數(shù)學(xué)的成功，更多地在于要把枯燥抽象的概念，與在現(xiàn)實(shí)世界中解決問題聯(lián)系在一起。

一

我覺得我們該創(chuàng)造出一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)境，讓所有的學(xué)生都能會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

“但我就是不擅長數(shù)學(xué)?！?/p>

我們都聽到過這種說法，甚至可能連我們自己也說過。作為一個(gè)年輕的學(xué)生，我多年來都有這種感覺。出于某種原因，我對數(shù)學(xué)就是不感興趣。但是，我跟彼得森先生上的11年級數(shù)學(xué)課改變了這一切，改變了我對數(shù)學(xué)的認(rèn)識。

為什么他的班級會(huì)與眾不同?因?yàn)樗槲覀儙憩F(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)例子，將枯燥的概念與我們的生活聯(lián)系起來，讓我們覺得它們與我們息息相關(guān)，觸手可及。他在我們的學(xué)習(xí)中給了我們發(fā)言權(quán)和選擇權(quán)，這對我來說意義非凡。

我感覺學(xué)數(shù)學(xué)就如同建大樓一樣，首先要搭建出良好的架構(gòu)，對數(shù)學(xué)而言就是邏輯。然后一層好才能二層好以至于幾十層都好。所謂的學(xué)不好或自稱不是數(shù)學(xué)人，就是架構(gòu)搭的不好或根本沒搭建完整，就進(jìn)入了下一階段。因此我想象，如果我之前在所有的年級老師都能使用類似的教學(xué)方法，我對數(shù)學(xué)的信心和熱情就會(huì)有相當(dāng)大的改變。

我逐漸明白，沒有誰生下來就是“數(shù)學(xué)人”，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)是幫助學(xué)生擺脫這種認(rèn)知的關(guān)鍵。我們從幾十年的研究中知道，數(shù)學(xué)的成功更多地在于要把枯燥抽象的概念與在現(xiàn)實(shí)世界中解決問題聯(lián)系在一起，而不應(yīng)該是以先天智力為借口的規(guī)避。我們知道，合格的教育者能給所有的學(xué)生培養(yǎng)出良好的數(shù)學(xué)能力。也就是說，能夠讓天才更天才，讓普通人都良好。這才是數(shù)學(xué)教育的目的。

二

一種有效地將數(shù)學(xué)帶入生活的方法，被稱為“文化響應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”(CRMT)。這種方法是一種基于教師展示文化能力的教學(xué)法，在跨文化或多文化環(huán)境下的教學(xué)技巧。它們使每個(gè)學(xué)生能夠?qū)⒄n程內(nèi)容與學(xué)生自己的文化背景聯(lián)系起來。這不僅需要老師本身有強(qiáng)大的文化基礎(chǔ)，還需要對每個(gè)學(xué)生的背景文化有足夠的了解。

CRMT 還需要關(guān)注更深層次的公平，而不是簡單地插入一兩個(gè)文化參考資料或在講解新的數(shù)學(xué)問題時(shí)聯(lián)想到幾個(gè)同學(xué)的名字那么簡單。該方法注重以公平和包容的方式，在對學(xué)生有充分了解的狀態(tài)下，提高所有學(xué)習(xí)者的標(biāo)準(zhǔn)，而不是降低標(biāo)準(zhǔn)或躲避挑戰(zhàn)。

CRMT 鼓勵(lì)老師為學(xué)生創(chuàng)造相關(guān)的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，以便將概念和技能作為切入點(diǎn)去解決問題，并且該方法還能幫助教育者建立一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者社區(qū)，讓他們重視協(xié)作，并將數(shù)學(xué)視為一種利用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行推理的方式。

或許最重要的是，尤其是對那些不把自己看作“數(shù)學(xué)人”的人來說，CRMT 可以幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)看作是證明他們自己能力的一部分，并學(xué)會(huì)以量化的方式來看待這個(gè)世界。

三

最近，美國課程協(xié)會(huì)發(fā)布了一份關(guān)于文化響應(yīng)型課堂的新白皮書。該指南包括實(shí)施CRMT 所必需的幾個(gè)關(guān)鍵組成部分: 

1.培養(yǎng)學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、關(guān)系和技能的理解能力

其實(shí)很明顯，但仍然值得強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)應(yīng)該是 CRMT 的核心，這意味著要把一切與文化有關(guān)的東西，都要與數(shù)學(xué)概念和技巧有機(jī)地聯(lián)系在一起。對許多學(xué)生來說，過去的數(shù)學(xué)教學(xué)方法一直局限于教授“基本技能”，以及解題時(shí)的應(yīng)用。這可能會(huì)讓人感覺到單調(diào)乏味、互不連貫和脫離實(shí)際。一位對文化有響應(yīng)的老師會(huì)意識到每個(gè)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的潛力和獨(dú)特方式，并會(huì)找到激發(fā)學(xué)生推理的方式方法。 

21世紀(jì)的技能標(biāo)準(zhǔn)讓我們認(rèn)識到理解計(jì)算背后概念的重要性，并強(qiáng)調(diào)了在數(shù)學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用性。為了滿足更嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)的要求，教師需要為每個(gè)學(xué)生提供不同的機(jī)會(huì)和支持課程。

實(shí)際情況該怎樣操作?教育工作者可以在一節(jié)課中加入一段“數(shù)字對話”，邀請學(xué)生們分享他們對特定問題的解決策略，或讓學(xué)生參與討論和找出用于解決背景問題的多種表述辦法。在解決一個(gè)新問題或新課程時(shí)，老師可以邀請學(xué)生們聚集在“數(shù)學(xué)墻”前來回顧他們之前學(xué)過的知識，并思考當(dāng)前的概念或策略與過去學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的聯(lián)系。

我們?nèi)绾未_保我們的方法能夠提高學(xué)生的能力？

以下是一些需要思考的問題：

a. 我的學(xué)生要學(xué)習(xí)的這個(gè)單元或這一學(xué)期數(shù)學(xué)的“重要思想”是什么？

b. 我的學(xué)生需要先了解哪些數(shù)學(xué)知識才能理解這些重要的思想？

c. 我是否能給學(xué)生足夠的時(shí)間和資源來開發(fā)他們自己的數(shù)學(xué)思維？

d. 我該如何展示他們的想法才是重要的，而不僅僅是肯定他們的答       案！我會(huì)用什么樣的語言來描述他們的想法？

e. 我如何確保學(xué)生去理解概念并保持學(xué)習(xí)的連貫性？

f. 我是否使用了既鼓勵(lì)個(gè)人思考時(shí)間又鼓勵(lì)協(xié)作伙伴/全班討論的教學(xué)慣例?

2.重視學(xué)生的個(gè)性

在學(xué)習(xí)過程中引入先前的知識、交流方式、生活經(jīng)歷、學(xué)生興趣和社區(qū)情況。

找到方法把數(shù)學(xué)的課堂知識與真實(shí)的、基于社區(qū)的問題或?qū)W生會(huì)感興趣的例子聯(lián)系起來。一般情況下，學(xué)生很難理解為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對他們很重要，他們怎樣在學(xué)校之外的世界中使用這些概念，以及學(xué)會(huì)了這些技能在未來的工作中有什么用。 CRMT 有一部分就是讓你深入地了解你的學(xué)生，了解他們交流的方式和興奮點(diǎn)，并引導(dǎo)他們使用他們既熟悉又舒適的形式來思考和學(xué)習(xí)。

雖然使用正式的學(xué)術(shù)語言和數(shù)學(xué)符號很重要，但這些技能并不是一下就能掌握的，最好是在學(xué)生有機(jī)會(huì)非正式地分享了他們的想法后，再讓他們建立起嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言習(xí)慣;對于非英語國家的學(xué)習(xí)者來說尤其如此。

通過向?qū)W生展示各種不同的方法來鼓勵(lì)他們參與交流，這些方法包括通過口語、畫畫、手勢，甚至是計(jì)算機(jī)按鍵來傳遞他們的思想。一旦學(xué)生找到自己習(xí)慣的“方式”表達(dá)自己的想法，老師就可以向他們展示他們的溝通策略與更正式的語言之間的聯(lián)系。

這種方法允許學(xué)生充分參與，讓他們感覺到他們的思維方式是有效的，并由此獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)術(shù)語和符號所需要的邏輯架構(gòu)。

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際應(yīng)用很有助于吸引學(xué)生，并爭取讓他們回答“我會(huì)怎樣使用它?”的問題。六年級的老師們想出了一個(gè)巧妙的方法，讓家長參與進(jìn)來。讓學(xué)生們在返校的前夜對家長/監(jiān)護(hù)人進(jìn)行了簡短的視頻收集，讓家長說說學(xué)生們在日常生活中是如何運(yùn)用他們的數(shù)學(xué)的。 

其結(jié)果是:有大量的現(xiàn)實(shí)世界的例子，社區(qū)里的例子，讓學(xué)習(xí)者看到了他們正在課堂上學(xué)習(xí)的概念在現(xiàn)實(shí)世界中的具體應(yīng)用。

還有一個(gè)例子是，南加州的一群教育工作者一起為八年級學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于應(yīng)用勾股定理的課程。這節(jié)課的重點(diǎn)是要確定在學(xué)校內(nèi)新建手機(jī)信號發(fā)射塔的位置，解決學(xué)生們對他們所在的位置手機(jī)信號接收不良的抱怨。 

將課堂內(nèi)容與學(xué)生的生活聯(lián)系起來并了解他們生活經(jīng)歷的一個(gè)有效方法，是去參與他們生活、玩耍和與他們有關(guān)的校外空間。在離校后或課后活動(dòng)中去拜訪他們，了解他們要去的社區(qū)圖書館、商店和娛樂中心，并利用這些信息在課堂上進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)。通過讓學(xué)生們拍下他們社區(qū)里發(fā)生的有關(guān)數(shù)學(xué)問題的照片，然后根據(jù)這些照片寫出問題，來加強(qiáng)在學(xué)校內(nèi)外學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系。

需要思考的問題是:

a. 我從學(xué)生先前學(xué)過的知識和技能中領(lǐng)悟到了什么?我怎樣利用這些信息來鼓勵(lì)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?

b. 我如何以及在哪里可以了解到學(xué)生的經(jīng)歷和興趣?

c. 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生以什么樣的方式看待自己和社區(qū)之間的積極聯(lián)系？

d. 如何使用通俗易懂的語言，使用簡單明了的詞匯讓數(shù)學(xué)概念容易理解？

e. 如何邀請負(fù)責(zé)人的、有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的家長/社區(qū)參與到學(xué)生們的學(xué)習(xí)中來？

f. 我如何幫助學(xué)生們使用數(shù)學(xué)來分析和解決社區(qū)內(nèi)的問題？ 

3.通過包容，協(xié)作的規(guī)范和慣例與學(xué)生共同進(jìn)步

你如何在課堂上分配你的權(quán)力?你知道，向?qū)W生闡明他們的獨(dú)特貢獻(xiàn)對形成學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)至關(guān)重要。你的做法是，組織他們在課堂上建立一套互動(dòng)的課堂規(guī)范。

可以利用去年這一年級學(xué)生互動(dòng)的視頻，或者拿出過去幾年里的 “成功經(jīng)驗(yàn)”給學(xué)生看，這樣學(xué)生們就可以看到適合自己的互動(dòng)方式和相互學(xué)習(xí)的具體例子。您還可以使用角色扮演的方法來幫助學(xué)生建立此類規(guī)范，方法是要事先向?qū)W生們展示有效的示例以及討論有問題的示例。 

要讓每一個(gè)學(xué)生都感到他們有能力成為數(shù)學(xué)概念的主人。讓大家都使用共享的數(shù)字文檔，這樣學(xué)生們就可以相互協(xié)作，并與同學(xué)、家人和其他老師分享他們的書面作業(yè)或數(shù)學(xué)推理記錄。

要思考的問題是：

a. 我建立了哪些規(guī)范來確保學(xué)生的公平參與和積極性？

b. 我如何讓我的學(xué)生掌握正在發(fā)展的數(shù)學(xué)知識?

c. 我如何在課堂上滿足不同層次學(xué)生的需求？

d. 我用什么教學(xué)程序去支持學(xué)生參與高效的數(shù)學(xué)討論和協(xié)作？

e. 我有什么證據(jù)證明我的學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)的學(xué)法？

當(dāng)我在反思數(shù)學(xué)教學(xué)方法的要素時(shí)，意識到彼得森先生能夠教會(huì)我數(shù)學(xué)概念的能力絕不僅僅是巧合或某種魔術(shù)。相反，這是他首先做到了了解我和他的每個(gè)學(xué)生，并幫助我們將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來的承諾的延續(xù)。

【譯者感悟】古老的數(shù)學(xué)自誕生以來就成了人類各行各業(yè)不可缺少的工具和手段。個(gè)人認(rèn)為，數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立的學(xué)科是需要特殊的方法來學(xué)習(xí)的，這就是從小要建立起完善的邏輯概念，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行循序漸進(jìn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)得心應(yīng)手了。

我們國內(nèi)缺少特意的邏輯訓(xùn)練課程，只靠自己在生活中的感悟。于是，悟性強(qiáng)的人會(huì)得心應(yīng)手，悟性差的只能感嘆自己不是“數(shù)學(xué)人”。其實(shí)說穿了，只是學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的缺失，如是而已。

本文由微信公眾號“智能觀”編譯，原文鏈接。文章為作者獨(dú)立觀點(diǎn)，不代表芥末堆立場。