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上周三，外灘君通過Skype對大洋彼岸的現(xiàn)任美國奧數(shù)隊主教練羅博深做了一次視頻專訪。

就在7月底，羅博深帶領(lǐng)美國隊在國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽（IMO）的賽場上力壓韓國隊和中國隊，衛(wèi)冕冠軍。這位出生在美國的二代華裔教練，自己也曾在1999年代表美國隊出戰(zhàn)國際奧數(shù)比賽，并獲銀牌。當(dāng)時他的總教練馮祖鳴也是華人。

▲ 1999年羅博深參加IMO，獲得銀牌

而15年后正式接棒的羅博深，執(zhí)教美國隊僅三年，就神乎其神地改寫了21年以來國際奧賽的歷史記錄，實在讓外灘君難掩一探究竟的好奇心。

不知是否是出于謙遜，羅博深說，心理上的優(yōu)勢是今年美國隊再度獲勝的關(guān)鍵，因為隊員和教練都認識到獲勝是完全有可能的，因此也格外拼。

而當(dāng)外灘君問起老生常談的刷題之殤，令我頗感意外的是，羅博深并不反對刷題，只不過他有一套獨特的刷題“技巧”。他說學(xué)數(shù)學(xué)不應(yīng)只是為了考試，更重要的是培養(yǎng)創(chuàng)造力。他最欣賞美國教育的一點，就是他們總是鼓勵學(xué)生找出與眾不同的解題方法，而這正是強調(diào)打基礎(chǔ)的中國式數(shù)學(xué)教育所欠缺的。

奧賽那些事兒 

▲ 2016年奪冠的美國奧數(shù)隊

今年美國隊的組成多少有些微妙，六名參賽隊員中姚遠和彭俊堯是貨真價實的中國人，分別來自上海和北京，如今在美高念書。而其余四位美籍隊員當(dāng)中又有兩個印度裔和一個華裔。

盡管隊員中有不少華人面孔，但羅博深教練強調(diào)，這些隊員要入選美國隊，都必須經(jīng)歷兩年的選拔過程。就好像姚遠和彭俊堯，其實他倆的英語非常流利，在美國學(xué)習(xí)生活也融入得很好。

與連續(xù)兩年戲劇化的比賽結(jié)果不同，今年的整個賽程對于美國隊而言可以說是出奇的順利。第一天就奠定勝局，隨后一路保持領(lǐng)先，而且題目也恰好是隊員們的強勢領(lǐng)域。雖然隊員們很年輕，甚至有四名隊員都還只是高二的學(xué)生，但他們依然表現(xiàn)得相當(dāng)出色。

談起老對手中國隊和韓國隊，羅博深也向我透露了獎牌榜背后那些只有內(nèi)行人才看得明白的小細節(jié)：

其實三強的隊伍實力相當(dāng)接近，如果我們看一下具體的比分，美國隊以214分獲第一，韓國獲207分，比美國隊低7分。這里稍微補充一點背景知識，今年每道題分值7分，所以總分是242分，韓國只比美國隊少做對一道題。下一個是中國，204分，僅比韓國隊低3分，這是不到半道題的分值。之后就是新加坡隊，196分，比中國隊低8分，一道題多一點的分值。第5名是臺灣隊，175分。

所以中國比美國低10分，比第五名高29分，顯而易見，前三名相差并不多。因此作為美國隊的主教練，羅博深對其他兩個國家的隊伍都十分尊重，因此隊員的心理狀態(tài)很重要，差距這么小，如果一個隊伍中每個人都格外努力，那么這個隊伍就很可能成功。

▲ 2015年美國隊首次奪金 這一年的賽題據(jù)稱史上最難

通常我們總是認為奧數(shù)題就等于偏題難題怪題，而且確實去年的奧賽題也被稱為是自1959年以來最難的一次。但事實上，IMO真正追求的是一場beautiful exam with beautiful questions。因為數(shù)學(xué)本該是美麗的，學(xué)數(shù)學(xué)不是為了考試，而是為了培養(yǎng)創(chuàng)造力，這種理念植根于美國教育的核心。

一個典型的例子就是，美國奧賽前的那個著名的MOP集訓(xùn)營（Maths Olympiad Summer Program，數(shù)學(xué)奧林匹克夏令營暨IMO國家隊集訓(xùn)，縮寫就是MOSP，但是大家喜歡管它叫 MOP）就完全不是只有痛苦的刷題，而是一個充滿著創(chuàng)意和思維火花的地方。

許多集訓(xùn)營的教練是曾經(jīng)歷過IMO的年輕大學(xué)生，他們會和學(xué)生們一起一邊做平板支撐一邊比賽解數(shù)學(xué)題，或是討論深奧的哲學(xué)問題，提升自己的思考力。

“刷題”的正確打開方式

▲ 羅博深以選手或教練的身份多次參加IOM

收集中，令外灘君頗感意外的是，羅博深教練并不反對刷題，只不過他有一套獨特的刷題“技巧”。

他打了個有意思的比方，如果你是一個想健身的人，每天練習(xí)舉20斤的東西，會使你有能力去參加奧運會嗎？答案當(dāng)然是不會。即使你每天做1000遍，也毫無意義。相反，你應(yīng)該循序漸進，先從20斤開始，然后25斤，30斤，35斤，逐漸增加。

所以每當(dāng)別人問他該如何提升數(shù)學(xué)能力的時候，他總是建議，做那些很難但并非不可能解出的題目。“你應(yīng)該做那些有25％~75%的可能性做對的題目，而不是做那些做對幾率達到90%以上的題目，因為這就跟反復(fù)舉起20斤的重物是一個概念?！?/p>

羅博深認為，學(xué)生刷題本無可厚非，但題目的難度應(yīng)該與他們的能力相匹配，因為所謂有效的刷題不是重復(fù)性地做很多相同難度的題，而是做需要花費一些時間才能解出的題，這才是有效的學(xué)習(xí)方法。 

作為資深數(shù)學(xué)愛好者，羅博深本人就尤其喜歡做難題，尤其是那種成功率只有1%的題目。而比起一道難題本身，他更愛的是其背后的挑戰(zhàn)。就好像他個人的志向也絕不止于在奧賽奪冠，他真正視為挑戰(zhàn)的是激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，讓更多的人愛上數(shù)學(xué)。

這個奧數(shù)教練的野心有點大

▲ 應(yīng)邀訪問白宮 

和羅博深交談，外灘君感覺到，這顯然不是一個典型的“理科書呆子”，相反他非常健談，但同時邏輯嚴謹、觀點清晰。

羅博深來自一個新加坡華裔家庭，出生的那一年，恰逢父親取得博士學(xué)位，他名字中的“博”便由此而來。他是家中的長子，弟弟和妹妹的工作也都與數(shù)學(xué)有關(guān)。

在美國長大的羅博深從小就覺得數(shù)學(xué)很有趣，這樣一門客觀性極強卻又充滿著未知性的學(xué)科令他無比著迷，而不斷深入的學(xué)習(xí)也讓他逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，并希望可以激勵更多人參與數(shù)學(xué)。這也是為什么他最終成為美國卡內(nèi)基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)教授的原因。

而自從2014年擔(dān)任美國奧數(shù)隊總教練以后，羅博深每到一個地方，都會借此頭銜聯(lián)系當(dāng)?shù)馗咧?，主動提出要給那里的學(xué)生帶去一場“數(shù)學(xué)公開課”。他的公開課人氣很高，有學(xué)生家長也慕名前來聽課。

在PPT逐漸成為老師講課“標(biāo)配”的時代，羅博深的課堂顯得有點不那么“與時俱進”，他仍喜歡用粉筆在黑板上寫字，因為他覺得寫粉筆字可以隨時根據(jù)涂改，更能體現(xiàn)“以學(xué)生為主體”的教學(xué)要義。

羅博深說，其實數(shù)學(xué)就很實用，可以幫我們找到從未有人想到過的、全新的解決現(xiàn)實問題的的方案。數(shù)學(xué)是創(chuàng)新思維和批判性思維的根基。這在未來的生活和職業(yè)中都很受用。

于是三年前，他創(chuàng)立了自己的公司，他想做一個數(shù)學(xué)界和科學(xué)界的“維基百科”，一個免費向全世界開放的學(xué)習(xí)資源網(wǎng)站，提倡互動學(xué)習(xí)。網(wǎng)站的理念正是來自于他的教學(xué)方式。

“世界上每個人都需要學(xué)習(xí)，每個人都在學(xué)習(xí)，老師們每一天都在思考如何解釋一道題，然后在課堂上展示，他們可以在這個網(wǎng)站上分享解題過程，世界上各個角落的學(xué)生們通過手機瀏覽網(wǎng)站，看到解題過程。學(xué)生也可以對已有的解答提出質(zhì)疑，分享自己認為最好的解題方式。”羅博深說，“最好的學(xué)習(xí)方法，是要提出問題，而不是一直聽老師講述?！?/p>

B=外灘教育  L=羅博深

奧賽那些事兒

B：今年的題目與去年相比難度如何（據(jù)說去年的題目是自1959年以后最難的一次）？每年出題的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

L：今年題目的難度和去年的不同。你看成績就會發(fā)現(xiàn)，今年有6個人拿到了滿分，1名來自中國，2名來自美國，3名來自韓國。去年如果我沒記錯的話，好像只有1名滿分，是一個加拿大人，而且他也在Philips Exeter Academy上學(xué)（前美國隊總教練馮祖鳴在那里任教）。我猜那所學(xué)校每年都產(chǎn)出很多滿分選手，因為今年來自那所學(xué)校的姚遠也獲得了滿分。

我覺得今年的題目有一個特點很好，就是在一道題里面牽扯到數(shù)學(xué)的很多知識領(lǐng)域，而這正是美國隊在IMO訓(xùn)練時所鼓勵的。我們的訓(xùn)練項目由很多做不同程度的數(shù)學(xué)研究的人教授，我們向?qū)W生傳達的信息是：

今天，你在做別人給你的題目，而當(dāng)有朝一日你成為數(shù)學(xué)研究者時，你的工作就變成了發(fā)掘那些亟待解決的問題，所以你應(yīng)該培養(yǎng)一種能發(fā)現(xiàn)有趣的數(shù)學(xué)問題的能力。而很多時候這些問題都牽扯到不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識，所以你做出這些題目的時候，你就會覺得學(xué)到了很多。

IMO不斷演化，題目由世界各地的數(shù)學(xué)教練向主辦國提出。在比賽之前，全國各地的幾百位教練會在一個房間里面待3天，討論一場精彩的比賽（a beautiful exam）的題目組成。

“beautiful”是我們經(jīng)常使用的詞。這個規(guī)則在很多年前就定下來了，這是個傳統(tǒng)，那就是IMO會努力尋找beautiful questions。而我覺得因為數(shù)學(xué)是在不斷演變的，所以當(dāng)今被認為是“美麗的”數(shù)學(xué)，就是那些牽扯到不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)，并能因此教會你一些東西，而不是那些標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)。

B：如何評價你的兩個老對手——中國隊和韓國隊？他們今年發(fā)揮得怎么樣？尤其是今年中國隊竟然跌出了前兩名，僅僅屈居第三，這讓你感到意外嗎？

L：我一點都不覺得中國隊和韓國隊是我們的敵人，我們對待對方都非常友好，我們都是朋友。至于他們的表現(xiàn)，你可以說中國僅排名第三，第三在很多人看來，可能不算太好的成績，但是事實上前三名都屬于頂尖的隊伍。我對于其他國家的隊伍都很尊敬。 

我們以前經(jīng)常敗給中國隊。當(dāng)我還是副教練，而馮祖鳴是主教練的時候，就有人經(jīng)常問我，為什么美國總輸給中國，我會說，哦，這就是數(shù)學(xué)，如果你有比我們多四倍的人，而只選擇6人作為隊員參賽，從統(tǒng)計學(xué)上來說，這6人的質(zhì)量會更好，自然會獲勝。然而有一年，韓國隊贏了，我就不能再這么說了。

后來我想了想，我說，美國比韓國的人數(shù)更多，但是韓國數(shù)學(xué)好的人更多，比例更高。當(dāng)我成為教練之后，我就在思考如何保證我們每次成績位列前茅。我們要保證韓國數(shù)學(xué)好的人數(shù)比例和美國數(shù)學(xué)好的人數(shù)比例相當(dāng)。

當(dāng)我們達到這個目標(biāo)，這不僅有利于IMO，還有利于整個國家，這也成了我的興趣所在。所以首先，我要提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣，然后創(chuàng)造更多免費資源，讓人們愿意參與。

中式數(shù)學(xué)教育VS美式數(shù)學(xué)教育

B：你如何評價中國的數(shù)學(xué)教育？（你的前輩馮祖鳴曾經(jīng)尖銳地批判中國人學(xué)數(shù)學(xué)太應(yīng)試、太習(xí)慣被動去等老師給問題、給公式，不會自己創(chuàng)造。）中國的數(shù)學(xué)教育有什么可取之處嗎？

L：首先，我想說我從未親眼見識過中國的數(shù)學(xué)教育，所以我不是很有資格回答這個問題。我并不想批評中國的教育體制，我的確見過來自中國教育體系、之后來到美國的學(xué)生，我對他們了解的數(shù)學(xué)知識之多感到無比驚訝。但是馮祖鳴說的可能比較準(zhǔn)確，因為他有比較多的第一手資料。

不過，中國的數(shù)學(xué)教育的確也有值得學(xué)習(xí)的東西。首先，多做題還是很重要的，我覺得學(xué)習(xí)的最好方法就是做題。做過題總比沒做過要好。

在美國，人們不喜歡考試，也不喜歡準(zhǔn)備考試。我們覺得不應(yīng)該為了考試而學(xué)習(xí)，因為我們要培養(yǎng)創(chuàng)造力，我覺得這種理念在美國教育中很普遍。

我個人贊成這種理念，因此，每次我們投票決定IMO題目時，我都會投給那些鼓勵創(chuàng)造性的題目，因為我覺得它們更有趣。

美國教育中有我很欣賞的部分，就是找出你的與眾不同的解題方法。所以我覺得如果能夠結(jié)合中美教育的優(yōu)點，就會得到比較好的教育體系。

B：我這兒有一道前不久在朋友圈看到的數(shù)學(xué)題，是一道小學(xué)六年級的五星級題目，我和我的朋友們幾乎沒有人能解出來，你覺得讓小學(xué)生做這樣的難題是一件荒謬的事嗎？

L：我很喜歡這個題目。我覺得與其做很多簡單的題目，還不如花長時間做難題。我有三個孩子，我就很樂意讓他們解決這種問題，我也很開心如果他們能在一周內(nèi)解出。最簡單的公式是很沒意思的，而如果解答這種題目，甚至和同學(xué)一起做，都是很好的。

我覺得這些問題很好，但不常出現(xiàn)，因為大多數(shù)人不經(jīng)?；ㄒ恢艿臅r間做這樣的題目。大多數(shù)人覺得這是一種失敗，但我覺得你可以圍繞這一道題目學(xué)到很多知識。 

在美國，教授除數(shù)學(xué)之外的科學(xué)的方法叫作“project-based learning”，就是人們通過做一個project來學(xué)到知識。而我提倡“problem-based learning”，就是能夠激發(fā)人們討論的題目，而老師也可以在過程中指導(dǎo)。

我曾經(jīng)擔(dān)任我所在城市某所學(xué)校的數(shù)學(xué)隊教練，我的孩子們也在那所學(xué)校讀書，我特意尋找難的題目，也不介意學(xué)生花很多時間做，學(xué)生會嘗試不同的方法，看看它們是否有效，直到他們做出來為止。我覺得要給學(xué)生充足的時間，讓他們和同學(xué)一起做，就會學(xué)到一些東西。

B：事實上，在去年以前，中國隊長期占據(jù)奧賽冠軍的寶座，但另一方面，雖然中國人在奧賽中表現(xiàn)出色，卻鮮少有成為有名的數(shù)學(xué)家或是獲得類似菲爾茨獎的，您認為這是什么原因呢？ 

L：我覺得這取決于國家參與這種競賽的人的文化，還取決于你最初為什么參與IMO。

當(dāng)我在1990年參加IMO時，我之所以參加，是因為我覺得這很有趣，并非因為這會幫助我進入大學(xué)，而只是因為這是有趣的挑戰(zhàn)。

在那個年代，很多IMO參與者最后都在做有趣的事情。這或許是因為如果要成為成功的數(shù)學(xué)家，你必須對自己的領(lǐng)域非常專注，你應(yīng)該覺得世界上沒有什么東西比數(shù)學(xué)更有趣，數(shù)學(xué)可能比吃飯睡覺更有趣。

我覺得如果要在一些領(lǐng)域卓有所成，是要有這種態(tài)度的。這是一個深層問題：為什么人們在做這件事？僅僅因為他們熱愛這個領(lǐng)域。

但是我覺得也不能因為中國沒有很多成功的數(shù)學(xué)家而批評他們，因為幾百年來那些出數(shù)學(xué)大家的頂尖大學(xué)大多不在中國。你會發(fā)現(xiàn)他們來自普林斯頓、哈佛、牛津劍橋、斯坦?；虿死?，都集中在美國或歐洲。因此，中國學(xué)生有天生的劣勢，包括語言劣勢。

其實我覺得中國學(xué)生很棒。但是如果你在讀Ph. D，你需要從口頭、書面等多個形式來呈現(xiàn)你的數(shù)學(xué)研究，但是如果你在中國上了本科，比起那些美國、歐洲的學(xué)生，你就會有天然的劣勢。所以我覺得如果你早點學(xué)英語，就可以和大家同臺競技。在那時，你的數(shù)學(xué)天賦就可以發(fā)光。

其實數(shù)學(xué)很美很實用

B：你曾經(jīng)說過，數(shù)學(xué)其實很實用，那么具體來說它的實用之處體現(xiàn)在哪里？

L：數(shù)學(xué)可以幫助我們找到解決現(xiàn)實問題的新的、從未有人想到過的方案。數(shù)學(xué)是創(chuàng)新思維和批判性思維的根基。所以如果你習(xí)慣了解決這些問題，你也有了在現(xiàn)實生活中解決問題的勇氣。

我舉個例子。想象一下，你有一個martini杯子，別人告訴你讓你裝半滿，它應(yīng)該是多高呢？應(yīng)該是2/3，80%還是90%呢？很多人，包括我，都覺得應(yīng)該是2/3，但這是錯誤的。正確答案應(yīng)該是裝滿80％。因為容積里，如果我把它擴大兩倍，乘以2，容積就會是乘以8。而我如果縮小，把邊長縮小到0.8，容積就會縮小到0.8*0.8*0.8，是0.512。 

數(shù)學(xué)的目的就是在你的直覺不完美的時候幫助你，因為人的直覺是不完美的，所以我們需要數(shù)學(xué)提供一個框架來分析問題。我是這么想到這件事情的：我在一天晚上吃水煮牛肉時，吃了一會兒感到很飽，看了看碗，卻發(fā)現(xiàn)并沒有減少多少。我想，這很有趣，我即使吃了一半了，看起來卻并沒有吃很多。這是一個例子，可以展現(xiàn)數(shù)學(xué)的能量。

你知道得越多，就越有能力解釋別人不能想到的現(xiàn)象，這就是創(chuàng)新。為了創(chuàng)造出影響世界運轉(zhuǎn)的東西，你經(jīng)常需要有新的想法，而數(shù)學(xué)能使你看到別人看不到的東西，很多都是新的解決方案。

B：你曾經(jīng)說過，“最好的學(xué)習(xí)方法，是要提出問題，而不是一直聽老師講述?！笔欠褚越檀賹W(xué)，讓學(xué)生自己當(dāng)老師，自己提出問題的學(xué)習(xí)方法效果最佳？

我覺得提出問題是人類天生的好奇心驅(qū)使。如果教育系統(tǒng)可以和人類的好奇心相協(xié)調(diào)，這就更好了，因為人類會自發(fā)找出解決問題的答案。當(dāng)人們一起解題時，他們并不羞于問同學(xué)問題（因為可能不敢問老師問題），這些問題可能是要求別人清楚闡明的問題，也可能是“嘿！我剛做出了這道題，你懂得我的方法嗎？”學(xué)生們會向彼此解釋。

就我個人來說，當(dāng)我至少向別人解釋過一次之后，才會真正理解某個問題，不管是向別人解釋，還是對自己解釋。通常，學(xué)習(xí)的最好方法就是向自己解釋一個問題，也可能是自己重新推導(dǎo)。比較簡單的方法是向別人解釋，之后你也理解了。

B：中國奧賽隊教練熊斌說，“在中國，只有5%的學(xué)生適合學(xué)習(xí)奧數(shù)。”你怎么看？在美國，奧賽是否也是少數(shù)人參與的活動？那你怎么看待前些年中國“全民皆奧”的現(xiàn)象？（因為此前奧數(shù)與升學(xué)直接掛鉤）

L：我覺得學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是很有價值的，比如prove by contradiction或者mathematical induction，或者是其他出現(xiàn)在IMO上的數(shù)學(xué)。但是解出IMO的第六題就是完全不一樣的性質(zhì)了。

如果這是你的人生目標(biāo)，那我建議你再找一個人生目標(biāo)。我覺得做出這些數(shù)學(xué)題所要求的技能會使每個人受益。如果你只是要開發(fā)你的技能，我覺得每個人都會通過奧數(shù)受益。

在美國，我們還有很多別的比賽，比如區(qū)域比賽，高中生參加這些比賽的原因是因為這很有趣，在周末和同齡人一起參加。比如，你會看到600名學(xué)生在每年11月的周末，聚在普林斯頓，只為了解數(shù)學(xué)題。我覺得這不僅是精英的活動，而是每個人都可以參與的。

另外，我覺得如果奧數(shù)班的老師能激發(fā)學(xué)生的興趣，這也是一件好事。值不值得參加取決于這些課外班的質(zhì)量。我覺得如果這些輔導(dǎo)班反而削減了學(xué)生的興趣，這就是適得其反的。

本文轉(zhuǎn)載外灘教育。