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風生水起的【少兒數(shù)學思維培訓】,真的能教會孩子思考嗎?

作者:牙月三 發(fā)布時間:

風生水起的【少兒數(shù)學思維培訓】,真的能教會孩子思考嗎?

作者:牙月三 發(fā)布時間:

摘要:奧數(shù)課和數(shù)學思維課,都屬于數(shù)學課的范疇,是否對孩子思維發(fā)展有幫助,取決于“教法”。

經(jīng)常有家長問:

“學奧數(shù)真的有用嗎?對思維開發(fā)有好處嗎?”

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讓大腦更聰明,讓思考能力更強大,這是每個學生、家長、教育者的愿望。

這個愿望,能否借由奧數(shù)來實現(xiàn)?而當下搞得風生水起的各路【少兒數(shù)學思維培訓(大數(shù)學)】又能否擔此重任?今天我想說說我的看法:

奧數(shù)課/數(shù)學思維課,都屬于數(shù)學課的范疇,是否對孩子思維發(fā)展有幫助,取決于“教法”。

數(shù)學是什么?

“數(shù)學”一詞起源于希臘,有“學習、學問”的意思。一直發(fā)展到今天,按照維基百科的解釋,數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化、空間等的一門學科。當然還有很多學者對數(shù)學給出了更美的解讀,“數(shù)學是科學之王”“數(shù)學是符號加邏輯”,“數(shù)學是研究抽象結構的理論”等等太多的表達,這里僅舉幾例供各位感受一二。

學數(shù)學,究竟是在學什么呢?

學數(shù)學概念嗎?對概念的定義是數(shù)學體系的基石,可以說,整個數(shù)學的世界都是建立在這些最初的定義之上的,沒有定義,便沒有數(shù)學。例如,點是有定位但沒有量值的東西,帶有未知數(shù)的等式叫做方程。顯然學會概念只是數(shù)學學習的第一步,要成為一個優(yōu)秀的數(shù)學學習者或工作者,僅靠概念是不夠的。

進而,學數(shù)學還要學會解題,通過學習公式、技巧來搞定大大小小的考試。此時,耳邊會想起經(jīng)常被老師說到的一句話,叫做“授人以魚不如授人以漁”,意思是教如何思考比教如何解題要好。也就是說,在教學生解題的過程中,要培養(yǎng)思維方式、思考能力,這也是近日各路選手亮出【思維數(shù)學】主打的點。

對于數(shù)學思維的解讀也有多個維度多個版本,觀察、想象、歸納、轉化、類比,邏輯,等等,有人分為五項、六項,也有人分為十一項,我們暫且概括為“理性思考”。

簡單總結一下,學數(shù)學,是學概念、學解題、學理性思考。

下面就從這三方面來看,【少兒數(shù)學思維培訓】(以下簡稱“數(shù)學思維課”)是否發(fā)展了孩子的數(shù)學思維。

1,概念。數(shù)學中的概念是抽象的,孩子見過一個蘋果,見過一塊石頭,卻沒見過“1”本尊,沒人摸過、嘗過、聞過“1”這個數(shù)字,這就是抽象。數(shù)學是一個獨立的、純粹的、邏輯的世界,學概念,就是幫助學生從絢麗的現(xiàn)實世界通往另一個抽象世界的傳送門。在教法上,讓學生建立起對概念充分的深刻的理解是根本。

例如,初次認識面積這堂課。

*以下所有【教法一】、【教法二】僅對課堂設計思路做大致概述,諸多細節(jié)不在此一一展開*

【教法一】:重點在面積單位的換算,面積公式的記憶和計算,變形圖形的面積巧算;

【教法二】:重點在“面”這個抽象概念的認識、面積大小的感知和計算方法的探索。

我所觀察到市場上的數(shù)學思維課大多使用的是【教法一】,把一次引導學生發(fā)展抽象思維的機會丟掉,變?yōu)橐还?jié)記憶、計算為主的解題課。有人說,那把概念的理解留給校內老師,校外就進階難度不好嗎?是的,不好。因為校外的學習進度更快,等校內講到面積時,學生腦子中的面積已經(jīng)先入為主地只留下幾個計算公式。

2,解題。在大多數(shù)時間里,學數(shù)學就是在解題。老師課上帶著學生一起解題,課后作業(yè)是解題,考試也是解題,所以很容易讓人誤以為解題是數(shù)學的全部。解題就是給學生講明白一道題吧?老師喜歡說“聽明白的請舉手”,舉手說明這道題的講解很成功,可以進入練習環(huán)節(jié)或進入下一題了。這個過程是否有問題呢?

我們還是舉例來說,“植樹問題”是一種特殊類型的應用題:在一條長30米的路上,每隔5米種一棵樹,一共要種多少棵?

教法一:“5個手指頭中間有4個空”、“一根木頭鋸三段需要鋸兩次”此類的例子來說明,點和段的數(shù)量關系。而后講述植樹問題的三種類型,兩頭都種樹、兩頭不種樹、只有一頭種樹分別對應的三種計算公式。解題時看清是哪種類型,使用對應的公式即可。

教法二:讓學生自己比較“30米的道路,每5米分成一段,一共可以分成多少段?”與“在一條長30米的路上,每隔5米種一棵樹,一共要種多少棵?”這兩個問題,去思考答案是否一樣,如果不一樣的話,區(qū)別在哪里?為什么一道題需要+1、另一道不需要?最終學生能夠恍然大悟:“多少棵和多少段”不一樣、“從第0米的時候就需要種樹”等等。

我看到了大量課堂使用的是【教法一】,老教師傳授新教師,用手指頭或者鋸木頭形象地有趣地引導學生。這個教法有什么問題呢?問題在于“代替學生思考”且誤導學生”以為自己會了“。這類題目的精髓就在于“點”和“段”的不同,也是對學生腦力最大的挑戰(zhàn),但不論是手指頭還是鋸木頭的例子,雖然看上去簡單有趣,實際卻跳過了最最關鍵的一環(huán),學生不知道為什么要數(shù)手指頭,數(shù)手指頭和種樹什么關系,為什么手指頭是5個所以種樹的時候要加1?

數(shù)學思維課是否對學生思維開發(fā)有幫助?看教法,【教法一】收效甚微甚至有副作用;【教法二】若能落實恰到好處地設計,對鍛煉大腦思考來說是極好的!mp19665658_1434891617906_1_th.jpeg

3,理性思考。這是老師和家長都希望能達成的最終愿望,孩子不是做題機器,不是死記硬背,他能學會自主地理性地思考,這是他未來遇到更多挑戰(zhàn)時的底氣。那么,究竟如何培養(yǎng)這虛無縹緲的理性思考?

有人說要使得課堂有趣味,這樣學生聽課才不走神。這種觀點混淆視聽的地方在于,沒講清楚學生專注的點是什么。如果是爆笑故事、精美動畫,這確實吸引了學生注意力,但是,對理性思考卻一點用也沒有。

有人說要通過好的題目,完成解題的過程就是對大腦最好的鍛煉。解題確實有可能是對大腦的一次鍛煉,但,也有可能不是。還是那個問題,看教法。

拿雞兔同籠舉例,多種解法,被認為是最靈活最開發(fā)大腦的一類題目之一。

【教法一】帶學生一起理解清楚題目,雞頭、雞腿、兔頭、兔腿的數(shù)量關系,而后畫圖法、列表法、假設法、馴獸法等介紹給學生,全班會在開心的笑聲中學會這些方法。然后開始練習,做變形題目,再介紹更多的如“打包法”來解決更有難度的題目。

【教法二】帶學生一起理解清楚題目,探索一下雞兔混合在一起時可能的腿數(shù),而后由畫圖法或列表法講起,慢慢生發(fā)出其它的方法。而后對幾種方法做深入的探討和分析,“如果給這幾種方法分一下類,你會如何分”這是引導學生看清多種方法的本質;“你最喜歡哪一種方法”這是引導學生思考對比每種方法的優(yōu)缺點,進而去探索這種方法的本源等等。這節(jié)課會在學生對不同解法之間神奇關聯(lián)深感震撼的意猶未盡中結束。

學生聽第一種課的感受:有意思,馴獸法太好玩了!聽第二種課的感受:原來萬變不離其宗,數(shù)學太美妙,思考太美妙!這就是我想表達的,課堂上同一道題目,能不能開發(fā)大腦,是否教孩子思考?不一定,要看教法。

還有人說,要看學生是否能給別人講明白,讓學生講出來就是他學會了。對這個觀點,我的態(tài)度是,要看學生講了什么,是怎樣講的。如果學生把老師的解法完美闡述出來,這也許可以證明學生記憶力很好,他記住了解法;如果學生能說出自己的觀點,或對解題方法有自己的解釋,能讓聽者感受到一種探索的熱情,這,大概才是在思考了。

結語

數(shù)學是一門博大精深的學科, 沒有任何一門學科能像數(shù)學一樣在培養(yǎng)學生的理性思維方面發(fā)揮如此強大的作用,而面對剛剛步入數(shù)學大門,思維尚處于懵懂狀態(tài)的小學生,如何教會他們數(shù)學地思考,培養(yǎng)他們的理性思維,提升他們的數(shù)學核心素養(yǎng),是一門專業(yè)的、絕妙的學問。

在這個處處宣傳“思維數(shù)學”“教會思考”的課外培訓市場,希望借由這篇文章讓更多教育工作者、學生、家長對【數(shù)學教育】有新的認識和判斷。

熱情似火的情境引入,不一定是好的數(shù)學引入,因為它有可能忽略關鍵的思考點而將學生關注點引向別處;

精美酷炫的動畫,不一定是好的數(shù)學課件,因為它有可能以美妙的視聽效果,代替了思想碰撞之美;

旁征博引的火爆課堂,不一定是好的數(shù)學課堂,因為它有可能堆疊了大量信息,卻掩蓋數(shù)學本來的樣子。

那么究竟一節(jié)好的小學數(shù)學課,是什么樣子?這是另外一個議題,今天暫且表達一點我認為最核心的東西:一節(jié)好的小學數(shù)學課,應該是“對話”的,有思想碰撞的,且最終以“學生在課堂上能否自主表達有價值的數(shù)學觀點”為判斷標準。

好的教育,任重道遠,上下求索,與君共勉。

*參考資料

https://www.wikipedia.org

《數(shù)學教育哲學》鄭毓信

《種子課》俞正強

《數(shù)學,究竟怎么教》戴曙光

本文系投稿,作者牙月三,不代表芥末堆觀點。

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來源: 芥末堆
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