（圖片：Pixabay）

最近頻繁看到機器人參加高考的消息，學(xué)校教育培養(yǎng)的人才還不如一個機器的報道甚囂，且塵上矣。筆者不才，從事十幾年教學(xué)和教育技術(shù)研究，對機器人參加高考的宣傳報道怎么興趣蕩然無存呢。

近期的一則報道說高考機器人數(shù)學(xué)成績以93分收場，我們研究高考數(shù)學(xué)試卷可以知道基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)為90分，也就是我們所說的”比著葫蘆畫瓢”也可以拿到90分，老師輔導(dǎo)高三學(xué)生備考的時候，經(jīng)常給學(xué)生規(guī)范題型模板，只要是往里套公式，基本可以拿到這個比較低的分?jǐn)?shù)，可以感覺目前機器學(xué)習(xí)是無窮對比的結(jié)果。借鑒計算機視覺理論創(chuàng)始人馬爾的三級論定義，機器學(xué)習(xí)中關(guān)于數(shù)據(jù)的處理與分析，包含三個方面：

• 首先是應(yīng)用問題導(dǎo)向，主要應(yīng)用是已有的模型和方法解決一些實際問題，相當(dāng)于數(shù)據(jù)挖掘；

• 其次是應(yīng)用問題的需要，提出和發(fā)展模型、方法和算法以及研究支撐它的數(shù)學(xué)原理或者理論基礎(chǔ)等，這是核心；

• 第三就是通過推理達到某種智能。數(shù)據(jù)挖掘接近于數(shù)據(jù)端，機器學(xué)習(xí)接近于智能端。

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。學(xué)生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。

我談一下學(xué)生學(xué)習(xí)知識的解題邏輯和思維經(jīng)歷。

數(shù)學(xué)題與數(shù)學(xué)解題

中學(xué)生接觸最多的是狹義標(biāo)準(zhǔn)化上的數(shù)學(xué)題，說到標(biāo)準(zhǔn)包括兩個基本要素：條件（已知條件，題干條件），結(jié)論（未知，求解，求證，求作）。解題就是溝通條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，包括解和解題依據(jù)。解題比做打仗，那么解題者的“兵力”就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，解題者的“兵器”就是數(shù)學(xué)基本方法，而調(diào)動數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、運用數(shù)學(xué)基本方法的數(shù)學(xué)解題學(xué)正是“兵法”。

數(shù)學(xué)解題的思維信息過程

《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》中認(rèn)為數(shù)學(xué)解題的信息過程包括這樣一個“三位一體”的工作。

1. 有用捕捉：從理解題意中捕捉有用的信息，主要是弄清條件是什么？結(jié)論是什么？如何建立條件與結(jié)論之間的邏輯聯(lián)系？通過感知和以前學(xué)過的圖示知識，從題目的敘述中獲取“符號信息”，從題目圖形中獲取“形象信息”。知識與圖示知識是“有用捕捉”的基礎(chǔ)。

2. 有關(guān)提取：即在“有用捕捉”的刺激下，通過回想而從記憶儲存中提取有關(guān)的信息，圖示知識：定理、公式、基本模式、解題經(jīng)驗等解題依據(jù)或解題憑借。良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和機智的策略選擇是連續(xù)提取、不斷捕捉的基礎(chǔ)。

3. 有效組合：將“有用捕捉”和“有關(guān)提取”兩組信息進行有效組合。邏輯思維能力是有效組合的基礎(chǔ)，而“邏輯結(jié)構(gòu)”是否有效，其基本要求應(yīng)能說服自己、說服論敵。

這三個步驟往復(fù)循環(huán)，依信息的反饋而由大腦來調(diào)節(jié)，解題信息過程如圖1所示：

從信息論的觀點分析例1的解題過程，則是兩個維度上相關(guān)信息的有效組合，即從理解題意中捕捉有用的信息，從記憶中提取有關(guān)的信息，并把這兩組信息組成一個和諧的邏輯結(jié)構(gòu)。

可見，數(shù)學(xué)解題的思維過程是一個“三位一體”的工作． 

例1的分析充分體現(xiàn)了解題者的思維過程，也正是解題教學(xué)中教師應(yīng)該向?qū)W生充分展示的過程。因為例1的難度不大，甚至還能“簡單模仿”，但是很難讓學(xué)生上升到“自發(fā)領(lǐng)悟”和“自覺分析”的頓悟?qū)哟危瑢μ岣邔W(xué)生解題能力起不了多大作用。

對解題方法與策略的認(rèn)識

 1）解題方法

這里說的解題方法，是指中學(xué)階段用于解答數(shù)學(xué)題的方法。此處將其分為3類，分別為具有創(chuàng)立學(xué)科功能的方法，體現(xiàn)一般思維規(guī)律的方法，具體進行論證演算的方法。

1. 具有創(chuàng)立學(xué)科功能的方法。如公理化方法、模型化方法、化歸方法、結(jié)構(gòu)化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標(biāo)方法、向量方法等。在具體解題中，具有統(tǒng)率全局的作用。

2. 體現(xiàn)一般思維規(guī)律的方法。如觀察、試驗、比較、分類、猜想、類比、聯(lián)想、歸納、演繹、分析、綜合等。在具體解題中，有通理通法、適應(yīng)面廣的特征，常用于解題思路的探求。

3. 具體進行論證演算的方法。這又可以依其適應(yīng)面分為兩個層次，第一層次是適應(yīng)面較廣的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數(shù)法、反證法、同一法、數(shù)學(xué)歸納法（及遞推法）、坐標(biāo)法、三角法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、配方法等；第二層次是適應(yīng)面較窄的求解技巧，如因式分解中的“裂項法”，函數(shù)作圖中的“描點法”，以及三角函數(shù)作圖中的“五點法”，幾何證明中的“截長補短法”、“補形法”，數(shù)列求和中的“裂項相消法”“倒序求和”“錯位相減法”等。

僅僅是不等式的證明，我們就可以列舉出一長串的解法或技巧：比較法、放縮法、綜合法、分析法、遞推法、反證法、基本不等式法、疊加法、連乘法、數(shù)學(xué)歸納法、判別式法、求極值法、配方法、輔助函數(shù)法、構(gòu)造法、微分法等，而微分法又可以有求極值、確定單調(diào)性、中值定理等形式。

2） 解題策略

注重解題策略的研究已經(jīng)構(gòu)成中國解題的一個特色，它可以看成是對波利亞現(xiàn)代啟發(fā)性解題策略研究的繼承與發(fā)展，徐利治教授提出的RMI原理是這方面工作的杰出代表。

1. 策略是指導(dǎo)行動的方針，同時也是增強效果、提高效率的藝術(shù)，它區(qū)別于具體的途徑或方式。數(shù)學(xué)解題的策略是為了實現(xiàn)解題目標(biāo)而采取的方針。解題策略的思維基礎(chǔ)是邏輯思維、形象思維、直覺思維的共同作用，離開邏輯是不行的，單靠邏輯是不夠的。

2. 解題策略介于具體的求解方法與抽象的解題思想之間，是思想轉(zhuǎn)化為操作的橋梁，一方面它是用來具體指導(dǎo)解題的方法，另一方面它又是運用解題方法的方法、尋找解題方法的方法、創(chuàng)造解題方法的方法。

如果把解題策略理解為選擇與組合的一系列規(guī)則，那么這些規(guī)則應(yīng)該具有迅速找到較優(yōu)解題操作的基本功能，能夠減少嘗試或失敗的次數(shù)，能夠節(jié)省探索的時間和縮短解題的長度，體現(xiàn)出選擇的機智和組合的藝術(shù)。

總之解題思維是來自身體經(jīng)驗的，并非來自語言和文字標(biāo)簽，語言也是來自身體經(jīng)驗的。但是智力越發(fā)展，語言的重要性也越大。

假如例1題變式為：向量OA坐標(biāo)為（3,4），按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)135°到向量OB，求B點坐標(biāo)。

按照三位一體的思維理論，學(xué)生很容易通過向量和兩角和與差的余弦定理去建立解題邏輯。而機器人的所謂神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)模式攫取的底層標(biāo)簽都是向量相關(guān)的，解題邏輯的建立就太難了。

機器學(xué)習(xí)的認(rèn)知邏輯是如果涉及“認(rèn)知發(fā)生”，各種導(dǎo)圖、圖譜統(tǒng)統(tǒng)都是無效的。不涉及“認(rèn)知發(fā)生”時，圖譜、導(dǎo)圖在一些教學(xué)場景下能提供僅僅部分有效的支持。比如：“認(rèn)知發(fā)生”是指“你不能想象吃米飯的動作，你就無法理解啥叫吃米飯”。也即：如果要讓學(xué)生理解“吃米飯”這一邏輯的前提是，學(xué)生能想象“吃米飯動作”這一身體經(jīng)驗。當(dāng)我們沒有直接的“吃米飯”的經(jīng)驗，但是有“吃”的經(jīng)驗以及“大米”的經(jīng)驗時，語言可以協(xié)助我們想象“吃米飯”的經(jīng)驗。這種“概念拼裝”可能會有部分的“失真”，但確實是可以促進的。這也就是“教”的意義。在復(fù)雜認(rèn)知技能的有效學(xué)習(xí)方面，模擬任務(wù)環(huán)境中的重要性，心理逼真度>功能逼真度>物理逼真度。

  學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)模型

高考機器人意在通過整合最先進的人工智能技術(shù)，檢驗人工智能可在多大程度上模擬人類思考以及解決問題的能力，希望用自適應(yīng)的方式幫助K12階段的學(xué)生學(xué)習(xí)。有些公司通過手機App的拍照搜題，在線一對一等多種渠道進行數(shù)據(jù)收集，這些數(shù)據(jù)包含學(xué)生在做題、考試等應(yīng)用場景中的種種行為表現(xiàn)，充其量是記憶平臺用來檢測，而非創(chuàng)造性思維。對此，有業(yè)內(nèi)人士表示，高考機器人能在多大程度上落地值得商榷，像有的互聯(lián)網(wǎng)巨頭也在投入巨額資金做人工智能，但是離社會化應(yīng)用和行業(yè)應(yīng)用還有很長的路要走。更不要借用“高考機器人”和機器人可以考上一本的噱頭去迎合部分人心理，機器短期內(nèi)適應(yīng)不了原創(chuàng)題高考的選拔性考試。          

【參考文獻】

感謝北京大學(xué)概率統(tǒng)計系張志華教授、常象宇博士論文資料等等。

統(tǒng)計制度《機器學(xué)習(xí)：統(tǒng)計與計算之戀》《中國計算機學(xué)會通訊》

《教育數(shù)據(jù)挖掘》2012年12月出版，張少剛，魏順平博士

《深度學(xué)習(xí)的7種有力策略》（美）艾瑞克尼克爾森

本文來自投稿，作者怒放的生命。