范良火教授

上?！兑徽n一練》走進(jìn)英國(guó)學(xué)校已有2年的時(shí)間，外灘君在華東師范大學(xué)見(jiàn)到了英國(guó)版《一課一練》主編范良火教授，這位任職于英國(guó)南安普頓大學(xué)的教授向我們介紹了中英版《一課一練》的不同。此外，范教授還基于自己在中國(guó)中學(xué)、高校及新加坡南洋理工大學(xué)工作多年經(jīng)驗(yàn)，分析了中英數(shù)學(xué)教學(xué)差異及可借鑒之處，并給出了他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議。

2015年，一部BBC拍攝的探討中英教育對(duì)比的記錄片幾乎引起了舉國(guó)轟動(dòng)，片中西方教育的自由散漫與中國(guó)教育的刻板嚴(yán)謹(jǐn)形成了鮮明的對(duì)比，似乎印證了某種長(zhǎng)期以來(lái)的“刻板印象”。而我們也知道，實(shí)際情況遠(yuǎn)比這個(gè)復(fù)雜。

《我們的孩子足夠堅(jiān)強(qiáng)嗎？中式學(xué)校 》

Are Our Kids Tough Enough? Chinese School (2015)

盡管這部紀(jì)錄片的剪輯和旁白帶有明顯的導(dǎo)向性，使其看起來(lái)多少像一場(chǎng)秀，但有一點(diǎn)是肯定的，如果僅拿成績(jī)講話，經(jīng)過(guò)中國(guó)課堂“集訓(xùn)”出來(lái)的英國(guó)學(xué)生們的平均成績(jī)，全面碾壓了英國(guó)課堂的平均成績(jī)。而這一點(diǎn)在中式教育的傳統(tǒng)強(qiáng)項(xiàng)——數(shù)學(xué)學(xué)科上尤為顯著。

紀(jì)錄片播出后不久，大洋彼岸就傳來(lái)英國(guó)要引入上海數(shù)學(xué)教材的消息，當(dāng)即又掀起了一波民族自豪感。而對(duì)于不少英國(guó)學(xué)生來(lái)說(shuō)，今后的數(shù)學(xué)課也將不同尋常。時(shí)至今日，曾經(jīng)風(fēng)靡上海的《一課一練》走進(jìn)英國(guó)學(xué)校已有2年的時(shí)間，外灘君實(shí)在好奇，咱們的中式數(shù)學(xué)教育 “漂洋過(guò)?！笔欠窠?jīng)歷了“水土不服”？

前不久我在華東師范大學(xué)“活捉”到了英國(guó)版《一課一練》的主編范良火教授。目前任職于英國(guó)南安普頓大學(xué)的范教授，在美國(guó)芝加哥大學(xué)獲得數(shù)學(xué)教育博士學(xué)位，也曾在中國(guó)中學(xué)和高校及新加坡南洋理工大學(xué)工作多年，對(duì)東西方數(shù)學(xué)教育都有過(guò)相當(dāng)深入的研究。

在他看來(lái)，中式數(shù)學(xué)教育絕非BBC紀(jì)錄片中所展現(xiàn)得那般刻板，而中國(guó)學(xué)生也并非只知道刷題、刷分，全無(wú)高層次思維即創(chuàng)造性思維、批判性思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這一點(diǎn)在幾次PISA測(cè)試中就已經(jīng)被充分證明了。

范教授還指出，一定量的數(shù)學(xué)練習(xí)是必要的，只需掌握好一個(gè)度，而400多間英國(guó)學(xué)校采用《一課一練》的事實(shí)也證明了，全寬松的教育模式也未必是一劑良藥。

英國(guó)版的《一課一練》改了什么？

身為90后的一員，《一課一練》幾乎算是陪伴外灘君長(zhǎng)大的經(jīng)典教輔書(shū)了，至今我都對(duì)其中的海量題庫(kù)記憶猶新。所以難免心中生出這樣的疑問(wèn)：英國(guó)學(xué)生會(huì)不會(huì)覺(jué)得這套書(shū)題量太大？難度太高呢？

范教授告訴我，兩年前出版的英國(guó)版的《一課一練》保留了原版的習(xí)題量規(guī)格，但考慮到要適應(yīng)英國(guó)教學(xué)大綱，特意增添了約30%的內(nèi)容，如溫度、羅馬數(shù)字、統(tǒng)計(jì)、概率等內(nèi)容，刪去了上海有而英國(guó)大綱不學(xué)的內(nèi)容，如分米、絕對(duì)值、射線、平行線的判定等內(nèi)容，還轉(zhuǎn)換了應(yīng)用的語(yǔ)境，但其中的教育思想和理念卻是原汁原味的“上海味道”。

這里不得不提到這套教材中最最顯著的“變式訓(xùn)練”教育方法，通俗化地來(lái)講，就是同種類型的題目，換個(gè)角度或數(shù)據(jù)，考察其他方面或相似方面的問(wèn)題。這種變著花樣出題的教育模式，避免了反復(fù)操練給學(xué)生可能帶來(lái)的負(fù)面心理影響，卻有利于學(xué)生加深對(duì)概念本質(zhì)的理解，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能的關(guān)鍵手段。

范教授還透露了一些《一課一練》幕后的故事，原來(lái)這些習(xí)題并不是一群研究員在辦公室里閉門(mén)造車的成果，而大多都是經(jīng)過(guò)實(shí)際操練過(guò)的真題，因此作者之多，系統(tǒng)性之強(qiáng)，少有國(guó)家能夠企及。

此前，英國(guó)也引進(jìn)過(guò)新加坡的數(shù)學(xué)教材，但也只涵蓋到小學(xué)6年級(jí)，而只有《一課一練》涉及了整個(gè)初中階段。 

外灘君從范教授處也了解到，負(fù)責(zé)引入這套教材的哈珀·柯林斯出版集團(tuán)也頗為走心，考慮到有不少英國(guó)老師可以直接使用這套練習(xí)冊(cè)，出版社還新增了三套書(shū)配合使用：一套是教師用書(shū)，供老師教學(xué)參考；一套是學(xué)生用書(shū)，里面附有各個(gè)小節(jié)的知識(shí)點(diǎn)；甚至還有一套書(shū)是專門(mén)給家庭指導(dǎo)用的，告訴教師和家長(zhǎng)如何指導(dǎo)孩子在家里使用《一課一練》。

“國(guó)際數(shù)學(xué)教育界越來(lái)越認(rèn)同練習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，中國(guó)在這方面做的特別好，但也不完美，可能有點(diǎn)太多了。但西方可能和我們恰恰相反，做的太少，所以它需要學(xué)習(xí)。但其實(shí)，我們都需要取其中的一個(gè)平衡點(diǎn)。”范教授希望不管是什么國(guó)家，都可以批判地學(xué)習(xí)，保留自身的精髓，然后博采眾長(zhǎng)。

其實(shí)，英國(guó)決定引進(jìn)中國(guó)數(shù)學(xué)教材，背后是有深層次原因的。一方面，近年來(lái)，英國(guó)學(xué)生參加國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目考試(PISA)的成績(jī)不容樂(lè)觀。有人擔(dān)心這會(huì)威脅到國(guó)家經(jīng)濟(jì)，甚至指出英國(guó)成年人糟糕的數(shù)學(xué)水平會(huì)讓英國(guó)每年損失200億英鎊。正是在如此背景下，英國(guó)數(shù)學(xué)教育改革被提上日程。而改革的第一步就是拿課本開(kāi)刀。

2015年P(guān)ISA測(cè)試結(jié)果

除了《一課一練》，去年英國(guó)教育部還宣布將在未來(lái)4年投入4100萬(wàn)英鎊，在8000所小學(xué)推廣所謂的“上海模式”（Teaching for Mastery Program）。

 這又是怎樣一套中式數(shù)學(xué)教育模式呢？

首先是強(qiáng)調(diào)全班教育。英國(guó)素來(lái)提倡小班化、個(gè)性化教育。過(guò)去在英國(guó)，一個(gè)班級(jí)25個(gè)人，每個(gè)孩子的層次不同，老師根本無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)一教學(xué)，這在中國(guó)老師看來(lái)，幾乎是難以想象的。所以英國(guó)現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)要學(xué)習(xí)上海模式，所有學(xué)生同一進(jìn)度、統(tǒng)一步驟。

其次，教學(xué)知識(shí)點(diǎn)要精，但不能夠太散。

另外，中國(guó)學(xué)生學(xué)得扎實(shí)，強(qiáng)調(diào)及時(shí)鞏固、反饋，使學(xué)生打好基礎(chǔ)再進(jìn)行到下一步的學(xué)習(xí)。

“在傳統(tǒng)的英國(guó)數(shù)學(xué)課堂上，老師太容易對(duì)學(xué)生‘妥協(xié)’了，學(xué)不會(huì)就再學(xué)簡(jiǎn)單點(diǎn)。另外，英國(guó)課堂花費(fèi)太多時(shí)間在課堂管理上，這與中國(guó)的情況截然相反，長(zhǎng)期積累，中國(guó)學(xué)生學(xué)得自然更好。還有最關(guān)鍵的一點(diǎn)，就是中國(guó)老師往往在課堂最后有總結(jié)，幫助學(xué)生鞏固對(duì)概念的理解?！?nbsp;

放下刻板印象吧，看看東西方數(shù)學(xué)可以互相學(xué)習(xí)些什么？

在數(shù)學(xué)教育這件事上，東西方的差異絕對(duì)不小。其中，中國(guó)和新加坡可以算得上是東方教育的典型代表，而英美也是領(lǐng)跑西方教育的先驅(qū)。曾分別在這四國(guó)從事數(shù)學(xué)教育和研究工作的范教授，向外灘君做了這樣一番系統(tǒng)的比較。

首先，中國(guó)學(xué)生，往往學(xué)得比較扎實(shí)、用功，學(xué)習(xí)動(dòng)力比較強(qiáng)。英美的教學(xué)內(nèi)容總體上比較簡(jiǎn)單，挑戰(zhàn)性不夠，有時(shí)候往往遷就學(xué)生，學(xué)生不想學(xué)習(xí)，老師就不管了。

其次，教師的知識(shí)也比較豐富，專業(yè)化水平高。中國(guó)的數(shù)學(xué)老師往往都是數(shù)學(xué)專業(yè)出身的專科老師，但在英美，尤其是小學(xué)階段，全科老師才是主流。他們專業(yè)性相對(duì)較弱，課后也缺乏充足的時(shí)間備課和反思。

此外，課堂教學(xué)模式也與學(xué)生成績(jī)大有關(guān)聯(lián)。就像前文說(shuō)得那樣，中國(guó)的課堂，純學(xué)術(shù)時(shí)間多，廢話少。而在英美的課堂上，雖“注重小組討論、自主學(xué)習(xí)”，但老師花在非學(xué)術(shù)方面的時(shí)間實(shí)在是多有浪費(fèi)。

除此之外，最重要的一點(diǎn)差別體現(xiàn)在教學(xué)結(jié)構(gòu)和方法上。中國(guó)的教學(xué)體系很完整，引言、例子、演算、習(xí)題是標(biāo)配，尤其是最后的小結(jié)尤為關(guān)鍵。而英美則比較隨意，課堂風(fēng)格可能的確不乏風(fēng)趣幽默，但的確缺乏體系性，所以才反應(yīng)出所謂基礎(chǔ)不牢固的問(wèn)題。

當(dāng)然，中國(guó)的課堂上也存在著，學(xué)生已經(jīng)懂了，老師還讓學(xué)生反復(fù)操練的情況?？荚嚨膲毫σ哺螅爻煽?jī)多于鼓勵(lì)。

范良火教授

不過(guò)范教授也告訴外灘君，其實(shí)人們對(duì)東西方數(shù)學(xué)教育存在著不小的偏見(jiàn)?！氨热纾鋵?shí)英美的考試比中國(guó)還多，但對(duì)考試的重視程度可能不同。而且中國(guó)反而強(qiáng)調(diào)理解更多，而英美的老師也會(huì)強(qiáng)調(diào)記憶考點(diǎn)?！?/p>

在人們的刻板印象中，通常認(rèn)為東方學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)之所以能夠名列世界前茅，是靠死記硬背和刷題“刷”出來(lái)的，而西方教育則重視個(gè)性發(fā)展、因材施教、鼓勵(lì)學(xué)生們有獨(dú)立性和批判性的思考能力。但事實(shí)果真如此嗎？

范教授以前幾年的PISA為例，其實(shí)這項(xiàng)測(cè)試中就考察了學(xué)生的高層次思維——?jiǎng)?chuàng)造性思維、批判性思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。而事實(shí)證明，中國(guó)學(xué)生和新加坡學(xué)生都表現(xiàn)得非常好，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)他們的英美同齡人。

事實(shí)上，就連英國(guó)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)教育中心的主管查理·斯特里普都曾為中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法“正名”：中國(guó)教數(shù)學(xué)的方法并不是死記硬背，而是很重視對(duì)概念的深刻理解。雖然學(xué)生們需要背誦乘法表等，但這些都是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和發(fā)展思維并不是割裂的，你很難想象靠死記硬背會(huì)考到全世界最好，這種做法只能應(yīng)付到一定階段，那之后就必須得靠理解?！倍邔哟嗡季S其實(shí)也體現(xiàn)在像《一課一練》這樣的教輔書(shū)中，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案、必須動(dòng)腦筋、極具挑戰(zhàn)性的拓展題就是最好的例子。“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，就一定創(chuàng)造性思維差？這兩者其實(shí)并不矛盾。”

在收集的最后，范教授基于自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)比了東西方數(shù)學(xué)教育的不同，并給中國(guó)家長(zhǎng)一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議。

Q&A

B=外灘教育  F=范良火

范良火教授

B：我們都知道，《一課一練》的習(xí)題量很大，所以您覺(jué)得刷題在中國(guó)是一個(gè)問(wèn)題嗎？

F：我很反對(duì)的是，學(xué)生已經(jīng)懂了，老師因?yàn)榭荚嚕粩嘟o他加碼，這個(gè)真不行，這是題海戰(zhàn)術(shù)。如果學(xué)生真的理解了，就不應(yīng)該老是重復(fù)了。

所以中國(guó)的老師也要提升教學(xué)方法，學(xué)數(shù)學(xué)是有規(guī)律的，如變式訓(xùn)練就是個(gè)比較有效的解決方案。同一類題目，做一百個(gè)沒(méi)必要，變式訓(xùn)練可能做二十道甚至十道就夠了。

不過(guò)，關(guān)于刷題這件事，好像沒(méi)一個(gè)現(xiàn)成簡(jiǎn)單的答案。但一定量的練習(xí)是必要的，這不是刷題，因?yàn)椤八㈩}”這兩個(gè)字本身往往有一些負(fù)面的東西在里面。做必要的練習(xí)的重要性，這在國(guó)際上也有廣泛的共識(shí)。

另外，開(kāi)發(fā)習(xí)題冊(cè)也不是一勞永逸地，要不斷地與時(shí)并進(jìn)，比如說(shuō)現(xiàn)在出題，像“微信”、“支付寶”這樣的新事物就可以反映在題目背景里，而不是墨守成規(guī)，老是用幾十年前的題干，而是通過(guò)還原生活情景中的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)與學(xué)生的聯(lián)系，這樣他們也不容易厭煩。

B：什么是數(shù)學(xué)思維？如何培養(yǎng)呢？

F：數(shù)學(xué)，本質(zhì)上是對(duì)量的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)不同的量之間的關(guān)系，還有就是圖形以及圖形之間的性質(zhì)和關(guān)系，另外就是規(guī)律、模式。要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，我覺(jué)得有些還是要通過(guò)練習(xí)訓(xùn)練的，否則數(shù)學(xué)思維是不會(huì)憑空發(fā)展的。

思維是可以訓(xùn)練的，學(xué)生本來(lái)不知道怎么做，通過(guò)練習(xí)能夠?qū)W習(xí)和發(fā)展這些思維方法。我們中國(guó)人講熟能生巧，多練有時(shí)候也是一種思維提高。

B：您認(rèn)為有沒(méi)有天生數(shù)學(xué)腦？

F：我很認(rèn)同蘇聯(lián)的一個(gè)心理學(xué)家克魯切斯基說(shuō)的一句話，大意是杰出的數(shù)學(xué)家可能是天生的，但普通人都可以成為一般的數(shù)學(xué)家。我是相信幾乎所有人，都可以學(xué)好數(shù)學(xué)，至少是滿足現(xiàn)代社會(huì)基本需求的。

B：興趣是不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵？

F：在我看來(lái)，學(xué)生學(xué)得好，實(shí)際上最主要的不是興趣。最主要是花的時(shí)間以及學(xué)習(xí)的質(zhì)量。當(dāng)然，興趣高的學(xué)生愿意花時(shí)間，且投入就認(rèn)真了，所以學(xué)習(xí)成效也好。

所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，興趣是重要的，但并不是那么不可缺少。國(guó)際上有調(diào)查比較，有的國(guó)家的學(xué)生報(bào)告對(duì)數(shù)學(xué)的興趣不高，但數(shù)學(xué)照樣學(xué)的很好。

沒(méi)有興趣就學(xué)不好？也不盡如此。很多人對(duì)工作也沒(méi)興趣，但他工作做得很好，因?yàn)樗衅渌膭?dòng)機(jī)，比如領(lǐng)導(dǎo)的信任和社會(huì)的重視等。放到學(xué)習(xí)上，可能是家庭對(duì)孩子的期望和支持。

雖然我們都愛(ài)引用愛(ài)因斯坦的一句話，興趣是最好的老師。但是興趣不是唯一的要素。學(xué)生必須要認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)是學(xué)校里一門(mén)重要的學(xué)科，你不感興趣也得學(xué)。 

B：您認(rèn)為最好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法是什么？

F：我想首先學(xué)生要認(rèn)真聽(tīng)課。我在新加坡工作時(shí)候，到學(xué)校作調(diào)查研究，聽(tīng)課很多，就發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生尤其是一般學(xué)校的學(xué)生不認(rèn)真聽(tīng)課，我總是感到很遺憾。

然后要做必要的練習(xí)。不懂要經(jīng)常問(wèn)，要勤奮好學(xué)，不恥下問(wèn)。要經(jīng)常自己做總結(jié)，復(fù)習(xí)回顧，溫故而知新，這是有心理學(xué)研究所證明有效的學(xué)習(xí)方法。

另外，學(xué)生還要自己反思自己的學(xué)習(xí)方法，家長(zhǎng)也可以幫助。新加坡政府公布的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱強(qiáng)調(diào)元認(rèn)知，其實(shí)元認(rèn)知就是一種反思精神，如果自己的方法出錯(cuò)了，就主動(dòng)研究為什么會(huì)出錯(cuò)，從錯(cuò)誤當(dāng)中學(xué)習(xí)。

本文轉(zhuǎn)自外灘教育，作者吳妍嬌，攝影裴長(zhǎng)杰，原標(biāo)題為《這位英國(guó)版<一課一練>主編說(shuō)，中國(guó)教數(shù)學(xué)也有chuangchuang造型思維》。