（來(lái)源：pixabay）

上周三，外灘君通過(guò)Skype對(duì)大洋彼岸的現(xiàn)任美國(guó)奧數(shù)隊(duì)主教練羅博深做了一次視頻專訪。

就在7月底，羅博深帶領(lǐng)美國(guó)隊(duì)在國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽（IMO）的賽場(chǎng)上力壓韓國(guó)隊(duì)和中國(guó)隊(duì)，衛(wèi)冕冠軍。這位出生在美國(guó)的二代華裔教練，自己也曾在1999年代表美國(guó)隊(duì)出戰(zhàn)國(guó)際奧數(shù)比賽，并獲銀牌。當(dāng)時(shí)他的總教練馮祖鳴也是華人。

▲ 1999年羅博深參加IMO，獲得銀牌

而15年后正式接棒的羅博深，執(zhí)教美國(guó)隊(duì)僅三年，就神乎其神地改寫(xiě)了21年以來(lái)國(guó)際奧賽的歷史記錄，實(shí)在讓外灘君難掩一探究竟的好奇心。

不知是否是出于謙遜，羅博深說(shuō)，心理上的優(yōu)勢(shì)是今年美國(guó)隊(duì)再度獲勝的關(guān)鍵，因?yàn)殛?duì)員和教練都認(rèn)識(shí)到獲勝是完全有可能的，因此也格外拼。

而當(dāng)外灘君問(wèn)起老生常談的刷題之殤，令我頗感意外的是，羅博深并不反對(duì)刷題，只不過(guò)他有一套獨(dú)特的刷題“技巧”。他說(shuō)學(xué)數(shù)學(xué)不應(yīng)只是為了考試，更重要的是培養(yǎng)創(chuàng)造力。他最欣賞美國(guó)教育的一點(diǎn)，就是他們總是鼓勵(lì)學(xué)生找出與眾不同的解題方法，而這正是強(qiáng)調(diào)打基礎(chǔ)的中國(guó)式數(shù)學(xué)教育所欠缺的。

奧賽那些事兒 

▲ 2016年奪冠的美國(guó)奧數(shù)隊(duì)

今年美國(guó)隊(duì)的組成多少有些微妙，六名參賽隊(duì)員中姚遠(yuǎn)和彭俊堯是貨真價(jià)實(shí)的中國(guó)人，分別來(lái)自上海和北京，如今在美高念書(shū)。而其余四位美籍隊(duì)員當(dāng)中又有兩個(gè)印度裔和一個(gè)華裔。

盡管隊(duì)員中有不少華人面孔，但羅博深教練強(qiáng)調(diào)，這些隊(duì)員要入選美國(guó)隊(duì)，都必須經(jīng)歷兩年的選拔過(guò)程。就好像姚遠(yuǎn)和彭俊堯，其實(shí)他倆的英語(yǔ)非常流利，在美國(guó)學(xué)習(xí)生活也融入得很好。

與連續(xù)兩年戲劇化的比賽結(jié)果不同，今年的整個(gè)賽程對(duì)于美國(guó)隊(duì)而言可以說(shuō)是出奇的順利。第一天就奠定勝局，隨后一路保持領(lǐng)先，而且題目也恰好是隊(duì)員們的強(qiáng)勢(shì)領(lǐng)域。雖然隊(duì)員們很年輕，甚至有四名隊(duì)員都還只是高二的學(xué)生，但他們依然表現(xiàn)得相當(dāng)出色。

談起老對(duì)手中國(guó)隊(duì)和韓國(guó)隊(duì)，羅博深也向我透露了獎(jiǎng)牌榜背后那些只有內(nèi)行人才看得明白的小細(xì)節(jié)：

其實(shí)三強(qiáng)的隊(duì)伍實(shí)力相當(dāng)接近，如果我們看一下具體的比分，美國(guó)隊(duì)以214分獲第一，韓國(guó)獲207分，比美國(guó)隊(duì)低7分。這里稍微補(bǔ)充一點(diǎn)背景知識(shí)，今年每道題分值7分，所以總分是242分，韓國(guó)只比美國(guó)隊(duì)少做對(duì)一道題。下一個(gè)是中國(guó)，204分，僅比韓國(guó)隊(duì)低3分，這是不到半道題的分值。之后就是新加坡隊(duì)，196分，比中國(guó)隊(duì)低8分，一道題多一點(diǎn)的分值。第5名是臺(tái)灣隊(duì)，175分。

所以中國(guó)比美國(guó)低10分，比第五名高29分，顯而易見(jiàn)，前三名相差并不多。因此作為美國(guó)隊(duì)的主教練，羅博深對(duì)其他兩個(gè)國(guó)家的隊(duì)伍都十分尊重，因此隊(duì)員的心理狀態(tài)很重要，差距這么小，如果一個(gè)隊(duì)伍中每個(gè)人都格外努力，那么這個(gè)隊(duì)伍就很可能成功。

▲ 2015年美國(guó)隊(duì)首次奪金 這一年的賽題據(jù)稱史上最難

通常我們總是認(rèn)為奧數(shù)題就等于偏題難題怪題，而且確實(shí)去年的奧賽題也被稱為是自1959年以來(lái)最難的一次。但事實(shí)上，IMO真正追求的是一場(chǎng)beautiful exam with beautiful questions。因?yàn)閿?shù)學(xué)本該是美麗的，學(xué)數(shù)學(xué)不是為了考試，而是為了培養(yǎng)創(chuàng)造力，這種理念植根于美國(guó)教育的核心。

一個(gè)典型的例子就是，美國(guó)奧賽前的那個(gè)著名的MOP集訓(xùn)營(yíng)（Maths Olympiad Summer Program，數(shù)學(xué)奧林匹克夏令營(yíng)暨IMO國(guó)家隊(duì)集訓(xùn)，縮寫(xiě)就是MOSP，但是大家喜歡管它叫 MOP）就完全不是只有痛苦的刷題，而是一個(gè)充滿著創(chuàng)意和思維火花的地方。

許多集訓(xùn)營(yíng)的教練是曾經(jīng)歷過(guò)IMO的年輕大學(xué)生，他們會(huì)和學(xué)生們一起一邊做平板支撐一邊比賽解數(shù)學(xué)題，或是討論深?yuàn)W的哲學(xué)問(wèn)題，提升自己的思考力。

“刷題”的正確打開(kāi)方式

▲ 羅博深以選手或教練的身份多次參加IOM

收集中，令外灘君頗感意外的是，羅博深教練并不反對(duì)刷題，只不過(guò)他有一套獨(dú)特的刷題“技巧”。

他打了個(gè)有意思的比方，如果你是一個(gè)想健身的人，每天練習(xí)舉20斤的東西，會(huì)使你有能力去參加奧運(yùn)會(huì)嗎？答案當(dāng)然是不會(huì)。即使你每天做1000遍，也毫無(wú)意義。相反，你應(yīng)該循序漸進(jìn)，先從20斤開(kāi)始，然后25斤，30斤，35斤，逐漸增加。

所以每當(dāng)別人問(wèn)他該如何提升數(shù)學(xué)能力的時(shí)候，他總是建議，做那些很難但并非不可能解出的題目?！澳銘?yīng)該做那些有25％~75%的可能性做對(duì)的題目，而不是做那些做對(duì)幾率達(dá)到90%以上的題目，因?yàn)檫@就跟反復(fù)舉起20斤的重物是一個(gè)概念?！?/p>

羅博深認(rèn)為，學(xué)生刷題本無(wú)可厚非，但題目的難度應(yīng)該與他們的能力相匹配，因?yàn)樗^有效的刷題不是重復(fù)性地做很多相同難度的題，而是做需要花費(fèi)一些時(shí)間才能解出的題，這才是有效的學(xué)習(xí)方法。 

作為資深數(shù)學(xué)愛(ài)好者，羅博深本人就尤其喜歡做難題，尤其是那種成功率只有1%的題目。而比起一道難題本身，他更愛(ài)的是其背后的挑戰(zhàn)。就好像他個(gè)人的志向也絕不止于在奧賽奪冠，他真正視為挑戰(zhàn)的是激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓更多的人愛(ài)上數(shù)學(xué)。

這個(gè)奧數(shù)教練的野心有點(diǎn)大

▲ 應(yīng)邀訪問(wèn)白宮 

和羅博深交談，外灘君感覺(jué)到，這顯然不是一個(gè)典型的“理科書(shū)呆子”，相反他非常健談，但同時(shí)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、觀點(diǎn)清晰。

羅博深來(lái)自一個(gè)新加坡華裔家庭，出生的那一年，恰逢父親取得博士學(xué)位，他名字中的“博”便由此而來(lái)。他是家中的長(zhǎng)子，弟弟和妹妹的工作也都與數(shù)學(xué)有關(guān)。

在美國(guó)長(zhǎng)大的羅博深從小就覺(jué)得數(shù)學(xué)很有趣，這樣一門客觀性極強(qiáng)卻又充滿著未知性的學(xué)科令他無(wú)比著迷，而不斷深入的學(xué)習(xí)也讓他逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，并希望可以激勵(lì)更多人參與數(shù)學(xué)。這也是為什么他最終成為美國(guó)卡內(nèi)基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)教授的原因。

而自從2014年擔(dān)任美國(guó)奧數(shù)隊(duì)總教練以后，羅博深每到一個(gè)地方，都會(huì)借此頭銜聯(lián)系當(dāng)?shù)馗咧?，主?dòng)提出要給那里的學(xué)生帶去一場(chǎng)“數(shù)學(xué)公開(kāi)課”。他的公開(kāi)課人氣很高，有學(xué)生家長(zhǎng)也慕名前來(lái)聽(tīng)課。

在PPT逐漸成為老師講課“標(biāo)配”的時(shí)代，羅博深的課堂顯得有點(diǎn)不那么“與時(shí)俱進(jìn)”，他仍喜歡用粉筆在黑板上寫(xiě)字，因?yàn)樗X(jué)得寫(xiě)粉筆字可以隨時(shí)根據(jù)涂改，更能體現(xiàn)“以學(xué)生為主體”的教學(xué)要義。

羅博深說(shuō)，其實(shí)數(shù)學(xué)就很實(shí)用，可以幫我們找到從未有人想到過(guò)的、全新的解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的的方案。數(shù)學(xué)是創(chuàng)新思維和批判性思維的根基。這在未來(lái)的生活和職業(yè)中都很受用。

于是三年前，他創(chuàng)立了自己的公司，他想做一個(gè)數(shù)學(xué)界和科學(xué)界的“維基百科”，一個(gè)免費(fèi)向全世界開(kāi)放的學(xué)習(xí)資源網(wǎng)站，提倡互動(dòng)學(xué)習(xí)。網(wǎng)站的理念正是來(lái)自于他的教學(xué)方式。

“世界上每個(gè)人都需要學(xué)習(xí)，每個(gè)人都在學(xué)習(xí)，老師們每一天都在思考如何解釋一道題，然后在課堂上展示，他們可以在這個(gè)網(wǎng)站上分享解題過(guò)程，世界上各個(gè)角落的學(xué)生們通過(guò)手機(jī)瀏覽網(wǎng)站，看到解題過(guò)程。學(xué)生也可以對(duì)已有的解答提出質(zhì)疑，分享自己認(rèn)為最好的解題方式?！绷_博深說(shuō)，“最好的學(xué)習(xí)方法，是要提出問(wèn)題，而不是一直聽(tīng)老師講述?！?/p>

B=外灘教育  L=羅博深

奧賽那些事兒

B：今年的題目與去年相比難度如何（據(jù)說(shuō)去年的題目是自1959年以后最難的一次）？每年出題的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

L：今年題目的難度和去年的不同。你看成績(jī)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，今年有6個(gè)人拿到了滿分，1名來(lái)自中國(guó)，2名來(lái)自美國(guó)，3名來(lái)自韓國(guó)。去年如果我沒(méi)記錯(cuò)的話，好像只有1名滿分，是一個(gè)加拿大人，而且他也在Philips Exeter Academy上學(xué)（前美國(guó)隊(duì)總教練馮祖鳴在那里任教）。我猜那所學(xué)校每年都產(chǎn)出很多滿分選手，因?yàn)榻衲陙?lái)自那所學(xué)校的姚遠(yuǎn)也獲得了滿分。

我覺(jué)得今年的題目有一個(gè)特點(diǎn)很好，就是在一道題里面牽扯到數(shù)學(xué)的很多知識(shí)領(lǐng)域，而這正是美國(guó)隊(duì)在IMO訓(xùn)練時(shí)所鼓勵(lì)的。我們的訓(xùn)練項(xiàng)目由很多做不同程度的數(shù)學(xué)研究的人教授，我們向?qū)W生傳達(dá)的信息是：

今天，你在做別人給你的題目，而當(dāng)有朝一日你成為數(shù)學(xué)研究者時(shí)，你的工作就變成了發(fā)掘那些亟待解決的問(wèn)題，所以你應(yīng)該培養(yǎng)一種能發(fā)現(xiàn)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。而很多時(shí)候這些問(wèn)題都牽扯到不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以你做出這些題目的時(shí)候，你就會(huì)覺(jué)得學(xué)到了很多。

IMO不斷演化，題目由世界各地的數(shù)學(xué)教練向主辦國(guó)提出。在比賽之前，全國(guó)各地的幾百位教練會(huì)在一個(gè)房間里面待3天，討論一場(chǎng)精彩的比賽（a beautiful exam）的題目組成。

“beautiful”是我們經(jīng)常使用的詞。這個(gè)規(guī)則在很多年前就定下來(lái)了，這是個(gè)傳統(tǒng)，那就是IMO會(huì)努力尋找beautiful questions。而我覺(jué)得因?yàn)閿?shù)學(xué)是在不斷演變的，所以當(dāng)今被認(rèn)為是“美麗的”數(shù)學(xué)，就是那些牽扯到不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)，并能因此教會(huì)你一些東西，而不是那些標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)。

B：如何評(píng)價(jià)你的兩個(gè)老對(duì)手——中國(guó)隊(duì)和韓國(guó)隊(duì)？他們今年發(fā)揮得怎么樣？尤其是今年中國(guó)隊(duì)竟然跌出了前兩名，僅僅屈居第三，這讓你感到意外嗎？

L：我一點(diǎn)都不覺(jué)得中國(guó)隊(duì)和韓國(guó)隊(duì)是我們的敵人，我們對(duì)待對(duì)方都非常友好，我們都是朋友。至于他們的表現(xiàn)，你可以說(shuō)中國(guó)僅排名第三，第三在很多人看來(lái)，可能不算太好的成績(jī)，但是事實(shí)上前三名都屬于頂尖的隊(duì)伍。我對(duì)于其他國(guó)家的隊(duì)伍都很尊敬。 

我們以前經(jīng)常敗給中國(guó)隊(duì)。當(dāng)我還是副教練，而馮祖鳴是主教練的時(shí)候，就有人經(jīng)常問(wèn)我，為什么美國(guó)總輸給中國(guó)，我會(huì)說(shuō)，哦，這就是數(shù)學(xué)，如果你有比我們多四倍的人，而只選擇6人作為隊(duì)員參賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)上來(lái)說(shuō)，這6人的質(zhì)量會(huì)更好，自然會(huì)獲勝。然而有一年，韓國(guó)隊(duì)贏了，我就不能再這么說(shuō)了。

后來(lái)我想了想，我說(shuō)，美國(guó)比韓國(guó)的人數(shù)更多，但是韓國(guó)數(shù)學(xué)好的人更多，比例更高。當(dāng)我成為教練之后，我就在思考如何保證我們每次成績(jī)位列前茅。我們要保證韓國(guó)數(shù)學(xué)好的人數(shù)比例和美國(guó)數(shù)學(xué)好的人數(shù)比例相當(dāng)。

當(dāng)我們達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，這不僅有利于IMO，還有利于整個(gè)國(guó)家，這也成了我的興趣所在。所以首先，我要提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣，然后創(chuàng)造更多免費(fèi)資源，讓人們?cè)敢鈪⑴c。

中式數(shù)學(xué)教育VS美式數(shù)學(xué)教育

B：你如何評(píng)價(jià)中國(guó)的數(shù)學(xué)教育？（你的前輩馮祖鳴曾經(jīng)尖銳地批判中國(guó)人學(xué)數(shù)學(xué)太應(yīng)試、太習(xí)慣被動(dòng)去等老師給問(wèn)題、給公式，不會(huì)自己創(chuàng)造。）中國(guó)的數(shù)學(xué)教育有什么可取之處嗎？

L：首先，我想說(shuō)我從未親眼見(jiàn)識(shí)過(guò)中國(guó)的數(shù)學(xué)教育，所以我不是很有資格回答這個(gè)問(wèn)題。我并不想批評(píng)中國(guó)的教育體制，我的確見(jiàn)過(guò)來(lái)自中國(guó)教育體系、之后來(lái)到美國(guó)的學(xué)生，我對(duì)他們了解的數(shù)學(xué)知識(shí)之多感到無(wú)比驚訝。但是馮祖鳴說(shuō)的可能比較準(zhǔn)確，因?yàn)樗斜容^多的第一手資料。

不過(guò)，中國(guó)的數(shù)學(xué)教育的確也有值得學(xué)習(xí)的東西。首先，多做題還是很重要的，我覺(jué)得學(xué)習(xí)的最好方法就是做題。做過(guò)題總比沒(méi)做過(guò)要好。

在美國(guó)，人們不喜歡考試，也不喜歡準(zhǔn)備考試。我們覺(jué)得不應(yīng)該為了考試而學(xué)習(xí)，因?yàn)槲覀円囵B(yǎng)創(chuàng)造力，我覺(jué)得這種理念在美國(guó)教育中很普遍。

我個(gè)人贊成這種理念，因此，每次我們投票決定IMO題目時(shí)，我都會(huì)投給那些鼓勵(lì)創(chuàng)造性的題目，因?yàn)槲矣X(jué)得它們更有趣。

美國(guó)教育中有我很欣賞的部分，就是找出你的與眾不同的解題方法。所以我覺(jué)得如果能夠結(jié)合中美教育的優(yōu)點(diǎn)，就會(huì)得到比較好的教育體系。

B：我這兒有一道前不久在朋友圈看到的數(shù)學(xué)題，是一道小學(xué)六年級(jí)的五星級(jí)題目，我和我的朋友們幾乎沒(méi)有人能解出來(lái)，你覺(jué)得讓小學(xué)生做這樣的難題是一件荒謬的事嗎？

L：我很喜歡這個(gè)題目。我覺(jué)得與其做很多簡(jiǎn)單的題目，還不如花長(zhǎng)時(shí)間做難題。我有三個(gè)孩子，我就很樂(lè)意讓他們解決這種問(wèn)題，我也很開(kāi)心如果他們能在一周內(nèi)解出。最簡(jiǎn)單的公式是很沒(méi)意思的，而如果解答這種題目，甚至和同學(xué)一起做，都是很好的。

我覺(jué)得這些問(wèn)題很好，但不常出現(xiàn)，因?yàn)榇蠖鄶?shù)人不經(jīng)?；ㄒ恢艿臅r(shí)間做這樣的題目。大多數(shù)人覺(jué)得這是一種失敗，但我覺(jué)得你可以圍繞這一道題目學(xué)到很多知識(shí)。 

在美國(guó)，教授除數(shù)學(xué)之外的科學(xué)的方法叫作“project-based learning”，就是人們通過(guò)做一個(gè)project來(lái)學(xué)到知識(shí)。而我提倡“problem-based learning”，就是能夠激發(fā)人們討論的題目，而老師也可以在過(guò)程中指導(dǎo)。

我曾經(jīng)擔(dān)任我所在城市某所學(xué)校的數(shù)學(xué)隊(duì)教練，我的孩子們也在那所學(xué)校讀書(shū)，我特意尋找難的題目，也不介意學(xué)生花很多時(shí)間做，學(xué)生會(huì)嘗試不同的方法，看看它們是否有效，直到他們做出來(lái)為止。我覺(jué)得要給學(xué)生充足的時(shí)間，讓他們和同學(xué)一起做，就會(huì)學(xué)到一些東西。

B：事實(shí)上，在去年以前，中國(guó)隊(duì)長(zhǎng)期占據(jù)奧賽冠軍的寶座，但另一方面，雖然中國(guó)人在奧賽中表現(xiàn)出色，卻鮮少有成為有名的數(shù)學(xué)家或是獲得類似菲爾茨獎(jiǎng)的，您認(rèn)為這是什么原因呢？ 

L：我覺(jué)得這取決于國(guó)家參與這種競(jìng)賽的人的文化，還取決于你最初為什么參與IMO。

當(dāng)我在1990年參加IMO時(shí)，我之所以參加，是因?yàn)槲矣X(jué)得這很有趣，并非因?yàn)檫@會(huì)幫助我進(jìn)入大學(xué)，而只是因?yàn)檫@是有趣的挑戰(zhàn)。

在那個(gè)年代，很多IMO參與者最后都在做有趣的事情。這或許是因?yàn)槿绻蔀槌晒Φ臄?shù)學(xué)家，你必須對(duì)自己的領(lǐng)域非常專注，你應(yīng)該覺(jué)得世界上沒(méi)有什么東西比數(shù)學(xué)更有趣，數(shù)學(xué)可能比吃飯睡覺(jué)更有趣。

我覺(jué)得如果要在一些領(lǐng)域卓有所成，是要有這種態(tài)度的。這是一個(gè)深層問(wèn)題：為什么人們?cè)谧鲞@件事？?jī)H僅因?yàn)樗麄儫釔?ài)這個(gè)領(lǐng)域。

但是我覺(jué)得也不能因?yàn)橹袊?guó)沒(méi)有很多成功的數(shù)學(xué)家而批評(píng)他們，因?yàn)閹装倌陙?lái)那些出數(shù)學(xué)大家的頂尖大學(xué)大多不在中國(guó)。你會(huì)發(fā)現(xiàn)他們來(lái)自普林斯頓、哈佛、牛津劍橋、斯坦福或伯克利，都集中在美國(guó)或歐洲。因此，中國(guó)學(xué)生有天生的劣勢(shì)，包括語(yǔ)言劣勢(shì)。

其實(shí)我覺(jué)得中國(guó)學(xué)生很棒。但是如果你在讀Ph. D，你需要從口頭、書(shū)面等多個(gè)形式來(lái)呈現(xiàn)你的數(shù)學(xué)研究，但是如果你在中國(guó)上了本科，比起那些美國(guó)、歐洲的學(xué)生，你就會(huì)有天然的劣勢(shì)。所以我覺(jué)得如果你早點(diǎn)學(xué)英語(yǔ)，就可以和大家同臺(tái)競(jìng)技。在那時(shí)，你的數(shù)學(xué)天賦就可以發(fā)光。

其實(shí)數(shù)學(xué)很美很實(shí)用

B：你曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)其實(shí)很實(shí)用，那么具體來(lái)說(shuō)它的實(shí)用之處體現(xiàn)在哪里？

L：數(shù)學(xué)可以幫助我們找到解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的新的、從未有人想到過(guò)的方案。數(shù)學(xué)是創(chuàng)新思維和批判性思維的根基。所以如果你習(xí)慣了解決這些問(wèn)題，你也有了在現(xiàn)實(shí)生活中解決問(wèn)題的勇氣。

我舉個(gè)例子。想象一下，你有一個(gè)martini杯子，別人告訴你讓你裝半滿，它應(yīng)該是多高呢？應(yīng)該是2/3，80%還是90%呢？很多人，包括我，都覺(jué)得應(yīng)該是2/3，但這是錯(cuò)誤的。正確答案應(yīng)該是裝滿80％。因?yàn)槿莘e里，如果我把它擴(kuò)大兩倍，乘以2，容積就會(huì)是乘以8。而我如果縮小，把邊長(zhǎng)縮小到0.8，容積就會(huì)縮小到0.8*0.8*0.8，是0.512。 

數(shù)學(xué)的目的就是在你的直覺(jué)不完美的時(shí)候幫助你，因?yàn)槿说闹庇X(jué)是不完美的，所以我們需要數(shù)學(xué)提供一個(gè)框架來(lái)分析問(wèn)題。我是這么想到這件事情的：我在一天晚上吃水煮牛肉時(shí)，吃了一會(huì)兒感到很飽，看了看碗，卻發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有減少多少。我想，這很有趣，我即使吃了一半了，看起來(lái)卻并沒(méi)有吃很多。這是一個(gè)例子，可以展現(xiàn)數(shù)學(xué)的能量。

你知道得越多，就越有能力解釋別人不能想到的現(xiàn)象，這就是創(chuàng)新。為了創(chuàng)造出影響世界運(yùn)轉(zhuǎn)的東西，你經(jīng)常需要有新的想法，而數(shù)學(xué)能使你看到別人看不到的東西，很多都是新的解決方案。

B：你曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“最好的學(xué)習(xí)方法，是要提出問(wèn)題，而不是一直聽(tīng)老師講述?！笔欠褚越檀賹W(xué)，讓學(xué)生自己當(dāng)老師，自己提出問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法效果最佳？

我覺(jué)得提出問(wèn)題是人類天生的好奇心驅(qū)使。如果教育系統(tǒng)可以和人類的好奇心相協(xié)調(diào)，這就更好了，因?yàn)槿祟悤?huì)自發(fā)找出解決問(wèn)題的答案。當(dāng)人們一起解題時(shí)，他們并不羞于問(wèn)同學(xué)問(wèn)題（因?yàn)榭赡懿桓覇?wèn)老師問(wèn)題），這些問(wèn)題可能是要求別人清楚闡明的問(wèn)題，也可能是“嘿！我剛做出了這道題，你懂得我的方法嗎？”學(xué)生們會(huì)向彼此解釋。

就我個(gè)人來(lái)說(shuō)，當(dāng)我至少向別人解釋過(guò)一次之后，才會(huì)真正理解某個(gè)問(wèn)題，不管是向別人解釋，還是對(duì)自己解釋。通常，學(xué)習(xí)的最好方法就是向自己解釋一個(gè)問(wèn)題，也可能是自己重新推導(dǎo)。比較簡(jiǎn)單的方法是向別人解釋，之后你也理解了。

B：中國(guó)奧賽隊(duì)教練熊斌說(shuō)，“在中國(guó)，只有5%的學(xué)生適合學(xué)習(xí)奧數(shù)?！蹦阍趺纯?？在美國(guó)，奧賽是否也是少數(shù)人參與的活動(dòng)？那你怎么看待前些年中國(guó)“全民皆?shī)W”的現(xiàn)象？（因?yàn)榇饲皧W數(shù)與升學(xué)直接掛鉤）

L：我覺(jué)得學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是很有價(jià)值的，比如prove by contradiction或者mathematical induction，或者是其他出現(xiàn)在IMO上的數(shù)學(xué)。但是解出IMO的第六題就是完全不一樣的性質(zhì)了。

如果這是你的人生目標(biāo)，那我建議你再找一個(gè)人生目標(biāo)。我覺(jué)得做出這些數(shù)學(xué)題所要求的技能會(huì)使每個(gè)人受益。如果你只是要開(kāi)發(fā)你的技能，我覺(jué)得每個(gè)人都會(huì)通過(guò)奧數(shù)受益。

在美國(guó)，我們還有很多別的比賽，比如區(qū)域比賽，高中生參加這些比賽的原因是因?yàn)檫@很有趣，在周末和同齡人一起參加。比如，你會(huì)看到600名學(xué)生在每年11月的周末，聚在普林斯頓，只為了解數(shù)學(xué)題。我覺(jué)得這不僅是精英的活動(dòng)，而是每個(gè)人都可以參與的。

另外，我覺(jué)得如果奧數(shù)班的老師能激發(fā)學(xué)生的興趣，這也是一件好事。值不值得參加取決于這些課外班的質(zhì)量。我覺(jué)得如果這些輔導(dǎo)班反而削減了學(xué)生的興趣，這就是適得其反的。

本文轉(zhuǎn)載外灘教育。