對(duì)于父母在數(shù)學(xué)教育中起到的作用，曾任北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)老師的孫路弘認(rèn)為媽媽給的是興趣，爸爸給的是邏輯；媽媽給的是熟悉感和親近感，爸爸給的是嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)律。外灘君收集孫老師時(shí)，他提到家長(zhǎng)不要因?yàn)樽约簲?shù)學(xué)不夠好就放棄教孩子，最重要的是陪伴孩子去探索，并等待他們“開(kāi)竅”。有時(shí)候并不是孩子學(xué)不好數(shù)學(xué)，而是家長(zhǎng)的方法不對(duì)。

在我們提倡素質(zhì)教育的今天，數(shù)學(xué)仍然是一個(gè)許多學(xué)生邁不過(guò)去的“坎”。孩子的分?jǐn)?shù)和能力似乎并不成正比。即使取得了高分，孩子學(xué)得也很吃力。這種對(duì)數(shù)學(xué)的焦慮和疑惑也體現(xiàn)在了家長(zhǎng)們的身上：究竟該怎樣做才能在孩子的起步階段就引導(dǎo)孩子走上一條更便捷的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之路？

在外灘君與孫路弘老師的上一次訪談中，孫老師提到了媽媽在孩子的數(shù)學(xué)啟蒙階段能起到培養(yǎng)興趣的重要作用。而在新書《爸爸教的數(shù)學(xué)》中，他認(rèn)為爸爸在數(shù)學(xué)教育中扮演的角色有所不同——如果說(shuō)媽媽開(kāi)啟了我的興趣之門，那爸爸就帶我走上了規(guī)律之路。

被譽(yù)為“中國(guó)奧數(shù)第一人”的孫路弘，畢業(yè)于北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，曾任北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)老師。他也曾赴海外深造，具有豐富的國(guó)內(nèi)外教育經(jīng)驗(yàn)。

對(duì)于兒童數(shù)學(xué)，他更是“腦力工程師”，擅長(zhǎng)從心理學(xué)、腦神經(jīng)學(xué)入手，解讀孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的心理、大腦和認(rèn)知變化。對(duì)于爸爸媽媽教的數(shù)學(xué)，他用一句話總結(jié)：媽媽給的是興趣，爸爸給的是邏輯；媽媽給的是熟悉感和親近感，爸爸給的是嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)律。

孩子天生就對(duì)規(guī)律很敏感，大人強(qiáng)塞反而是“滅”天性

在我們從小到大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不論代數(shù)還是幾何都充滿了各種規(guī)律。規(guī)律究竟是什么？從字面上來(lái)說(shuō)，規(guī)律就是事物和事物之間的一種關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)是重復(fù)出現(xiàn)的。

孫路弘老師用一個(gè)有趣的例子解釋了規(guī)律的含義：水流的規(guī)律就是水往低處流，水就是三點(diǎn)水，水流走了，流去了就是去，三點(diǎn)水加去就叫法，所以規(guī)律是一種法律，是一種法則，是一種方法，水去的方向?yàn)榉ā?/p>

其實(shí)，孩子天生對(duì)規(guī)律有一種認(rèn)識(shí)。人類之所以能超過(guò)所有的動(dòng)物，靠的是大腦；而大腦在0~3歲就已經(jīng)開(kāi)始發(fā)育。孫老師舉了一個(gè)例子：

一個(gè)大概13個(gè)月大的孩子早晨起來(lái)，看見(jiàn)姥爺還躺在床上，他就把姥爺常穿的鞋從很遠(yuǎn)的地方拿到了姥爺床前。這就說(shuō)明他就找到了兩個(gè)事物之間的關(guān)聯(lián)，他在日常生活中發(fā)現(xiàn)這雙鞋和姥爺之間是存在關(guān)聯(lián)的，只有那雙鞋是姥爺穿的，其它都是別人穿的。

一個(gè)僅僅13個(gè)月大的孩子就已經(jīng)出現(xiàn)了對(duì)規(guī)律的意識(shí)。這個(gè)時(shí)候，如果家長(zhǎng)能鼓勵(lì)孩子剛萌生出的意識(shí)，或者順著這種意識(shí)去提示他，他就會(huì)發(fā)覺(jué)出規(guī)律。

遺憾的是，大部分家長(zhǎng)并沒(méi)有這種要順應(yīng)孩子天性的意識(shí)。“在這個(gè)時(shí)候爸爸媽媽就說(shuō)這鞋臟，你不許拿，就是一個(gè)最消極的做法，把孩子的意識(shí)都給滅了?！?/p>

當(dāng)孩子開(kāi)始探索的時(shí)候，爸爸媽媽約束孩子的想法和所見(jiàn)所聞，使他們無(wú)法體驗(yàn)和驗(yàn)證自己看到的規(guī)律，也沒(méi)有機(jī)會(huì)和時(shí)間去練習(xí)，最終也就無(wú)法驗(yàn)證。老師和家長(zhǎng)把既定的規(guī)律硬塞進(jìn)了孩子腦海里，而非經(jīng)過(guò)他們自身體驗(yàn)和探索。這就導(dǎo)致孩子見(jiàn)到的所有知識(shí)都是印在紙上枯燥的文字和數(shù)字，一遇到現(xiàn)實(shí)就完全不知所措了。

那么，在生活中，爸爸媽媽們要怎樣發(fā)現(xiàn)并順應(yīng)孩子對(duì)規(guī)律認(rèn)識(shí)的天性呢？

“比如說(shuō)，就以樓上樓下的門牌號(hào)碼為例，你很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果都是這個(gè)位置，不同的樓層，它的尾號(hào)都是一樣，比如1102，1202，1302。那么當(dāng)一個(gè)人跟你說(shuō)他住1302的時(shí)候，你就馬上會(huì)知道他住13層。這種規(guī)律意識(shí)怎么培養(yǎng)？只有爸爸媽媽帶著他去看，只有爸爸媽媽帶著他坐電梯的時(shí)候去數(shù)，只有通過(guò)一層層數(shù)樓梯”。孫路弘老師說(shuō)，當(dāng)孩子對(duì)生活中的事物充滿了好奇的時(shí)候，陪著他們?nèi)ヌ剿?，去發(fā)現(xiàn)，讓他自己領(lǐng)悟到其中的規(guī)律和奧秘，這就是順應(yīng)。

不過(guò)，值得注意的是，在順應(yīng)規(guī)律的過(guò)程中，爸爸起到的角色更重要。這是因?yàn)榘职趾蛬寢屧诤⒆有哪恐械慕巧ㄎ皇遣灰粯拥摹Ｔ谏钪?，通常媽媽?huì)負(fù)責(zé)照顧孩子的飲食起居，所以在孩子大腦認(rèn)知中，媽媽的形象在右半球，代表了感性和感情，體現(xiàn)為一種黏著狀態(tài)和撒嬌狀態(tài)，而非思考。

而爸爸不是這樣的狀態(tài)，所以在孩子心目和腦海中，爸爸會(huì)更擅長(zhǎng)于思考。當(dāng)爸爸講某兩個(gè)事物之間的聯(lián)系的時(shí)候，孩子的專注力會(huì)更大，而不會(huì)往情感方面想?！斑@就是爸爸媽媽在孩子大腦中的認(rèn)知位置不同。爸爸在左腦，媽媽在右腦，而左腦是邏輯思維，這是腦神經(jīng)科學(xué)解剖的結(jié)果?！?/p>

你最期待的孩子“開(kāi)竅”瞬間，是大人陪著探索出來(lái)的

對(duì)于一個(gè)孩子來(lái)說(shuō)，大腦是初期建設(shè)的園地，發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，就如同播下了一顆種子。記得我們從小到大學(xué)的那些公式、定律嗎？這些老師教的規(guī)律，都是以一種生硬的方式進(jìn)入了孩子的大腦。而孩子自己悟出來(lái)的，那叫開(kāi)竅。

孫路弘老師說(shuō)，規(guī)律需要孩子自己“悟”，“悟”和開(kāi)竅是連著的。比如說(shuō)，孩子關(guān)注一個(gè)事物，他需要一個(gè)熟悉這個(gè)事物、吸納這個(gè)事物的信息到大腦里的過(guò)程，然后在大腦里面再進(jìn)行加工，加工完后表現(xiàn)出自己的理解。

不過(guò)，在開(kāi)竅之前，孩子首先會(huì)表現(xiàn)出一種“著迷”現(xiàn)象。通俗的來(lái)說(shuō)，著迷是開(kāi)竅的前奏。孫路弘老師歸納了著迷現(xiàn)象的三個(gè)構(gòu)成環(huán)節(jié)：一是吸引力，二是好奇，三是嘗試。這可以讓孩子在長(zhǎng)時(shí)間里不厭其煩地從事一件別人看來(lái)枯燥乏味的事，而在這個(gè)過(guò)程中，大腦皮層得到了發(fā)育，積累到了某一個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，孩子就會(huì)開(kāi)竅，思維才能打開(kāi)。

 “爸爸媽媽和老師都是大人，看到孩子有一些困惑的表現(xiàn)的時(shí)候呢，就會(huì)告訴孩子怎么做，那么你就省略了他自己大腦中對(duì)信息前后進(jìn)行加工的過(guò)程，也減少了他自己加工完了以后得出來(lái)的多種可能性的過(guò)程。我們現(xiàn)在的很多的高知的爸爸媽媽，他們往往會(huì)替孩子開(kāi)竅。就如同蠶繭，蠶繭要變蛾的時(shí)候會(huì)在蛹里掙扎。大人看了覺(jué)得難受就把蠶蛹剪開(kāi)了。可是他們不知道，這個(gè)掙扎的過(guò)程正是在鍛煉蛾翅膀的肌肉，如果沒(méi)有這種阻力，是鍛煉不了的，它是飛不起來(lái)的。”孫路弘老師說(shuō)。

當(dāng)我們的教學(xué)方法不符合兒童這個(gè)年齡段的認(rèn)知規(guī)律時(shí)，沒(méi)有給孩子足夠的時(shí)間去醞釀消化，自然也就無(wú)法開(kāi)竅。

在孩子自我探索的過(guò)程中，家長(zhǎng)首先要做的就是“等”。孫老師用了一個(gè)詞，叫“靜待花開(kāi)”?！盎隙〞?huì)開(kāi)的，只要你澆水施肥，而且你要規(guī)律，不能拔苗助長(zhǎng)。每個(gè)花開(kāi)都有不同的規(guī)律，都有不同的季節(jié)，都需要不同的日照，溫差、溫度的積累。孩子也一樣。你就得等待，不能把那花骨朵給掰開(kāi)啊。”

第二，父母可以創(chuàng)造環(huán)境，使孩子在環(huán)境中受到影響。比如說(shuō)貝多芬的環(huán)境就是音樂(lè)，小時(shí)候他的外公外婆經(jīng)常彈德國(guó)民謠給他聽(tīng)。后來(lái)貝多芬就把這四五分鐘的民謠擴(kuò)展成了一整個(gè)45分鐘的歡樂(lè)頌樂(lè)章。這是怎么來(lái)的？就是他自己聽(tīng)出來(lái)的。畢加索的父母是畫家，從小他的家里都是涂料，在他涂涂畫畫的過(guò)程中，逐漸就掌握了繪畫。這就是環(huán)境給人的影響。

貝多芬、畢加索的這種環(huán)境帶有偶然性，但在教育理論中也有這種觀點(diǎn)，當(dāng)我們給孩子創(chuàng)造出這樣一個(gè)環(huán)境的時(shí)候，他就能更快速地開(kāi)竅。

此外，相比學(xué)校里的老師要管理一整個(gè)班的學(xué)生，父母才是孩子最寶貴而豐富的教育資源。因此，父母要學(xué)會(huì)陪著孩子去探索生活中的規(guī)律，從中培養(yǎng)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

孫路弘老師曾經(jīng)遇到過(guò)一個(gè)學(xué)生的家長(zhǎng)，就做到了言傳身教。“孩子在過(guò)馬路的時(shí)候看到立交橋上標(biāo)著一個(gè)數(shù)字，就問(wèn)家長(zhǎng)數(shù)字是什么意思。爸爸故意不告訴他答案，讓他自己猜。于是爸爸陪著孩子在路邊坐著看，過(guò)了一會(huì)兒孩子就猜這個(gè)數(shù)字是高度，所有的車子都得比這個(gè)數(shù)字矮才能過(guò)去。然后爸爸就陪著兒子去驗(yàn)證答案。他們專門上了一輛公交車，坐到終點(diǎn)站，下了車去量公交車的高度。量出來(lái)的結(jié)果果然比限高要低。這樣他就學(xué)會(huì)了比較數(shù)字的大小，還結(jié)合了數(shù)字在現(xiàn)實(shí)生活中的用途。相比學(xué)校里枯燥的數(shù)字，這能讓他得到多少大腦的快樂(lè)啊?！?

老師、家長(zhǎng)講出來(lái)的知識(shí)，孩子能夠聽(tīng)懂，但卻終究不是自己的；不是自己的認(rèn)知，最終還是會(huì)被遺忘的。只有讓孩子自己探索，經(jīng)過(guò)開(kāi)竅的過(guò)程，他才能真正明白。

那些后勁足的孩子，都勝在了數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)，究其本質(zhì)，核心在于數(shù)學(xué)思維，也是一種數(shù)學(xué)思想。而我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，那些真正能學(xué)好數(shù)學(xué)、后勁足的孩子，往往是勝在了數(shù)學(xué)思維上。孫老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維的醞釀過(guò)程有三個(gè)核心的特點(diǎn)：慢、圖形、持續(xù)想。

第一個(gè)，在孩子做不出題目的時(shí)候，允許他慢一點(diǎn)。其實(shí)也就是“靜待花開(kāi)”的具體表現(xiàn)。同時(shí)也和孫老師的父親教給了他一個(gè)重要的思維能力——“存疑”有關(guān)。

在上課遇到學(xué)生提問(wèn)的時(shí)候，孫老師有時(shí)候會(huì)故意不告訴學(xué)生答案，而是讓學(xué)生自己先回答?；卮鹜旰笞寣W(xué)生繼續(xù)想，5天之后再次自己回答。10天之后又重復(fù)一次?！白詈笪揖驼f(shuō)我的看法不用告訴你了，因?yàn)閮纱委B加出來(lái)的，你自己想出來(lái)的就是正確的。這就叫我實(shí)際體會(huì)去做存疑，我不僅對(duì)孩子這樣，我對(duì)爸爸媽媽們也這樣，我要把開(kāi)竅的快樂(lè)留給他自己。這個(gè)快樂(lè)會(huì)變成一種信心，留在他下次碰到難題想不出來(lái)時(shí)，他會(huì)說(shuō)沒(méi)事，我曾經(jīng)兩個(gè)小時(shí)三個(gè)小時(shí)做出過(guò)一道題，我可以再想。”

第二個(gè)畫圖是孩子們模仿的過(guò)程。圖形能讓人一目了然，從而在圖中發(fā)現(xiàn)題目中的邏輯關(guān)系。在孫老師小時(shí)候，就是通過(guò)模仿爸爸畫的圖，在畫圖的過(guò)程中打開(kāi)了解題思路。

另一方面，畫圖也能培養(yǎng)孩子學(xué)會(huì)重視過(guò)程。即使遇到了一道不會(huì)做的題，也可以先嘗試畫圖這種方法，而不是無(wú)從下手甚至直接放棄。記得我們小的時(shí)候?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)，老師也非常強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的概念，其實(shí)也體現(xiàn)了畫圖這種形象思維的重要性。

第三個(gè)，不要給孩子設(shè)置答題的期限，而是讓他們自己持續(xù)不斷地想，靠時(shí)間來(lái)醞釀，靠圖形來(lái)發(fā)酵?！坝械念}其實(shí)是有答案的，但你沒(méi)想出來(lái)，持續(xù)想下去，想一年都無(wú)所謂。但是你只要持續(xù)想，沒(méi)有超過(guò)一年你想不出來(lái)的，你只要持續(xù)想?！?/p>

有了這些指導(dǎo)方針，數(shù)學(xué)思維就得到了訓(xùn)練。而學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)就在于訓(xùn)練思維能力。孫老師在書中又一次提到爸爸在培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)思維方面的重要角色：“媽媽讓我從起跑線上出發(fā)了，而且是很高興的出發(fā)了，而爸爸卻讓我在路途中增加了能量，長(zhǎng)出了翅膀，形成了思維。”

高考數(shù)學(xué)都要考“理解力”了，你還敢盲目刷題嗎？

一般來(lái)說(shuō)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)可以從兩條路走：記憶力和理解力。而孫老師認(rèn)為，記憶力不是數(shù)學(xué)能力，理解力才是數(shù)學(xué)能力。

“靠記憶力提高分?jǐn)?shù)很快就不行了，到初三基本就跟不上了?？坷斫饬ζ鋵?shí)不用花那么大的功夫，可以有更多功夫去玩，而且成績(jī)是不會(huì)掉下來(lái)的。那么理解力是源于什么，是源于思考，是源于數(shù)學(xué)思維，它把握住了數(shù)學(xué)思維的核心就是規(guī)律。只不過(guò)規(guī)律有簡(jiǎn)單的，有二級(jí)復(fù)雜的，有長(zhǎng)期的系統(tǒng)規(guī)律，它是一個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程，所以核心本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維，是數(shù)學(xué)思想?！?/p>

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是為了培養(yǎng)理解力，而理解力實(shí)際上就是對(duì)規(guī)律的把握。在歐洲的某項(xiàng)研究中顯示，孩子在12歲左右的語(yǔ)文成績(jī)和15歲左右的數(shù)學(xué)成績(jī)與其一生的成就有密切的關(guān)系?！叭绻@兩個(gè)都好，這人到35歲是滿意的， 是人群中的前5%。初期的理解力是來(lái)自于語(yǔ)文，但其實(shí)數(shù)學(xué)能培養(yǎng)更深的理解力。理解力好了，解決問(wèn)題、看待事物、做任何具體工作都能更好地準(zhǔn)確地把握背后的規(guī)律。”

然而，在我們目前的教育中，并不重視對(duì)理解力的培養(yǎng)。在應(yīng)試教育的框架中，許多學(xué)生都是機(jī)械的，雖然會(huì)做題，但卻不能看出問(wèn)題或預(yù)測(cè)問(wèn)題，在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)更無(wú)法提出解決問(wèn)題的方法。

據(jù)孫老師透露，在今后幾年的教學(xué)改革中，教育方針和政策正在逐步強(qiáng)調(diào)理解力在數(shù)學(xué)教育中的重要性，這首先就會(huì)體現(xiàn)在下一步對(duì)數(shù)學(xué)考試的改變中。

“現(xiàn)在的高考數(shù)學(xué)卷子上大約有2000中文字，在未來(lái)的高考數(shù)學(xué)卷子上將會(huì)增加到4000中文字，這就意味著會(huì)引入大量的解決問(wèn)題的能力，而不是計(jì)算題，不是考你算法，更多的是給你說(shuō)一個(gè)現(xiàn)實(shí)的情況，讓你寫出數(shù)學(xué)模型來(lái)，那么你需要理解的題目可能一下子就是800字之多。要是語(yǔ)文不過(guò)關(guān)，理解力不過(guò)關(guān)，就休想做這道題。這樣的題可能一占就是25分之多。實(shí)際上這就是未來(lái)高考的改革方式，這種方式會(huì)逼著老師去增加現(xiàn)實(shí)生活中的題目，增加動(dòng)手的題目。但在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，可能多數(shù)老師還做不到，但是我們的爸爸媽媽們反而能做到?！?/p>

孫老師還給爸爸媽媽們提出了三個(gè)針對(duì)提高理解力需要注意的地方：

第一，不能大量刷題。刷題會(huì)讓學(xué)生的思維方式固化為一個(gè)模式，對(duì)今后的成長(zhǎng)無(wú)益。

第二，一旦學(xué)會(huì)做某個(gè)類型的題，就要鋪墊等式建立的概念。找到一段話中隱含的沒(méi)有改變的東西，就是建立等式的基礎(chǔ)。

第三，強(qiáng)化語(yǔ)言理解。這就需要給孩子創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓他們多多融入生活中的場(chǎng)景和對(duì)話。

最后，孫老師強(qiáng)調(diào)了一點(diǎn)，這或許也是長(zhǎng)期困擾廣大家長(zhǎng)們的一個(gè)問(wèn)題，那就是培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)能力，父母一定得是數(shù)學(xué)專家嗎？甚至如果爸爸媽媽數(shù)學(xué)不好，是不是孩子數(shù)學(xué)就沒(méi)戲了？其實(shí)答案都是否定的?！捌鋵?shí)我們生活中處處充滿了數(shù)學(xué)。許多爸爸媽媽跟我反饋，在教孩子數(shù)學(xué)的過(guò)程中，孩子一點(diǎn)點(diǎn)的開(kāi)竅，一點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)數(shù)字，真的特別快樂(lè)。其實(shí)家長(zhǎng)不需要數(shù)學(xué)好，去做就行了。”
（本文轉(zhuǎn)自外灘教育，作者孫康寧）