（圖片來源：21世紀(jì)教育研究院）

芥末堆文，3月25日，21世紀(jì)基礎(chǔ)教育課程改革系列國際論壇（數(shù)學(xué)課程北方場）在北京市第十九中學(xué)舉辦。來自加拿大最大的數(shù)學(xué)教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)Spirit of Math教育集團(tuán)創(chuàng)始人兼CEO Kim Langen和北京大學(xué)附屬中學(xué)張思明副校長等紛紛以“探討數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)如何確定”為核心內(nèi)容，進(jìn)行了主題分享。芥末堆現(xiàn)摘錄部分干貨，在此分享給大家。

Kim Langen：基礎(chǔ)技能依然是核心素養(yǎng)，冒險(xiǎn)精神也很重要

Kim Langen表示，所謂數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)，即幫助學(xué)生掌握在數(shù)學(xué)運(yùn)算中最基礎(chǔ)的技能。比如，如何在日常學(xué)習(xí)過程中提升數(shù)學(xué)運(yùn)算，如何熟練掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和技巧等。她提到，北美很長時(shí)間都不太注重學(xué)生的運(yùn)算技能，希望課程改革可以讓學(xué)生重新重視這方面的技能，并通過相關(guān)訓(xùn)練進(jìn)行強(qiáng)化。尤其對于小學(xué)生來說，算式的表達(dá)運(yùn)算和計(jì)算的能力是非常重要的，教師需要重視起來。  

另外一個(gè)比較重要的基礎(chǔ)素養(yǎng)，是冒險(xiǎn)精神。這種冒險(xiǎn)精神包括不盲從權(quán)威，不會(huì)擔(dān)心是否能得到正確答案，也不會(huì)因?yàn)榕路稿e(cuò)而不敢嘗試。Kim說，這種冒險(xiǎn)的精神和積極提問、溝通也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中非常重要的素養(yǎng)。

從傳統(tǒng)課堂模式到“構(gòu)造性教學(xué)”

Kim還提到，過去北美的課堂模式比較傳統(tǒng)，大多是采取學(xué)生聽講、做練習(xí)和老師講解的方式。這種傳統(tǒng)課堂模式的主要特點(diǎn)是“記憶”和“強(qiáng)化訓(xùn)練”。但是，現(xiàn)在的教學(xué)逐漸轉(zhuǎn)變成了構(gòu)造性教學(xué)，開始不再只關(guān)注技能培養(yǎng)和題目答案，還關(guān)注如何啟發(fā)并挖掘兒童的創(chuàng)造性。

她認(rèn)為，在數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)方面，教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生快樂學(xué)習(xí)和能力訓(xùn)練兩者之間取得平衡。在長期實(shí)踐中，她創(chuàng)設(shè)了新的更適合學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)課程，包含四個(gè)重要組成部分：簡化定律和運(yùn)算技能、數(shù)學(xué)核心、問題解決和合作學(xué)習(xí)，以此來培養(yǎng)學(xué)生的多維性思維能力。教師自身的專業(yè)發(fā)展非常重要，且應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生的觀察和評(píng)估，針對不同能力的學(xué)生，設(shè)置不同類型和不同難度的課程。

堅(jiān)持個(gè)性化教學(xué)，分層教學(xué)有必要

“在日常學(xué)習(xí)過程中，有些學(xué)生可能會(huì)達(dá)到很高的水平，而有些學(xué)生則會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難的問題。那么針對高水平學(xué)生，發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)潛能，設(shè)置高層次的數(shù)學(xué)課程是很有幫助的。而針對其他一些有學(xué)習(xí)困難的孩子，則需要做一些低層次的課程。因此，從這個(gè)角度上說，分層教學(xué)是很有必要的?！癒im說。

她提到，在過去的教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn)，將不同水平的學(xué)生放置同一個(gè)班級(jí)，會(huì)出現(xiàn)擁有比較高能力的學(xué)生被降低水平的情況。經(jīng)過7年的跟蹤調(diào)查，會(huì)發(fā)現(xiàn)有潛質(zhì)的學(xué)生水平下降非常巨大。因此Kim表示，現(xiàn)在已是課程改革的重要時(shí)期，不要針對所有的學(xué)生實(shí)施同樣的課程，要進(jìn)行分層次教學(xué)。

當(dāng)然，這樣的改變對于老師來講是不輕松的問題。不僅讓不同層次的學(xué)生在一個(gè)小組里討論是有挑戰(zhàn)性的，而且老師還需要針對不同的學(xué)布置不同的習(xí)題，針對學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生提供更長時(shí)間的輔導(dǎo)。Kim提到，她所在的Spirit Of Math會(huì)針對不同的學(xué)生花不同的精力、設(shè)計(jì)不同的活動(dòng)，甚至對不同小組的教室進(jìn)行設(shè)計(jì)，安排不同的布置，希望這種布置能夠讓不同層次的學(xué)生學(xué)到相應(yīng)的技能和知識(shí)。

此外，Kim還表示，學(xué)校不應(yīng)該掩蓋學(xué)生的問題，好的老師需要采取正確方法告訴學(xué)生所面臨的問題是什么，以及如何解決它。

“另外，作為一個(gè)老師，我的經(jīng)驗(yàn)是我們應(yīng)該有勇氣把學(xué)生建立自信的過程交給家長完成，因?yàn)樗械募议L都認(rèn)為自己的孩子是最好的，讓家長給學(xué)生鼓勵(lì)?！盞im說。

張思明：課程改革的核心是素養(yǎng)，教育需要個(gè)性化解決方案

北大附中副校長張思明表示，相對于上一輪課程改革，本次課程改革的核心發(fā)生了變化，從關(guān)注能力轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注素養(yǎng)。這不僅是數(shù)學(xué)的發(fā)展變化，也是整個(gè)教育體制的變革。什么是素養(yǎng)呢？就是解決問題的時(shí)候表現(xiàn)出來的能力和處理方式。

“譬如說司馬光砸缸，不同人的處理方式是不同的，擁有的素養(yǎng)是不同的。一個(gè)小女孩看到一個(gè)孩子掉進(jìn)去了，拿大石頭砸不動(dòng)，勁小，她想救這個(gè)孩子，只能用她的聲音，高聲呼叫。另外過來一個(gè)男孩，想了想，拿起石頭，他有物理素養(yǎng)，加了一個(gè)助跑。又來一個(gè)孩子說，不能砸的太往下，因?yàn)椴灰欢茉彝福以谥虚g，這就把數(shù)學(xué)素養(yǎng)表現(xiàn)出來了。解決問題的時(shí)候表現(xiàn)能力和處理方式，這就是素養(yǎng)?！?/p>

張思明認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生的6個(gè)核心素養(yǎng)：抽象、推理、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算和數(shù)據(jù)處理等。目前國家規(guī)定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要掌握6個(gè)核心素養(yǎng)，每個(gè)核心素養(yǎng)分3個(gè)水平。知識(shí)是一個(gè)載體，而方法技能是一個(gè)過程，最后要落實(shí)成對兩者的駕馭，才能把問題解決處理好。

“數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界?！睆埶济髡f?！澳敲?，如何才能因材施教呢？學(xué)生需要自主選擇性，而教師則需要了解自己，并介紹自己的專長，學(xué)生才容易做出符合自己需求的選擇?！?/p>

張思明表示，目前中國教育最大的問題就是讓家長和老師把孩子所有的事情都安排好，學(xué)生完全失去了自主，失去自主的后果是缺少選擇體驗(yàn)和生長的可能性。每個(gè)孩子要看到自己成長的希望，也應(yīng)該清楚自己的長處和短處。因此，老師不僅僅應(yīng)該是一個(gè)教育工作者，還應(yīng)該是一個(gè)創(chuàng)造者。老師要和孩子一起成長，根據(jù)每個(gè)孩子不同的性格特點(diǎn)和學(xué)習(xí)特征提供個(gè)性化解決方案。

“學(xué)生需要自主選擇性，而教師則需要了解自己，并介紹自己的專長，學(xué)生才容易做出符合自己需求的選擇?！睆埶济鞅硎?。

“公眾對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查”報(bào)告發(fā)布

此外，在本次論壇上，21世紀(jì)教育研究院還基于之前“為什么要學(xué)數(shù)學(xué)，要學(xué)多難的數(shù)學(xué)”的調(diào)查，發(fā)布了有關(guān)“公眾對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查”的報(bào)告。以下為報(bào)告全文：

本次調(diào)查共計(jì)4724位網(wǎng)友參與，從參與調(diào)查的樣本人群的年齡分布上看：以中青年人群為主，18歲及以下人群所占比例為6%，19-25歲人群比例為23%，36-45歲人群比例為30%。而從性別比方面看，此次調(diào)查男性的參與率較高，超過七成，相應(yīng)的參與調(diào)查的女性為28%。參與調(diào)查的人群的學(xué)歷普遍較高，約八成的人群具有本科及以上學(xué)歷；半數(shù)的參與者為家長（包括子女正在上學(xué)、沒有子女或是子女已經(jīng)畢業(yè)），學(xué)生人群參與的比例則為26%。

   （圖片來源：21世紀(jì)教育研究院） 

              （圖片來源：21世紀(jì)教育研究院）  

           （圖片來源：21世紀(jì)教育研究院）   

       （圖片來源：21世紀(jì)教育研究院）

對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度

• 超過半數(shù)的參與調(diào)查者認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于學(xué)生的終身發(fā)展具有積極作用，但是三成左右的人群認(rèn)為在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)到的東西缺乏實(shí)際效用，與日常生活存在一定的脫軌。

• 超過七成的人群認(rèn)可數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠鍛煉和提高學(xué)生的個(gè)人素養(yǎng)，特別是思維能力方面，同時(shí)也有約30%的人群表示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅關(guān)系個(gè)人，更關(guān)系到國際競爭力的水平。

• 對于為什么學(xué)數(shù)學(xué)方面，只有10%的參與調(diào)查者認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)是為了在升學(xué)考試中取得好成績，約四成參與調(diào)查者尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)為如果學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不應(yīng)該強(qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

  （圖片來源：21世紀(jì)教育研究院）

對于數(shù)學(xué)計(jì)算能力的看法

• 是否應(yīng)該在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試中使用計(jì)算器一直是一大爭議。本次調(diào)查結(jié)果顯示，反對使用計(jì)算器的人群超過支持者，他們堅(jiān)持認(rèn)為使用計(jì)算器不利于學(xué)生鍛煉自身的計(jì)算能力。

          （圖片來源：21世紀(jì)教育研究院）

對于目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的看法

• 對于小學(xué)、初中和高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，認(rèn)為比較難或是很難的人群都超過了半數(shù)；其中認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)課比較難或是很難的參與調(diào)查者比例為52%，認(rèn)為初中數(shù)學(xué)比較難或是很難的比例為53%，認(rèn)為高中數(shù)學(xué)比較難或是很難的比例則為70%。對于小學(xué)、初中和高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，認(rèn)為很簡單的比例都在10%及以下，這說明目前我國數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度在一定程度上超過了普通學(xué)生的接受程度

• 參與調(diào)查者對小學(xué)、初中和高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的評(píng)價(jià)呈現(xiàn)出一定差異，且認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度隨著年級(jí)階段的上升而升高。高中數(shù)學(xué)的難度相對最大，七成的參與者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)很難或是比較難，小學(xué)和初中數(shù)學(xué)難度則較為相近。

    （圖片來源：21世紀(jì)教育研究院）

對于數(shù)學(xué)課的喜愛

• 對于數(shù)學(xué)課比較喜歡或是很喜歡的人群占54%，明確表示不喜歡數(shù)學(xué)的人群為15%，30%的人群表示一般。數(shù)據(jù)說明參與調(diào)查者對于數(shù)學(xué)課的態(tài)度相對較為積極。

• 值得注意的是，參與本次調(diào)查的人群中72%為男性，性別比是否會(huì)影響到對于數(shù)學(xué)課的喜愛值得進(jìn)一步探索。

        （圖片來源：21世紀(jì)教育研究院）

此次對于公眾“為什么要學(xué)數(shù)學(xué)，要學(xué)多難的數(shù)學(xué)”的調(diào)查，有幾個(gè)值得關(guān)注和探討的方面。

一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度問題。調(diào)查顯示較大比重的人群認(rèn)為目前基礎(chǔ)教育以及高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度較大。考慮到日常生活中并不需要用到所有課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)，少部分人群質(zhì)疑要求學(xué)生掌握非常深?yuàn)W抽象的數(shù)學(xué)是否有意義。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容學(xué)習(xí)的難度如何適應(yīng)學(xué)生不同的能力水平和需要，如何精選為學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力做準(zhǔn)備的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能？

二是數(shù)學(xué)計(jì)算能力的問題。目前部分?jǐn)?shù)學(xué)考場上允許學(xué)生使用計(jì)算器，其余的地區(qū)則禁止使用，其中的一個(gè)理由是使用計(jì)算器會(huì)影響學(xué)生計(jì)算能力，造成學(xué)生過度依賴計(jì)算器。這其中涉及的爭議是，學(xué)生是否真的有必要親自計(jì)算每一道題目？如果學(xué)生掌握了計(jì)算的思路，借助于計(jì)算器能夠節(jié)約時(shí)間，而且不影響自身計(jì)算能力的提升，這樣是不是能夠被允許？就目前而言，這恐怕還是個(gè)沒有結(jié)論的問題。

三是對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜愛程度。正如上文中所提及，由于本次調(diào)查中72%的人群為男性，28%的人群為女性。性別差異對于評(píng)估數(shù)學(xué)學(xué)科難度、對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜愛程度可能會(huì)存在一定的影響。另一個(gè)值得思考的方面是，15%的人群明確表示不喜歡數(shù)學(xué)，30%人群也態(tài)度不明，導(dǎo)致這些人群不喜歡數(shù)學(xué)的深層原因是什么？盡管調(diào)查中并未涉及，但是數(shù)學(xué)課程難度較大會(huì)不會(huì)是部分學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的原因呢？這也值得未來更進(jìn)一步的研究。

四是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與興趣的問題。調(diào)查顯示雖然大多數(shù)參與調(diào)查者認(rèn)可數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力發(fā)展的重要性，但是認(rèn)為學(xué)習(xí)的興趣還是非常重要的，如果學(xué)生缺乏興趣，不應(yīng)當(dāng)強(qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí)。與此同時(shí)，認(rèn)為“為了在考試中取的好成績而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的人也占到了十分之一。這也從側(cè)面說明人們越來越看重興趣對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主性的重要性，而并非盲目的追求成績、犧牲學(xué)生從學(xué)習(xí)中能夠獲得的快樂。

從此次調(diào)查來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性的問題仍是一個(gè)爭議較大的話題。我們的數(shù)學(xué)教育在過去過多地考慮了數(shù)學(xué)的工具性，考慮數(shù)學(xué)教學(xué)適應(yīng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，注重“智育”目標(biāo)——即集中在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展思維能力上。當(dāng)前新一輪的數(shù)學(xué)課程改革呼喚的強(qiáng)調(diào)“人的發(fā)展”的需要，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)到底應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生怎樣的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是未來課程改革需要重點(diǎn)探索的方向，使學(xué)生通過對數(shù)學(xué)的親身體驗(yàn)和實(shí)踐，應(yīng)用基本的數(shù)學(xué)原理解決日常生活中的問題，產(chǎn)生對事物發(fā)展和變化規(guī)律進(jìn)行理性思考的愛好，養(yǎng)成尊重理性、尊重事實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、獨(dú)立思考、樂于推理探尋的基本習(xí)慣。

注：本文圖片均來自于21世紀(jì)教育研究院