（圖片來源：21世紀教育研究院）

芥末堆文，3月25日，21世紀基礎教育課程改革系列國際論壇（數(shù)學課程北方場）在北京市第十九中學舉辦。來自加拿大最大的數(shù)學教育培訓機構Spirit of Math教育集團創(chuàng)始人兼CEO Kim Langen和北京大學附屬中學張思明副校長等紛紛以“探討數(shù)學的核心素養(yǎng)如何確定”為核心內(nèi)容，進行了主題分享。芥末堆現(xiàn)摘錄部分干貨，在此分享給大家。

Kim Langen：基礎技能依然是核心素養(yǎng)，冒險精神也很重要

Kim Langen表示，所謂數(shù)學課程的核心素養(yǎng)，即幫助學生掌握在數(shù)學運算中最基礎的技能。比如，如何在日常學習過程中提升數(shù)學運算，如何熟練掌握數(shù)學運算能力和技巧等。她提到，北美很長時間都不太注重學生的運算技能，希望課程改革可以讓學生重新重視這方面的技能，并通過相關訓練進行強化。尤其對于小學生來說，算式的表達運算和計算的能力是非常重要的，教師需要重視起來。  

另外一個比較重要的基礎素養(yǎng)，是冒險精神。這種冒險精神包括不盲從權威，不會擔心是否能得到正確答案，也不會因為怕犯錯而不敢嘗試。Kim說，這種冒險的精神和積極提問、溝通也是學習數(shù)學中非常重要的素養(yǎng)。

從傳統(tǒng)課堂模式到“構造性教學”

Kim還提到，過去北美的課堂模式比較傳統(tǒng)，大多是采取學生聽講、做練習和老師講解的方式。這種傳統(tǒng)課堂模式的主要特點是“記憶”和“強化訓練”。但是，現(xiàn)在的教學逐漸轉變成了構造性教學，開始不再只關注技能培養(yǎng)和題目答案，還關注如何啟發(fā)并挖掘兒童的創(chuàng)造性。

她認為，在數(shù)學課程的設計方面，教師應當在學生快樂學習和能力訓練兩者之間取得平衡。在長期實踐中，她創(chuàng)設了新的更適合學生發(fā)展的數(shù)學課程，包含四個重要組成部分：簡化定律和運算技能、數(shù)學核心、問題解決和合作學習，以此來培養(yǎng)學生的多維性思維能力。教師自身的專業(yè)發(fā)展非常重要，且應加強對學生的觀察和評估，針對不同能力的學生，設置不同類型和不同難度的課程。

堅持個性化教學，分層教學有必要

“在日常學習過程中，有些學生可能會達到很高的水平，而有些學生則會出現(xiàn)學習困難的問題。那么針對高水平學生，發(fā)揮他們的學習潛能，設置高層次的數(shù)學課程是很有幫助的。而針對其他一些有學習困難的孩子，則需要做一些低層次的課程。因此，從這個角度上說，分層教學是很有必要的?！癒im說。

她提到，在過去的教學過程中不難發(fā)現(xiàn)，將不同水平的學生放置同一個班級，會出現(xiàn)擁有比較高能力的學生被降低水平的情況。經(jīng)過7年的跟蹤調(diào)查，會發(fā)現(xiàn)有潛質(zhì)的學生水平下降非常巨大。因此Kim表示，現(xiàn)在已是課程改革的重要時期，不要針對所有的學生實施同樣的課程，要進行分層次教學。

當然，這樣的改變對于老師來講是不輕松的問題。不僅讓不同層次的學生在一個小組里討論是有挑戰(zhàn)性的，而且老師還需要針對不同的學布置不同的習題，針對學習能力較弱的學生提供更長時間的輔導。Kim提到，她所在的Spirit Of Math會針對不同的學生花不同的精力、設計不同的活動，甚至對不同小組的教室進行設計，安排不同的布置，希望這種布置能夠讓不同層次的學生學到相應的技能和知識。

此外，Kim還表示，學校不應該掩蓋學生的問題，好的老師需要采取正確方法告訴學生所面臨的問題是什么，以及如何解決它。

“另外，作為一個老師，我的經(jīng)驗是我們應該有勇氣把學生建立自信的過程交給家長完成，因為所有的家長都認為自己的孩子是最好的，讓家長給學生鼓勵?！盞im說。

張思明：課程改革的核心是素養(yǎng)，教育需要個性化解決方案

北大附中副校長張思明表示，相對于上一輪課程改革，本次課程改革的核心發(fā)生了變化，從關注能力轉變?yōu)殛P注素養(yǎng)。這不僅是數(shù)學的發(fā)展變化，也是整個教育體制的變革。什么是素養(yǎng)呢？就是解決問題的時候表現(xiàn)出來的能力和處理方式。

“譬如說司馬光砸缸，不同人的處理方式是不同的，擁有的素養(yǎng)是不同的。一個小女孩看到一個孩子掉進去了，拿大石頭砸不動，勁小，她想救這個孩子，只能用她的聲音，高聲呼叫。另外過來一個男孩，想了想，拿起石頭，他有物理素養(yǎng)，加了一個助跑。又來一個孩子說，不能砸的太往下，因為不一定能砸透，要砸在中間，這就把數(shù)學素養(yǎng)表現(xiàn)出來了。解決問題的時候表現(xiàn)能力和處理方式，這就是素養(yǎng)?！?/p>

張思明認為，在數(shù)學教學過程中，應當著重培養(yǎng)學生的6個核心素養(yǎng)：抽象、推理、數(shù)學建模、計算和數(shù)據(jù)處理等。目前國家規(guī)定數(shù)學學習要掌握6個核心素養(yǎng)，每個核心素養(yǎng)分3個水平。知識是一個載體，而方法技能是一個過程，最后要落實成對兩者的駕馭，才能把問題解決處理好。

“數(shù)學教育的目標是讓學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維分析現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界?！睆埶济髡f?！澳敲?，如何才能因材施教呢？學生需要自主選擇性，而教師則需要了解自己，并介紹自己的專長，學生才容易做出符合自己需求的選擇?！?/p>

張思明表示，目前中國教育最大的問題就是讓家長和老師把孩子所有的事情都安排好，學生完全失去了自主，失去自主的后果是缺少選擇體驗和生長的可能性。每個孩子要看到自己成長的希望，也應該清楚自己的長處和短處。因此，老師不僅僅應該是一個教育工作者，還應該是一個創(chuàng)造者。老師要和孩子一起成長，根據(jù)每個孩子不同的性格特點和學習特征提供個性化解決方案。

“學生需要自主選擇性，而教師則需要了解自己，并介紹自己的專長，學生才容易做出符合自己需求的選擇?！睆埶济鞅硎?。

“公眾對于數(shù)學學習評價的網(wǎng)絡調(diào)查”報告發(fā)布

此外，在本次論壇上，21世紀教育研究院還基于之前“為什么要學數(shù)學，要學多難的數(shù)學”的調(diào)查，發(fā)布了有關“公眾對于數(shù)學學習評價的網(wǎng)絡調(diào)查”的報告。以下為報告全文：

本次調(diào)查共計4724位網(wǎng)友參與，從參與調(diào)查的樣本人群的年齡分布上看：以中青年人群為主，18歲及以下人群所占比例為6%，19-25歲人群比例為23%，36-45歲人群比例為30%。而從性別比方面看，此次調(diào)查男性的參與率較高，超過七成，相應的參與調(diào)查的女性為28%。參與調(diào)查的人群的學歷普遍較高，約八成的人群具有本科及以上學歷；半數(shù)的參與者為家長（包括子女正在上學、沒有子女或是子女已經(jīng)畢業(yè)），學生人群參與的比例則為26%。

   （圖片來源：21世紀教育研究院） 

              （圖片來源：21世紀教育研究院）  

           （圖片來源：21世紀教育研究院）   

       （圖片來源：21世紀教育研究院）

對于數(shù)學學習的態(tài)度

• 超過半數(shù)的參與調(diào)查者認為數(shù)學學習對于學生的終身發(fā)展具有積極作用，但是三成左右的人群認為在數(shù)學課堂上學習到的東西缺乏實際效用，與日常生活存在一定的脫軌。

• 超過七成的人群認可數(shù)學學習能夠鍛煉和提高學生的個人素養(yǎng)，特別是思維能力方面，同時也有約30%的人群表示數(shù)學學習不僅關系個人，更關系到國際競爭力的水平。

• 對于為什么學數(shù)學方面，只有10%的參與調(diào)查者認為學好數(shù)學是為了在升學考試中取得好成績，約四成參與調(diào)查者尊重學生的學習興趣，認為如果學生缺乏學習數(shù)學的興趣，不應該強迫學生學習數(shù)學。

  （圖片來源：21世紀教育研究院）

對于數(shù)學計算能力的看法

• 是否應該在數(shù)學學習和考試中使用計算器一直是一大爭議。本次調(diào)查結果顯示，反對使用計算器的人群超過支持者，他們堅持認為使用計算器不利于學生鍛煉自身的計算能力。

          （圖片來源：21世紀教育研究院）

對于目前數(shù)學學習難度的看法

• 對于小學、初中和高中階段的數(shù)學學習，認為比較難或是很難的人群都超過了半數(shù)；其中認為小學數(shù)學課比較難或是很難的參與調(diào)查者比例為52%，認為初中數(shù)學比較難或是很難的比例為53%，認為高中數(shù)學比較難或是很難的比例則為70%。對于小學、初中和高中階段的數(shù)學學習，認為很簡單的比例都在10%及以下，這說明目前我國數(shù)學學習的難度在一定程度上超過了普通學生的接受程度

• 參與調(diào)查者對小學、初中和高中階段數(shù)學學習難度的評價呈現(xiàn)出一定差異，且認為數(shù)學學習的難度隨著年級階段的上升而升高。高中數(shù)學的難度相對最大，七成的參與者認為高中數(shù)學很難或是比較難，小學和初中數(shù)學難度則較為相近。

    （圖片來源：21世紀教育研究院）

對于數(shù)學課的喜愛

• 對于數(shù)學課比較喜歡或是很喜歡的人群占54%，明確表示不喜歡數(shù)學的人群為15%，30%的人群表示一般。數(shù)據(jù)說明參與調(diào)查者對于數(shù)學課的態(tài)度相對較為積極。

• 值得注意的是，參與本次調(diào)查的人群中72%為男性，性別比是否會影響到對于數(shù)學課的喜愛值得進一步探索。

        （圖片來源：21世紀教育研究院）

此次對于公眾“為什么要學數(shù)學，要學多難的數(shù)學”的調(diào)查，有幾個值得關注和探討的方面。

一是數(shù)學學習的難度問題。調(diào)查顯示較大比重的人群認為目前基礎教育以及高中階段的數(shù)學學習難度較大?？紤]到日常生活中并不需要用到所有課堂上的數(shù)學知識，少部分人群質(zhì)疑要求學生掌握非常深奧抽象的數(shù)學是否有意義。數(shù)學課程內(nèi)容學習的難度如何適應學生不同的能力水平和需要，如何精選為學生終身學習能力做準備的基礎數(shù)學知識和技能？

二是數(shù)學計算能力的問題。目前部分數(shù)學考場上允許學生使用計算器，其余的地區(qū)則禁止使用，其中的一個理由是使用計算器會影響學生計算能力，造成學生過度依賴計算器。這其中涉及的爭議是，學生是否真的有必要親自計算每一道題目？如果學生掌握了計算的思路，借助于計算器能夠節(jié)約時間，而且不影響自身計算能力的提升，這樣是不是能夠被允許？就目前而言，這恐怕還是個沒有結論的問題。

三是對于數(shù)學學習的喜愛程度。正如上文中所提及，由于本次調(diào)查中72%的人群為男性，28%的人群為女性。性別差異對于評估數(shù)學學科難度、對于數(shù)學學習的喜愛程度可能會存在一定的影響。另一個值得思考的方面是，15%的人群明確表示不喜歡數(shù)學，30%人群也態(tài)度不明，導致這些人群不喜歡數(shù)學的深層原因是什么？盡管調(diào)查中并未涉及，但是數(shù)學課程難度較大會不會是部分學生不喜歡數(shù)學的原因呢？這也值得未來更進一步的研究。

四是數(shù)學學習與興趣的問題。調(diào)查顯示雖然大多數(shù)參與調(diào)查者認可數(shù)學學習對于個人數(shù)學素養(yǎng)和思維能力發(fā)展的重要性，但是認為學習的興趣還是非常重要的，如果學生缺乏興趣，不應當強迫學生學習。與此同時，認為“為了在考試中取的好成績而學習數(shù)學”的人也占到了十分之一。這也從側面說明人們越來越看重興趣對于數(shù)學學習自主性的重要性，而并非盲目的追求成績、犧牲學生從學習中能夠獲得的快樂。

從此次調(diào)查來看，數(shù)學學習的實用性的問題仍是一個爭議較大的話題。我們的數(shù)學教育在過去過多地考慮了數(shù)學的工具性，考慮數(shù)學教學適應社會經(jīng)濟發(fā)展的需要，注重“智育”目標——即集中在掌握數(shù)學知識，發(fā)展思維能力上。當前新一輪的數(shù)學課程改革呼喚的強調(diào)“人的發(fā)展”的需要，數(shù)學課程與教學到底應當培養(yǎng)學生怎樣的數(shù)學核心素養(yǎng)是未來課程改革需要重點探索的方向，使學生通過對數(shù)學的親身體驗和實踐，應用基本的數(shù)學原理解決日常生活中的問題，產(chǎn)生對事物發(fā)展和變化規(guī)律進行理性思考的愛好，養(yǎng)成尊重理性、尊重事實、嚴謹細致、獨立思考、樂于推理探尋的基本習慣。

注：本文圖片均來自于21世紀教育研究院