)明：

去年JC一篇文章，曾經(jīng)發(fā)起行業(yè)內(nèi)關(guān)于“自適應(yīng)學(xué)習(xí)是否是救世主”的討論。當(dāng)時(shí)頗有一些專(zhuān)家參與。

今年春節(jié)，JC根據(jù)自己的研究經(jīng)歷，重新寫(xiě)就了一篇他對(duì)自適應(yīng)學(xué)習(xí)的兩種設(shè)計(jì)方案的思考和總結(jié)。值得這個(gè)研究方向的童鞋參考和探討。

作為背景，我把和JC第一稿時(shí)討論的若干問(wèn)題簡(jiǎn)要放在這里，可以供大家發(fā)散：

（1）目前基于我自己課程設(shè)計(jì)的進(jìn)展和要求，許多時(shí)候我是把孩子的發(fā)現(xiàn)能力和知識(shí)建構(gòu)過(guò)程（及伴生要求）當(dāng)做教育目標(biāo)的，我不確認(rèn)知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)圖譜是否能夠完備描述這種學(xué)習(xí)過(guò)程——或者需要多大程度的重新定義。所以我也不太確認(rèn)在這種課程和學(xué)習(xí)架構(gòu)下，自適應(yīng)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)。（當(dāng)然需要坦承的是，目前這種架構(gòu)的課程體系和學(xué)習(xí)本身還非常不成熟，遑論一個(gè)可以相互促進(jìn)的計(jì)算機(jī)自適應(yīng)系統(tǒng)。但未來(lái)我會(huì)集中精力投入到這個(gè)方向）

（2）和自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)優(yōu)化最相關(guān)的是優(yōu)化目標(biāo)的確定，也就是文中的“掌握程度（Mastery）”的概念。我們都承認(rèn)這個(gè)概念是一個(gè)樸素的非嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上定義的概念，而且我們倆基本一致的是，最本真的掌握程度的確定需要教師和實(shí)證實(shí)驗(yàn)的緊密結(jié)合——而這不像“點(diǎn)擊率”那么直觀和方便，所以這有兩個(gè)判斷：其一，自適應(yīng)學(xué)習(xí)的迭代優(yōu)化一定是一個(gè)緩慢的過(guò)程（指的是在效果認(rèn)定和優(yōu)化層面，不是指技術(shù)系統(tǒng)的細(xì)節(jié)）；其二，目前大部分國(guó)內(nèi)的系統(tǒng)都沒(méi)有經(jīng)歷足夠的優(yōu)化過(guò)程。

也期待方家針對(duì)這篇文章或者任何有興致的觀點(diǎn)進(jìn)行反饋和探討。我會(huì)邀請(qǐng)JC和其他幾位童鞋保持關(guān)注。新年第一篇，給大家拜個(gè)晚年（文后紅包我會(huì)轉(zhuǎn)給JC）。

這篇文章將介紹兩種自適應(yīng)學(xué)習(xí)方案：“知識(shí)點(diǎn)間”（between knowledge points）自適應(yīng)和“知識(shí)點(diǎn)內(nèi)”（within knowledge points）自適應(yīng)。知識(shí)點(diǎn)間自適應(yīng)適合推薦引擎可以控制課程進(jìn)度的學(xué)習(xí)場(chǎng)景。知識(shí)點(diǎn)內(nèi)自適應(yīng)適合推薦引擎無(wú)法控制課程進(jìn)度但是有豐富題庫(kù)的學(xué)習(xí)場(chǎng)景。

1.知識(shí)點(diǎn)間自適應(yīng)

知識(shí)點(diǎn)間自適應(yīng)方案主要對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)順序進(jìn)行優(yōu)化。大部分“基于知識(shí)圖譜”的自適應(yīng)學(xué)習(xí)都屬于這個(gè)大類(lèi)下。

這種自適應(yīng)方案的核心問(wèn)題是：

假設(shè)有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)集合，是否存在一個(gè)學(xué)習(xí)路徑，使得學(xué)生在掌握前置知識(shí)點(diǎn)的前提下，必然能夠沿著這個(gè)學(xué)習(xí)路徑掌握所有的知識(shí)點(diǎn)？

比如說(shuō)，Khan Academy構(gòu)建了一張數(shù)學(xué)知識(shí)圖譜，為每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都刻畫(huà)了一個(gè)學(xué)習(xí)路徑。它的暗含假設(shè)是，如果一個(gè)學(xué)生掌握了這個(gè)路徑上的全部前置知識(shí)點(diǎn)，他必然可以通過(guò)練習(xí)掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。因此，只要按圖索驥，就可以避免Khan所擔(dān)心的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)“奶酪式”成長(zhǎng)（aka都是洞）的問(wèn)題。

因?yàn)橹R(shí)圖譜上的學(xué)習(xí)路徑是唯一的，Khan Academy的自適應(yīng)僅局限于對(duì)于學(xué)習(xí)速度的自適應(yīng)。如果學(xué)生A花了一周還沒(méi)有學(xué)會(huì)幾何法求解空間二面角，他應(yīng)該花更長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)鞏固這個(gè)知識(shí)點(diǎn)直到掌握。如果學(xué)生B花了一天就學(xué)會(huì)了，他應(yīng)該繼續(xù)去學(xué)別的內(nèi)容。這相對(duì)于統(tǒng)一步調(diào)的課堂教學(xué)而言，的確是一個(gè)實(shí)質(zhì)性的改進(jìn)。但是，Khan Academy式的知識(shí)圖譜不能針對(duì)掌握水平分布進(jìn)行自適應(yīng)。如果學(xué)生A并不擅長(zhǎng)幾何思考，但是熟練地掌握了空間直角坐標(biāo)系，為什么他不能通過(guò)空間直角坐標(biāo)系來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？

上述例子展示了繪制知識(shí)圖譜所面臨的巨大挑戰(zhàn)。知識(shí)圖譜是否只有一種畫(huà)法？同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是否只有一條路徑？ALEKS從理論上為這兩個(gè)問(wèn)題提供了解答。即使知識(shí)圖譜不只有一個(gè)，通往同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的路徑不只有一條，可以學(xué)會(huì)全部知識(shí)點(diǎn)的可行路徑依然存在。但是可行路徑的數(shù)量級(jí)可能在千萬(wàn)級(jí)。

僅僅有知識(shí)圖譜并不足夠，系統(tǒng)還需要對(duì)于學(xué)生在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)上的掌握程度進(jìn)行診斷。掌握程度（mastery）之所以困難，是因?yàn)樗且粋€(gè)不可見(jiàn)的抽象構(gòu)架。學(xué)界和業(yè)界對(duì)于該如何定義“掌握”存在比較大的分歧。例如，老版的Khan Academy用了最簡(jiǎn)單的“連對(duì)10個(gè)就算掌握”的規(guī)則。Duolingo也使用預(yù)測(cè)正確率作為用戶(hù)掌握某個(gè)詞匯或者語(yǔ)法的依據(jù)。從智能教學(xué)系統(tǒng)科班出身的自適應(yīng)系統(tǒng)，例如卡耐基學(xué)習(xí)出品的Cognitive Tutor或者Knewton，都使用結(jié)構(gòu)模型來(lái)定義掌握程度和做題結(jié)果的關(guān)聯(lián)，從而部分抵消題目特性對(duì)于掌握程度推斷的影響。例如，75分到底是掌握水平高，還是掌握水平低呢？如果平均分是60分（題目偏難），75分可能說(shuō)明學(xué)生的水平相當(dāng)不錯(cuò)；如果平均分是90分（題目偏易），75分可能說(shuō)明學(xué)生的水平相當(dāng)糟糕。

傳統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)間自適應(yīng)系統(tǒng)只對(duì)于學(xué)生做過(guò)題的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行掌握程度推斷。更復(fù)雜的一點(diǎn)自適應(yīng)系統(tǒng)，（例如Knewton），會(huì)使用知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系來(lái)推斷學(xué)生未做過(guò)題的知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。這種關(guān)聯(lián)推斷只能算是錦上添花。盡管它降低了學(xué)生學(xué)習(xí)整個(gè)圖譜所需要完成的最低做題量，但是它并沒(méi)有提供探索可行學(xué)習(xí)路徑的更好辦法。

“知識(shí)點(diǎn)間自適應(yīng)”是一個(gè)在直覺(jué)上合理并且在技術(shù)上成熟的設(shè)計(jì)方案。今天我們?cè)谥袊?guó)看到的自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，大部分屬于這個(gè)類(lèi)別。然而，“知識(shí)點(diǎn)間自適應(yīng)”系統(tǒng)在美國(guó)的實(shí)際使用中效果差強(qiáng)人意。Eric Taylor 對(duì)智能學(xué)習(xí)系統(tǒng)的實(shí)證效果進(jìn)行了綜述，發(fā)現(xiàn)大部分混合教學(xué)并沒(méi)有取得比課堂教學(xué)更好的教學(xué)效果。筆者認(rèn)為原因有三：

第一，教材本身內(nèi)含了一個(gè)設(shè)計(jì)良好的知識(shí)圖譜和學(xué)習(xí)路徑；由第三方教學(xué)專(zhuān)家構(gòu)建的圖譜和路徑，未必有久經(jīng)考驗(yàn)的教材版本效果更好。

第二，“知識(shí)點(diǎn)間自適應(yīng)”要求老師允許學(xué)生以不同的速度學(xué)習(xí)，從而出現(xiàn)自然的教學(xué)分層現(xiàn)象。不論從政治環(huán)境上，還是從老師的教學(xué)負(fù)擔(dān)上，教學(xué)分層都只能是一個(gè)“看上去很美”的教學(xué)設(shè)想。由于大部分知識(shí)點(diǎn)間自適應(yīng)系統(tǒng)并沒(méi)有ALEKS那樣的基于掌握水平的自適應(yīng)，而只有基于速度的自適應(yīng)，不允許學(xué)習(xí)速度分化，事實(shí)上扼殺了自適應(yīng)系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)。

第三，知識(shí)點(diǎn)間自適應(yīng)和老師的替代性超過(guò)互補(bǔ)性，因此老師使用自適應(yīng)系統(tǒng)后偷懶也可能是效果不章的原因之一。

2.知識(shí)點(diǎn)內(nèi)自適應(yīng)

知識(shí)點(diǎn)內(nèi)自適應(yīng)方案在給定知識(shí)點(diǎn)內(nèi)的不同題目之間進(jìn)行篩選和排序。筆者認(rèn)為這與國(guó)內(nèi)大部分題庫(kù)產(chǎn)品比較類(lèi)似。筆者不能確定它們是否采用了這種自適應(yīng)設(shè)計(jì)方案，因?yàn)樗鼈儗?duì)于自己的方法論諱莫如深。

“知識(shí)點(diǎn)內(nèi)自適應(yīng)”是一種頗具中國(guó)特色的產(chǎn)品形態(tài)。在美國(guó)，由于可公開(kāi)獲得的題庫(kù)不論在數(shù)量上和質(zhì)量上都難以盡如人意，因此大部分自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)在知識(shí)點(diǎn)內(nèi)都采用計(jì)算機(jī)出題的模式，包括Khan Academy，Duolingo，Cognitive Tutor和ALEKS。這些題目本身高度雷同，因此并不存在太多的自適應(yīng)空間。但是這種可控程度較高的練習(xí)題生成方式基本沒(méi)有被中國(guó)的教育互聯(lián)網(wǎng)公司采用。筆者認(rèn)為一方面是成本的考量，另一方面也是用戶(hù)體驗(yàn)的考量。從成本上說(shuō)，在國(guó)內(nèi)獲取一個(gè)數(shù)目客觀、質(zhì)量尚可的題庫(kù)較挨個(gè)知識(shí)點(diǎn)寫(xiě)生成器要便宜的多，也要快得多。從用戶(hù)體驗(yàn)上說(shuō)，家長(zhǎng)和老師可能更希望練習(xí)題目應(yīng)該類(lèi)似于考試題目（特別是初高中學(xué)段）。此外，國(guó)內(nèi)教學(xué)環(huán)境對(duì)于“超綱”比較敏感，知識(shí)點(diǎn)間自適應(yīng)在不能自由選擇教學(xué)進(jìn)度的前提下并沒(méi)有太大用武之地。因此，利用一個(gè)數(shù)量龐大且品質(zhì)參差不齊的題庫(kù)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)內(nèi)練習(xí)（和教學(xué)）推薦，是一個(gè)非常具有中國(guó)特色的技術(shù)問(wèn)題。

這類(lèi)推薦系統(tǒng)需要回答的核心問(wèn)題是：

假設(shè)有一個(gè)題庫(kù)，是否存在一個(gè)練習(xí)路徑，使得學(xué)生以最少的做題量達(dá)到某個(gè)預(yù)先指定的熟練程度？

這里有兩點(diǎn)值得強(qiáng)調(diào)：

第一，這個(gè)問(wèn)題與傳統(tǒng)上的計(jì)算機(jī)輔助測(cè)試（Computerized Adaptive Testing），比如ETS的TOEFL和GRE，具有本質(zhì)的區(qū)別。CAT的問(wèn)題是，假設(shè)被試者能力不變，給定一個(gè)題庫(kù)，是否存在一個(gè)測(cè)試路徑，使得系統(tǒng)以最少的題量將學(xué)生能力估計(jì)到某個(gè)預(yù)先指定的熟練程度。因?yàn)镃AT從根本假設(shè)上否定了通過(guò)練習(xí)進(jìn)行學(xué)習(xí)（learning through practice）的可能性，因此使用IRT/CAT做推薦引擎的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)自適應(yīng)學(xué)習(xí)產(chǎn)品都有一點(diǎn)“掛羊頭賣(mài)狗肉”的嫌疑（但是知識(shí)點(diǎn)間自適應(yīng)系統(tǒng)并不存在這個(gè)問(wèn)題）。

第二，這個(gè)問(wèn)題與傳統(tǒng)上的協(xié)同推薦算法，比如淘寶，具有本質(zhì)區(qū)別。協(xié)同推薦的問(wèn)題是，假設(shè)每一個(gè)用戶(hù)的偏好不變但是用戶(hù)之間的偏好不同，是否存在一個(gè)辦法可以通過(guò)用戶(hù)的行為對(duì)于用戶(hù)進(jìn)行分類(lèi)，從而為每一個(gè)類(lèi)別的用戶(hù)提供更適合其偏好的產(chǎn)品或服務(wù)。與CAT系統(tǒng)一樣，協(xié)同推薦算法從根本上否定了學(xué)習(xí)的可能性，因此其推薦邏輯不具有教學(xué)邏輯。因?yàn)橛泻湍泐?lèi)似做題記錄的學(xué)生做錯(cuò)了這道題，所以你也應(yīng)該試試這道題。這是一個(gè)非常糟糕的教學(xué)邏輯（如果有任何教學(xué)邏輯的話(huà)）。

知識(shí)點(diǎn)內(nèi)自適應(yīng)可以說(shuō)是一個(gè)還有待進(jìn)一步研究的領(lǐng)域。筆者在此僅闡述一個(gè)理論框架。

一個(gè)描述動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)首先要定義什么叫“學(xué)習(xí)”（learning）。一個(gè)直觀的辦法是把學(xué)習(xí)和掌握程度（mastery）聯(lián)系起來(lái)，將其定義為低掌握程度到高掌握程度的轉(zhuǎn)換概率。每一個(gè)掌握程度由一套可觀察的表現(xiàn)來(lái)定義。比如，給定一道題，90分以上是精通，60-90是掌握，60以下是未掌握。學(xué)習(xí)可以定義為從“未掌握”到“掌握”的概率（漸悟），也可以定義為從“未掌握”到“精通”的概率（頓悟）。這并不是唯一的定義方法，但可能是最簡(jiǎn)單但是不失普遍性的定義方法。

定義了學(xué)習(xí)，就可以定義“學(xué)習(xí)差異性”（learning heterogeneity）。差異性是構(gòu)造自適應(yīng)系統(tǒng)的根本原因，否則最優(yōu)的教學(xué)方案會(huì)是千人一面而不是千人千面。學(xué)習(xí)差異性可以抽象成：

（1）水平差異性：目標(biāo)是“精通”，題目對(duì)于“未掌握”和“掌握”的學(xué)習(xí)者的效果應(yīng)該不同。

（2）速度差異性：目標(biāo)是精通，起點(diǎn)是“掌握”，題目對(duì)于一個(gè)快速學(xué)習(xí)者和慢速學(xué)習(xí)者的效果應(yīng)該不同。

如果接受這套定義，接下來(lái)有兩個(gè)重要的實(shí)際問(wèn)題需要回答：

（1）上述定義系統(tǒng)中的參數(shù)是否可以被數(shù)據(jù)估計(jì)？

（2）如果估計(jì)了這些參數(shù)，如何構(gòu)建一個(gè)推薦邏輯？

遺憾的是，筆者自己的研究表明，問(wèn)題（1）的答案可能是否定的。只有在特定的題目順序結(jié)構(gòu)下，題目的參數(shù)和用戶(hù)的類(lèi)型才能被估計(jì)。但是如果我們忽視速度差異性，問(wèn)題（1）的答案可能是肯定的。

問(wèn)題（2）與其說(shuō)是一個(gè)技術(shù)問(wèn)題，不如說(shuō)是一個(gè)教學(xué)問(wèn)題。筆者認(rèn)為，推薦邏輯應(yīng)該由“測(cè)評(píng)-教學(xué)”的兩步循環(huán)來(lái)構(gòu)成。在測(cè)評(píng)環(huán)節(jié)，練習(xí)推薦側(cè)重于題目的區(qū)分度和測(cè)量精度，從而區(qū)分用戶(hù)的不同類(lèi)型；在教學(xué)環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)生類(lèi)型，練習(xí)推薦側(cè)重于題目的教學(xué)效果。在下一個(gè)測(cè)評(píng)環(huán)境，練習(xí)推薦再測(cè)試學(xué)生的水平和類(lèi)型，如此循環(huán)往復(fù)，直到學(xué)生達(dá)到指定的熟練程度為止。

此外，練習(xí)推薦也應(yīng)該注意對(duì)于用戶(hù)留存的影響，如果學(xué)生不持續(xù)地投入地練習(xí)，不論推薦邏輯再優(yōu)秀，也無(wú)法展現(xiàn)其應(yīng)有的效果。