作為一名計(jì)算機(jī)科學(xué)的倡導(dǎo)者，我喜歡將編碼和計(jì)算思維整合到自己的數(shù)學(xué)課中。最近我就把計(jì)算軟件用到了微積分課里。

數(shù)學(xué)計(jì)算軟件常見(jiàn)于學(xué)界和業(yè)界，一般用于建模過(guò)程中的計(jì)算和數(shù)據(jù)分析。這些軟件以符號(hào)和數(shù)字的形式處理方程式和表達(dá)式，如果用在數(shù)學(xué)課上，可以幫學(xué)生節(jié)省不少精力。流行的免費(fèi)軟件有  GeoGebra，需要付費(fèi)的有Mathematica  和Maple。

這些軟件都有自己的語(yǔ)言或語(yǔ)法，用于創(chuàng)建任務(wù)和執(zhí)行命令。學(xué)習(xí)使用這些軟件很像學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)編程。但是，在數(shù)學(xué)計(jì)算軟件中，“程序”不一定很長(zhǎng)，甚至一行也可以被稱為程序。

首先，學(xué)生可以學(xué)習(xí)編寫和執(zhí)行單個(gè)命令，然后以符號(hào)、數(shù)字的方式解決或分析問(wèn)題。隨著技能提升，他們可以學(xué)習(xí)命令組來(lái)解決問(wèn)題。而感興趣的學(xué)生可以編寫成熟的程序計(jì)算，建模。

學(xué)生需要幾個(gè)課時(shí)來(lái)學(xué)習(xí)軟件語(yǔ)法的基礎(chǔ)知識(shí)。一旦他們了解了基礎(chǔ)知識(shí)，我就教給他們一些命令和功能。當(dāng)他們熟悉了這個(gè)軟件后，我創(chuàng)建了課堂調(diào)研和作業(yè)，讓他們勤加使用。

總的來(lái)說(shuō)，學(xué)生們表現(xiàn)都很積極，我對(duì)教學(xué)成果也很滿意。以下是我運(yùn)用這些軟件后的一些感悟。

花時(shí)間自己學(xué)習(xí)軟件

你不需要成為專家，但要儲(chǔ)備足夠的知識(shí)，以幫助學(xué)生解決問(wèn)題。先給自己一些時(shí)間學(xué)習(xí)，這樣你就可以想到學(xué)生可能遇到的問(wèn)題，并提前找到解決方法。

與此同時(shí)，你也沒(méi)必要知道所有事情。你對(duì)學(xué)生說(shuō)“我不知道為什么會(huì)這樣”，這也是完全可以接受的。而如果說(shuō)“讓我們一起來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題吧”，還可能極大地激發(fā)學(xué)生們鉆研的熱情。

讓學(xué)生有時(shí)間習(xí)慣軟件的語(yǔ)法

在使用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件之前，我的許多學(xué)生都沒(méi)有編程經(jīng)驗(yàn)，或不懂結(jié)構(gòu)化語(yǔ)法。任何計(jì)算軟件的語(yǔ)法都有一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，一些學(xué)生最初很不習(xí)慣。然而，當(dāng)他們使用語(yǔ)法命令的次數(shù)越多，就越能適應(yīng)這些語(yǔ)法。并且，他們對(duì)自己以及其他同學(xué)的命令進(jìn)行故障排除的能力迅速提高。

創(chuàng)建一些參考資料

對(duì)于一些經(jīng)常使用的命令，我整理成了參考資料，以幫助學(xué)生熟悉每個(gè)命令及其使用方法。我的參考資料包括以下信息：

• 將精確值轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制答案的工具。

• 用于簡(jiǎn)化、分解和求解各種形式的方程的命令。

• 用于繪制方程式和控制圖形的各種特征（如網(wǎng)格線、比例、刻度線、線條粗細(xì)和圖形顏色）的命令。

• 創(chuàng)建的自定義函數(shù)。

不要強(qiáng)迫學(xué)生記憶命令

當(dāng)我把軟件介紹給學(xué)生時(shí)，他們問(wèn)的第一個(gè)問(wèn)題就是要不要記住軟件所有的命令。我向他們保證，他們可以隨時(shí)使用參考資料或軟件的幫助菜單。

事實(shí)上，我使用這類軟件超過(guò)15年，但我還會(huì)經(jīng)常查閱文檔，回憶各種命令的語(yǔ)法。我認(rèn)為，學(xué)習(xí)如何搜索、閱讀和解釋文檔，并將其應(yīng)用于特定情況是開(kāi)發(fā)的一項(xiàng)重要技能。

軟件要經(jīng)常使用

有一次，我們一連幾個(gè)星期都沒(méi)有使用這些軟件。這段時(shí)間里，許多學(xué)生忘記了一些語(yǔ)法的基本概念。因此，我的經(jīng)驗(yàn)是:一旦你讓學(xué)生使用技術(shù)工具，就要經(jīng)常使用。

我有個(gè)同事，他就要求學(xué)生用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件檢查作業(yè)。這是一種即簡(jiǎn)單又實(shí)用的方法，讓學(xué)生們通過(guò)頻繁使用軟件，強(qiáng)化技能。

有創(chuàng)意地使用軟件，多用軟件計(jì)算復(fù)雜問(wèn)題

我給學(xué)生們布置了一個(gè)家庭作業(yè)，要求他們使用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件創(chuàng)建圖表和解方程，取代紙和筆。

大多數(shù)測(cè)試問(wèn)題要求對(duì)圖形和方程式進(jìn)行分析，以檢查學(xué)生對(duì)材料的理解程度。我不想讓家庭作業(yè)看起來(lái)像一場(chǎng)軟件測(cè)試，所以我鼓勵(lì)學(xué)生多使用參考資料和幫助菜單。他們還能與其他同學(xué)一起研究討論。

不可否認(rèn)，我花了不少時(shí)間在課外幫助學(xué)生解決語(yǔ)法錯(cuò)誤。但這段時(shí)間花得很好，因?yàn)閷W(xué)生們正在努力消化吸收語(yǔ)法。

通過(guò)使用軟件，加強(qiáng)數(shù)學(xué)討論

在使用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件對(duì)y = sin（x）進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換時(shí)，我們就運(yùn)算次序、括號(hào)的重要性以及三角函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行了精彩的討論。如果使用其他的繪圖軟件，這些問(wèn)題是不需要討論的，但用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件繪制圖形，就會(huì)出現(xiàn)這類問(wèn)題。

當(dāng)使用計(jì)算軟件計(jì)算二次型三角方程時(shí)，我們把自己解的答案與軟件給出的精確解、十進(jìn)制近似解進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)軟件同時(shí)解出了實(shí)根和復(fù)根，學(xué)生們都很興奮。

一旦學(xué)生習(xí)慣了語(yǔ)法，就要求他們編寫“迷你程序”

數(shù)學(xué)計(jì)算軟件的優(yōu)勢(shì)在于可以讓一組相關(guān)命令協(xié)同工作。創(chuàng)建“迷你程序”如同創(chuàng)建自定義函數(shù)和變量一樣簡(jiǎn)單，學(xué)生還可以觀察當(dāng)變量發(fā)生變化時(shí)，解決方案或圖表發(fā)生的變化。

去年，為了讓音樂(lè)融入數(shù)學(xué)研究，我要求學(xué)生在軟件中創(chuàng)作和演奏一首歌曲。他們?yōu)槊總€(gè)音符創(chuàng)建了一個(gè)方程式，并以一種熟悉的方式將音符與時(shí)長(zhǎng)融合在一起，取得了良好的效果?？傊瑪?shù)學(xué)計(jì)算軟件帶給學(xué)生一種開(kāi)放的表達(dá)理解的形式。

給學(xué)生時(shí)間探索其他功能

我告訴學(xué)生，不能只使用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件表面的能力。如果我們有閑暇時(shí)間，或在進(jìn)行“一小時(shí)代碼”活動(dòng)時(shí)，我會(huì)給他們一些時(shí)間，挖掘和利用軟件中的其他功能。

一些數(shù)學(xué)計(jì)算軟件包有很酷的地理定位和圖像處理功能，學(xué)生們很喜歡探索。我把一些小功能故意隱藏起來(lái)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，讓他們?cè)谕孳浖臅r(shí)候，鍛煉計(jì)算、思維和探索能力。

（本文由智能觀編譯，來(lái)源GettingSmart，作者Jamie Back）