“未來已經(jīng)到來，只是尚未流行。”這是當(dāng)代最偉大的科幻作家之一威廉·吉布森講過的一句話。當(dāng)今世界的變化實(shí)在是太快了！我們真切地感受到人工智能正在改變世界，一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問題值得世人思考：數(shù)學(xué)被看作人工智能的基礎(chǔ)，但面對(duì)科技飛速進(jìn)步深刻改變世界的現(xiàn)實(shí)，我們的教育，特別是數(shù)學(xué)教育，做好準(zhǔn)備了嗎？
前不久，中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《全面深化新時(shí)代教師隊(duì)伍建設(shè)改革的意見》明確提出，“教師要主動(dòng)適應(yīng)信息化、人工智能等新技術(shù)變革，積極有效地開展教育教學(xué)”，倡議教師們對(duì)于新技術(shù)，不拒絕、不等待，而應(yīng)主動(dòng)適應(yīng)。
事實(shí)上，技術(shù)融入日常生活，容易馬上見到成效，但用到教育上卻不那么容易?？梢哉f，在所有領(lǐng)域中，技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的深度融合是最困難的。因?yàn)檫@不僅要考慮教育的特點(diǎn)，還必須關(guān)注學(xué)科教學(xué)的特點(diǎn)。
我們不能滿足于對(duì)一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)平鋪直敘地講解，也不限于對(duì)學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)情況的精準(zhǔn)分析，還需要考慮如何激發(fā)學(xué)生興趣，啟發(fā)學(xué)生理性思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和動(dòng)手能力。這些對(duì)培養(yǎng)適應(yīng)人工智能時(shí)代的人才而言尤為重要。
此外，教師設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，組織策劃充實(shí)的、有價(jià)值的、吸引人心的數(shù)學(xué)活動(dòng)，這也是技術(shù)不能完全取代的。
因此，在互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能時(shí)代，成功的數(shù)學(xué)教育是教師扎實(shí)的教學(xué)功底、創(chuàng)新意識(shí)、教學(xué)機(jī)智、教學(xué)藝術(shù)、人格魅力與先進(jìn)技術(shù)的完美結(jié)合。
面對(duì)新一代人工智能，數(shù)學(xué)教育的發(fā)展關(guān)鍵在于一線教師如何去行動(dòng)。當(dāng)前，“三通兩平臺(tái)”已經(jīng)搭好。教師完全可以借助互聯(lián)網(wǎng)、手持技術(shù)和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)工具軟件等改進(jìn)充實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合。
互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室為實(shí)現(xiàn)深度融合帶來可能
01數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教育價(jià)值
盡管我們經(jīng)常提及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，但它卻是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的短板。一個(gè)原因是一些教師對(duì)其重要性認(rèn)識(shí)不足，認(rèn)為數(shù)學(xué)不同于物理、化學(xué)等自然科學(xué)學(xué)科，實(shí)驗(yàn)可有可無。于是，教師們會(huì)更多地關(guān)注于數(shù)學(xué)解題和邏輯推理。
其實(shí)，完整的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)包括實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想，其價(jià)值在于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和探索。例如，歐拉公式的發(fā)現(xiàn)就源于實(shí)驗(yàn)觀察、歸納和猜想，然后才是證明。勾股定理也是源于實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、猜想，然后才給出嚴(yán)格證明的。
從數(shù)學(xué)教育的角度看，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)生可以在動(dòng)手操作中激發(fā)起學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)探究能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還極大地豐富了數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，這是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教育價(jià)值所在。
02技術(shù)支持下開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢
有些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有筆有紙就能做。例如折紙拼圖數(shù)學(xué)游戲。有些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用教具、模型、學(xué)具也可以完成。但是內(nèi)容最豐富、與課程內(nèi)容關(guān)系最密切的一類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，就需要在信息技術(shù)支持下，借助數(shù)學(xué)軟件來實(shí)現(xiàn)了。
還有一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教師可借助人工智能輔助教學(xué)。例如，應(yīng)用自動(dòng)推理功能，可以讓計(jì)算機(jī)幫助學(xué)生進(jìn)行定理的機(jī)器證明，并支持一些數(shù)學(xué)猜想的驗(yàn)證，甚至包括數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)論的歸納總結(jié)。
結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)，組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的題材相當(dāng)廣泛。例如，用“二分法”求方程除-1外的另外兩個(gè)近似解（精確到0.001），如果不在計(jì)算機(jī)上實(shí)驗(yàn)，我們的教學(xué)只能是紙上談兵，而通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，完全可以讓學(xué)生動(dòng)手編程在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)和體驗(yàn)“二分法”。
又如，作為一個(gè)探究課題“在三角形內(nèi)求一點(diǎn)，使之到其三個(gè)頂點(diǎn)的距離的和最小”，借助動(dòng)態(tài)幾何軟件的動(dòng)態(tài)測量功能可以方便地找到這個(gè)點(diǎn)的大致位置，繼而猜想它與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的張角可能是120度，接著通過準(zhǔn)確作圖加以驗(yàn)證，最后用不同方法給出證明，這樣就讓學(xué)生親身經(jīng)歷了一個(gè)相對(duì)完整的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。
再如，圖形的鑲嵌、圖形的滾動(dòng)、探究指數(shù)函數(shù)與其反函數(shù)的交點(diǎn)，對(duì)二次函數(shù)與三次函數(shù)增長快慢的研究，函數(shù)y=sin（sin x）與sin（x+sin x）的性質(zhì)的探究等都可以作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課題。
03低門檻、高效能：互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室提供的新方案
既然要做實(shí)驗(yàn)，理所當(dāng)然要建實(shí)驗(yàn)室?？紤]到建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室需要一定的場地和不菲的資金，所以多數(shù)學(xué)校只建了一間數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室。由于課多室少，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室只能作為日常教學(xué)活動(dòng)之外的設(shè)施，師生進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室活動(dòng)的機(jī)會(huì)不多，使用效率不高，有些甚至淪為擺設(shè)，主要供參觀展示之用。
如何充分發(fā)揮現(xiàn)有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的作用？還沒有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的學(xué)校，如何多快好省地?fù)碛袛?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室？不在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室里，能做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)嗎？尤其對(duì)于廣大中西部地區(qū)和教育欠發(fā)達(dá)地區(qū)來說，如何實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)教育資源均衡，盡快普及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>
解決這些問題其實(shí)并不難，手機(jī)在我國的大范圍流行給了我們有益的啟示。我國居民的手機(jī)擁有量是排在世界第一位的。我們認(rèn)為手機(jī)之所以短時(shí)間能流行開來，其原因有二：一是手機(jī)使用的門檻低，人們輕松上手，無須特殊培訓(xùn)；二是手機(jī)使用的效能高，既可以用來通信，也可以用來攝影，還可以網(wǎng)上支付……在低門檻、高效能的思路下，我們探索推出了互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室——網(wǎng)絡(luò)畫板。這樣基于互聯(lián)網(wǎng)，師生就可以在更加自由的環(huán)境下開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以在學(xué)校，可以在社區(qū)，也可以在家庭。
網(wǎng)絡(luò)畫板：http://www.netpad.net.cn/
網(wǎng)絡(luò)畫板是適應(yīng)多終端的跨平臺(tái)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，是在超級(jí)畫板的技術(shù)基礎(chǔ)上研發(fā)的，具備高效能的特點(diǎn)。它有快捷的動(dòng)態(tài)作圖功能，有豐富的內(nèi)置函數(shù)，還具備編程、符號(hào)計(jì)算、幾何自動(dòng)推理等人工智能功能，能支持教師三角、代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、概率、微積分等多種動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)的需求。
網(wǎng)絡(luò)畫板的應(yīng)用門檻低，它不必安裝，上網(wǎng)就能用，也不必下載數(shù)據(jù)包，能悄悄地升級(jí)，它為“無處不在”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室提供了基礎(chǔ)。不論課前還是課后，在教室里或是在家里，只要有計(jì)算機(jī)、iPad或智能手機(jī)，打開網(wǎng)址netpad.net.cn就能使用。
網(wǎng)絡(luò)畫板還備有單機(jī)版軟件，即便在網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定或沒有互聯(lián)網(wǎng)的環(huán)境下，也能正常使用課件。同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)畫板的課件可以無縫嵌入PPT、Word、金山專業(yè)版文字處理系統(tǒng)，并可直接分享到各種社交平臺(tái)上，如微信、微博等。網(wǎng)絡(luò)畫板提供第三方API接入接口，支持與各種網(wǎng)站系統(tǒng)、教師個(gè)人空間及各應(yīng)用APP的無縫整合嵌入。
互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)了資源的共享共創(chuàng)
互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室為教育資源的均衡發(fā)展給出了一個(gè)新的模式，那就是資源共享和資源共創(chuàng)。
互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室突破了以廠商為中心的資源開發(fā)模式，能夠匯聚廣大一線教師的智慧和力量。互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的用戶所創(chuàng)建的資源，能自動(dòng)地全部匯聚到平臺(tái)云端。由于這些教學(xué)資源出自教學(xué)第一線的教師之手，自然是教學(xué)實(shí)踐之所需。
優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源經(jīng)過大家的認(rèn)可和廣泛應(yīng)用，也能脫穎而出，而無須專門組織專家評(píng)審。通過網(wǎng)上交流共享和互相借鑒，還可以對(duì)優(yōu)質(zhì)資源不斷地修改和再提高。除了這種開發(fā)方式之外，還可以由教師提出教學(xué)思路和創(chuàng)意，由專家和技術(shù)人員量身定制。
互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室云平臺(tái)的資源不是一成不變的蓄水池，而是能持續(xù)更新的一潭活水。其中不僅有現(xiàn)成的課件，還有教師在教學(xué)中能夠恰當(dāng)應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)和課例。
我們不提倡所有教師開發(fā)課件，大部分教師首先應(yīng)使用共享資源，沒有必要進(jìn)行重復(fù)的低水平勞動(dòng)。他們的主要精力應(yīng)放在精心地教學(xué)設(shè)計(jì)上，放在恰當(dāng)?shù)厥褂觅Y源上。
當(dāng)然，如果教師有余力，還可以把云平臺(tái)上的一些資源作為毛坯進(jìn)行二次開發(fā)。為便于教師應(yīng)用，我們還將資源進(jìn)行了分類，教師通過關(guān)鍵字搜索，很容易找到自己所需課件。這樣看來，互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室就不僅是一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，而是集聚廣大教師智慧并直接服務(wù)于一線教師的平臺(tái)。
實(shí)際上，最能打動(dòng)教師、最容易為廣大教師所接受的，不是教育信息化的一般理念以及國外教育技術(shù)最新進(jìn)展的介紹，而是在教學(xué)中實(shí)實(shí)在在可以應(yīng)用的資源和可參考借鑒的數(shù)字化教學(xué)案例。
互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室正是在這方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢。在這個(gè)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下有豐富充足且方便提取的免費(fèi)課件資源，教師在體驗(yàn)到共享教育資源為其教學(xué)帶來的便利之后，自然就會(huì)對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件的功能和使用感興趣，逐漸學(xué)會(huì)使用軟件，并在此過程中不斷更新觀念、改進(jìn)教學(xué)。
除了技術(shù)，教師們更關(guān)心的是技術(shù)在教學(xué)中的有效應(yīng)用，互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室征集教師的教學(xué)案例、教學(xué)視頻，組織教師開展網(wǎng)上討論和專家點(diǎn)評(píng)。所以互聯(lián)網(wǎng)為教師培訓(xùn)提供了理想的網(wǎng)上教室和網(wǎng)上教學(xué)研討班。這里的教室是隨時(shí)可以進(jìn)入的，是理論與實(shí)踐密切結(jié)合的具體案例教學(xué)。
教師的專業(yè)成長不止涉及以上問題，例如，互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室——網(wǎng)絡(luò)畫板提供了開放的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，但數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有哪些類型，怎樣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)？再如網(wǎng)絡(luò)畫板提供了機(jī)器證明功能。什么是機(jī)器證明，計(jì)算機(jī)怎樣證明幾何題，其基本原理是什么？如何恰當(dāng)使用機(jī)器證明軟件。再如，如何利用編程開發(fā)課件，如何利用編程開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等?；ヂ?lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室將適時(shí)開展有關(guān)問題的網(wǎng)上交流與答疑。
對(duì)應(yīng)用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)深度融合的思考
在互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的基礎(chǔ)上，我們可以突破場地和時(shí)間的局限，建立時(shí)時(shí)、處處、人人能用的虛擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室。當(dāng)然，這并不排斥現(xiàn)有的實(shí)體數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，也不排斥未來新建的實(shí)體數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室。相反，通過資源共享、需求分層、虛實(shí)互補(bǔ)，實(shí)體數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的輻射作用和影響力量也將增強(qiáng)。涉及3D打印、機(jī)器人編程、人工智能推理、大數(shù)據(jù)處理等較高層次的活動(dòng)，將會(huì)在線上和線下相結(jié)合的混合式學(xué)習(xí)環(huán)境中開展。
由于互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)實(shí)驗(yàn)室支持傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室解決方案，學(xué)校既可以配置專用的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，也可以配置虛擬的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室結(jié)合專用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室使用，以滿足全校在各種環(huán)境下開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的需求。學(xué)校還可根據(jù)學(xué)校基礎(chǔ)環(huán)境配置的差異，配置不同層次、不同成本的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)全面覆蓋教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生人人享有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。
建設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室應(yīng)當(dāng)避免重硬件輕軟件、重形式輕內(nèi)容、重當(dāng)前輕發(fā)展和重設(shè)備輕服務(wù)的傾向，而應(yīng)更多地關(guān)注教師培訓(xùn)、優(yōu)質(zhì)資源共享共創(chuàng)和持續(xù)的支撐服務(wù)，充分認(rèn)識(shí)到軟環(huán)境建設(shè)的重要性。
可以設(shè)想，有了互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室支撐的環(huán)境，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)方式會(huì)更加靈活。學(xué)校既可以建設(shè)專用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室以滿足大實(shí)驗(yàn)的需求，也可以將互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室應(yīng)用到教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)開展小型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，極大地?cái)U(kuò)展了應(yīng)用范圍，更好地服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的資源通過互聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)匯聚和交互，更加開放、更加可持續(xù)，實(shí)驗(yàn)的行為數(shù)據(jù)也更加便于收集，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)行為的精準(zhǔn)分析。教育信息技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)、人工智能與數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)融合得更好。
本文轉(zhuǎn)自中小學(xué)數(shù)字化教學(xué)，文章為作者獨(dú)立觀點(diǎn)，不代表芥末堆立場。
（作者：方海光、王鵬遠(yuǎn)、焦寶聰、張景中。方海光系首都師范大學(xué)教育技術(shù)系教授，教育部數(shù)學(xué)教育技術(shù)應(yīng)用與創(chuàng)新研究中心執(zhí)行主任；王鵬遠(yuǎn)系北京大學(xué)附屬中學(xué)高級(jí)教師；焦寶聰系首都師范大學(xué)教育技術(shù)系教授，教育部數(shù)學(xué)教育技術(shù)應(yīng)用與創(chuàng)新研究中心主任；張景中系中國科學(xué)院院士，計(jì)算機(jī)學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科博士生導(dǎo)師。）
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