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大家好，我是21世紀(jì)教育研究院的楊東平，今天我們來(lái)說(shuō)一說(shuō)關(guān)于數(shù)學(xué)教育。

數(shù)學(xué)教育目標(biāo)差異：不僅僅是學(xué)科成就

數(shù)學(xué)教育的重要性那是不言而喻的，而且數(shù)學(xué)教育一直是中國(guó)教育的強(qiáng)項(xiàng)，我們所有的重點(diǎn)學(xué)校無(wú)不是以理科優(yōu)秀而驕傲和自豪的。尤其是2009年的PISA測(cè)試，上海獲得第一之后，中國(guó)式教學(xué)享譽(yù)海外。上海的數(shù)學(xué)教育被英國(guó)引進(jìn)成為一個(gè)新聞事件。但是我們也都知道我們中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育也存在一些突出的問(wèn)題，給學(xué)生和家長(zhǎng)造成了很大的壓力。

首先就是難度太高。我們知道中國(guó)的數(shù)學(xué)課程的難度通常超過(guò)西方國(guó)家1~2個(gè)年級(jí)，不少中國(guó)的孩子轉(zhuǎn)學(xué)到美國(guó)，老師看了一下他的數(shù)學(xué)，就說(shuō)你數(shù)學(xué)不用學(xué)了，可以用這個(gè)時(shí)間來(lái)自學(xué)英語(yǔ)。同樣以PISA測(cè)試為例，PISA是面對(duì)15歲學(xué)生的，就是初三學(xué)生的數(shù)學(xué)、科學(xué)、閱讀水平的測(cè)試，但上海的數(shù)學(xué)老師說(shuō)，在上海這就是小學(xué)數(shù)學(xué)的水平，這就比PISA的程度要提高了三個(gè)年級(jí)。我們還知道美國(guó)到高三才開(kāi)始教三角函數(shù)，這在中國(guó)是初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容。

到英國(guó)去“傳經(jīng)送教”的上海教師也有很多發(fā)現(xiàn)，他們發(fā)現(xiàn)和中國(guó)相比，英國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度很慢，而且他們沒(méi)有九九乘法表，計(jì)算的訓(xùn)練很少。小學(xué)低年級(jí)采取的都是全科教師的模式，也就是說(shuō)老師一個(gè)人身兼文法、數(shù)學(xué)、科學(xué)多個(gè)學(xué)科的教學(xué)，不可能教得很深很透，而且沒(méi)有統(tǒng)編教材，沒(méi)有教研室，沒(méi)有統(tǒng)一考試，沒(méi)有集體備課，老師都是各行其是，自己組織教學(xué)。這是西方國(guó)家教學(xué)自由的傳統(tǒng)，教師對(duì)于如何教擁有很大的自主權(quán)。

另外上海的老師發(fā)現(xiàn)英國(guó)的小學(xué)幾乎沒(méi)有作業(yè)，甚至有的學(xué)校把禁止留課后作業(yè)寫(xiě)進(jìn)了校規(guī)。初中的作業(yè)量也很小，通常一節(jié)課約一個(gè)小時(shí)，老師會(huì)花大量的時(shí)間帶領(lǐng)學(xué)生一起做練習(xí)，以減輕課后的負(fù)擔(dān)，也就是說(shuō)他們的習(xí)題、練習(xí)主要是在課內(nèi)完成的。

可見(jiàn)中國(guó)和英國(guó)的這兩種教育，它的教育價(jià)值還是很不相同的，孰優(yōu)孰劣是見(jiàn)仁見(jiàn)智。英國(guó)是把兒童的自由健康、快樂(lè)視為重要的教學(xué)目標(biāo)，而不僅僅是學(xué)科成就，不僅僅是分?jǐn)?shù)。

高競(jìng)爭(zhēng)性的數(shù)學(xué)教育不利于人才培養(yǎng)

那么中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)還有一個(gè)問(wèn)題，就是高難度、高強(qiáng)度、競(jìng)爭(zhēng)性的數(shù)學(xué)教育。這種數(shù)學(xué)教育對(duì)大多數(shù)的學(xué)生實(shí)際是無(wú)用的，也就是說(shuō)以后再也用不到了，但對(duì)于少數(shù)的優(yōu)秀學(xué)生、數(shù)學(xué)尖子，日后他也并沒(méi)有能夠達(dá)到應(yīng)有的成就。

這種高競(jìng)爭(zhēng)性的數(shù)學(xué)教育，對(duì)不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生是攔路虎，把他們的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)信心從小就打敗了。特別表現(xiàn)為為了超前選拔，中國(guó)發(fā)育了一種特殊的數(shù)學(xué)，就是小學(xué)生奧數(shù)——它成為加劇學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，增加學(xué)生學(xué)業(yè)恐懼主要的推手。

許多數(shù)學(xué)家都認(rèn)為奧數(shù)并不是數(shù)學(xué)，是一門(mén)技巧，一門(mén)快速解題的手藝。我們需要培養(yǎng)的是創(chuàng)造型人才，而不是計(jì)算機(jī)器，而這種過(guò)度的、嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)的、淘汰的數(shù)學(xué)培訓(xùn)，也可能是在埋沒(méi)真正的數(shù)學(xué)人才。因此許多數(shù)學(xué)尖子日后的表現(xiàn)也并不好。

中國(guó)從80年代中期就參與高中階段的國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，擁有了很多金牌得主，但是幾十年過(guò)后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多人從數(shù)學(xué)領(lǐng)域消失了，而當(dāng)年與他們同臺(tái)獲獎(jiǎng)的其他國(guó)家的選手，有很多人已經(jīng)成為數(shù)學(xué)大師。最典型的就是獲得了數(shù)學(xué)菲爾茲獎(jiǎng)的澳洲的陶哲軒。

很多北大數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)尖子，最后就到海淀黃莊的培訓(xùn)機(jī)構(gòu)當(dāng)奧數(shù)教師。這個(gè)現(xiàn)象是非常發(fā)人深省的，我們的數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)究竟是什么？

西方典型的概念是學(xué)生需要的是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，建立數(shù)學(xué)思維，而不是學(xué)習(xí)非常深的、非常多的數(shù)學(xué)知識(shí)、解題技巧。因?yàn)橹R(shí)在任何需要的時(shí)候都可以學(xué)，而沒(méi)有建立這種數(shù)學(xué)思維和自學(xué)的能力，學(xué)再多的知識(shí)也是沒(méi)用的。

而中國(guó)式教學(xué)，它指向的是解題，是標(biāo)準(zhǔn)答案，是分?jǐn)?shù)，這種教學(xué)被定義為是一種直接性教學(xué)。也就是說(shuō)將學(xué)科知識(shí)拆分成很多非常小的知識(shí)點(diǎn)，然后通過(guò)套用公式反復(fù)訓(xùn)練，一遍又一遍地刷題，達(dá)到熟練掌握的程度，所謂“一看就會(huì)，一做就對(duì)”。但是這種高強(qiáng)度的刷題的模式直接導(dǎo)致了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重。

2019年P(guān)ISA測(cè)試顯示上海學(xué)生每周作業(yè)的時(shí)間平均為13.8小時(shí)，高于OECD國(guó)家的平均7小時(shí)，是香港、澳門(mén)、中國(guó)臺(tái)北的兩倍多，是韓國(guó)、芬蘭、捷克的四倍多。我們花在刷題和作業(yè)上的時(shí)間實(shí)在太多了。

這種教學(xué)的好處是我們說(shuō)的基礎(chǔ)扎實(shí)，代價(jià)就是過(guò)于功利，過(guò)于側(cè)重機(jī)械訓(xùn)練，不關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)在的價(jià)值方法和美，從而敗壞了人的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。許多數(shù)學(xué)天才也就逐漸喪失了靈感和興趣。

分層教學(xué)：給熱愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生最高水平的教育

比較而言，美國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)更為關(guān)注的是一種數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成和訓(xùn)練。什么叫數(shù)學(xué)思維？我們是不太注重這個(gè)概念的。有一個(gè)中國(guó)家長(zhǎng)看了他的在美國(guó)學(xué)習(xí)的學(xué)生三年級(jí)的教材，他們學(xué)的是10以?xún)?nèi)的加減法，1000以?xún)?nèi)數(shù)字的讀寫(xiě)。你光看這個(gè)簡(jiǎn)直就是太low了，在中國(guó)幼兒園的中班都已經(jīng)教這個(gè)了。但是他還看到了很多他們教而我們沒(méi)有教的。比如說(shuō)講10以?xún)?nèi)的數(shù)字，他們非常重視認(rèn)識(shí)數(shù)字的含義，區(qū)分?jǐn)?shù)字的用途——同樣是數(shù)字3，它可以是3個(gè)房間，可以是第3間房間，可以是房間長(zhǎng)3米，這么一個(gè)3有多少種含義？他們有什么不同？

另外從1數(shù)到10，再數(shù)到11，我們就是這么一直數(shù)下去，數(shù)到10數(shù)到100數(shù)到1000。但是他們數(shù)到11之后就停下了，就要開(kāi)始講什么叫進(jìn)位，什么叫十進(jìn)制。這就是非常重要的一個(gè)數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建，這是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，出現(xiàn)了一個(gè)十進(jìn)制的概念。同時(shí)他們也要講二進(jìn)制、五進(jìn)制，也就是說(shuō)在十進(jìn)制之外，還有其他的模式。

那么他們?cè)谥v數(shù)字的用途的之后要寫(xiě)一個(gè)小論文，比如說(shuō)華盛頓的人口是3454600（舉例）。這個(gè)數(shù)字究竟是精確的還是估算的？為什么？如何證明？這就是講到數(shù)學(xué)的實(shí)用的概念了，城市人口的統(tǒng)計(jì)是如何產(chǎn)生的？

還有一些邏輯的題目，比如說(shuō)類(lèi)似于教授的隔壁是醫(yī)生，醫(yī)生喜歡藍(lán)色，那教授喜歡什么？像這種問(wèn)題我們通常是把它作為腦筋急轉(zhuǎn)彎的問(wèn)題來(lái)做的，但是他們并不是急轉(zhuǎn)彎，而是教給你一個(gè)方法，你需要從1~10這幾個(gè)數(shù)字的表格，如何把相關(guān)的條件填入表格，然后就可以得到相應(yīng)的答案。

所以家長(zhǎng)就感到美國(guó)三年級(jí)的教材，重視的是數(shù)學(xué)的基本概念，就是數(shù)學(xué)思維，而且強(qiáng)調(diào)邏輯思維。我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別強(qiáng)調(diào)的是計(jì)算，而且是心算，認(rèn)為能夠快速地心算，就是聰明。但是他們從小就教孩子用工具解決，也就是說(shuō)建立一種解決問(wèn)題的方法。

另外，他們比較重視分析和解析的能力，形成一種思維結(jié)構(gòu)。我們長(zhǎng)大以后看老外寫(xiě)的文檔，事無(wú)巨細(xì)，條分縷析，非常詳實(shí)和嚴(yán)密。其實(shí)這種思維方式是從小就逐漸建立和形成的。

我們還要理解美國(guó)的教學(xué)，還有一個(gè)特點(diǎn)，就是分層教學(xué)。一方面美國(guó)的老師表示，美國(guó)的中小學(xué)實(shí)際上沒(méi)有真正開(kāi)始學(xué)習(xí)，真正的學(xué)習(xí)是從高中開(kāi)始的。這跟我們的概念很不一樣，我們是從小學(xué)和初中就開(kāi)始了高度競(jìng)爭(zhēng)性的、高度知識(shí)性和技巧性的這種學(xué)習(xí)，人家是把它往后推的。即便是高中階段的學(xué)習(xí)，它是分層的，概念就是——給不愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育，給熱愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生最高水平的數(shù)學(xué)教育。這個(gè)概念是非常重要的，而我們中國(guó)的現(xiàn)實(shí)就是給所有學(xué)生提供同樣的高難度的教育。

所以我們看到美國(guó)普通人的數(shù)學(xué)能力非常差的，超市里的收銀員，兩位數(shù)的加減法，必定要用計(jì)算器；而中國(guó)地?cái)偵系拇髬專(zhuān)奈宸N東西，連整帶零用心算就分分鐘就搞定。但是我們還要看到大量最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家同樣產(chǎn)生在美國(guó)，這種分層教育的好處就是大多數(shù)學(xué)生不必為數(shù)學(xué)尖子陪跑，可以把更多的時(shí)間精力用于自己喜歡做的事情上。

那么關(guān)于給熱愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生最高水平的教育，在高中階段怎么做呢？最主要的就是給學(xué)生提供一種先修課程，他們叫AP課程，就是大學(xué)先修課程，比如說(shuō)，微積分的課程，這樣子就使得各得其所。你不愛(ài)數(shù)學(xué)的，學(xué)些最基本最簡(jiǎn)單的。熱愛(ài)數(shù)學(xué)的，給你不斷地提供挑戰(zhàn)性、研究性的學(xué)習(xí)。后者最后就走上了學(xué)術(shù)型的道路。

高中最高級(jí)的 AP課程，叫做 BC微積分，課本如圖。

所以我們?cè)?strong>回到英國(guó)引進(jìn)“中國(guó)式教學(xué)”的討論：對(duì)于究竟是否應(yīng)該引進(jìn)“中國(guó)式教學(xué)”，在英國(guó)其實(shí)也是有很大的爭(zhēng)論的。有人認(rèn)為引進(jìn)這種嚴(yán)格訓(xùn)練、重視計(jì)算的教學(xué)，喪失了英國(guó)教育的傳統(tǒng)的價(jià)值。有一個(gè)比較公允的評(píng)論認(rèn)為真正的挑戰(zhàn)是英國(guó)教育在以“自由快樂(lè)”為榮的同時(shí)，如何來(lái)“保證成績(jī)”？中國(guó)則是在“保證成績(jī)”的同時(shí)，如何使教育建立“自由快樂(lè)”的價(jià)值？因?yàn)閺拈L(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，強(qiáng)迫而機(jī)械的競(jìng)爭(zhēng)性的教育，無(wú)法引領(lǐng)學(xué)生擁有創(chuàng)造力、挑戰(zhàn)性和幸福的人生。

本文轉(zhuǎn)載自微信公眾號(hào)“教育思想網(wǎng)“（ID：eduthought），作者楊東平。文章為作者獨(dú)立觀點(diǎn)，不代表芥末堆立場(chǎng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)聯(lián)系原作者。