圖片來源：拍信網(wǎng)

芥末堆 紅印兒 1月2日

假如你在情人節(jié)這天收到了一顆超大版好時巧克力，巧克力形狀與普通版巧克力完全一樣，只是底面直徑是普通版巧克力的5倍。你打算從情人節(jié)第二天開始，每天都吃掉一顆普通版好時巧克力的量。那么，你到幾月份才能吃完這顆超大版巧克力呢？

此類數(shù)學思考題，卡內(nèi)基梅隆大學數(shù)學系副教授羅博深每周都會在Expii網(wǎng)站上發(fā)布一組。Expii是他創(chuàng)辦的一個數(shù)學及科學知識分享平臺，用戶可以在上面提問、作答、討論，就像一個科學版的知乎社區(qū)。

Expii網(wǎng)站上的以奧斯卡獎為主題的趣味題組

幾乎就在創(chuàng)辦Expii的同時，羅博深于2013年成為美國奧數(shù)隊總教練，并執(zhí)教至今。2015年，羅博深帶領美國奧數(shù)隊在時隔21年后再次獲得國際奧林匹克數(shù)學競賽(IMO)冠軍，這是美國自1994年以來首次戰(zhàn)勝常年位居IMO榜首的中國隊。

當時，羅博深收到了正在競選總統(tǒng)的希拉里·克林頓發(fā)來的賀信。他隨后在Facebook上說，“我很有幸能在一個政治領袖重視數(shù)學、科學和技術發(fā)展的國家里工作?！?/p>

羅博深帶領美國奧數(shù)隊的方式有些非同尋常。大多數(shù)競賽培訓都將重點放在教授解題技巧上，對應試素養(yǎng)與答題技法尤為關注。羅博深則將激發(fā)興趣放在首位?！捌浯尾攀侨ト娴亟榻B知識點、講解知識點之間的關聯(lián)，并去為同一個問題盡量提供不同的解釋視角。”羅博深說。

作為一個數(shù)學愛好者、研究者和教授者，羅博深覺得美國乃至全球的大多數(shù)人還不夠了解數(shù)學?！俺鲇诟鞣N各樣的原因，很多人會覺得學數(shù)學很有必要，但這并不代表他們喜歡數(shù)學。”羅博深說，“我想讓大家換個角度理解數(shù)學，讓更多人分享到優(yōu)質(zhì)的數(shù)學資源?！?/p>

于是，培養(yǎng)學生以及更多人對數(shù)學的興趣，成了羅博深帶領美國奧數(shù)隊培訓、運營Expii網(wǎng)站、錄制線上數(shù)學思維課程以及來中國做講座時的主旋律。

“像即興表演一樣調(diào)動學生的興趣” 

2002年，羅博深在加州理工學院(California Institute of Technology)讀大二。暑假里，他第一次成為美國奧賽隊的助教。美國奧賽隊的教練團成員可大致分為助教、副教練與主教練三種。助教通常都是在讀大學生，主要負責為學生出題、判卷并組織學生討論。很多助教本人就是IMO的親歷者，對考試和題型都很熟悉，年齡上的接近也讓他們更容易與奧賽隊里的高中生交流。

羅博深曾在1999年代表美國隊參加IMO，并獲得銀牌。競賽對他來說是一件集挑戰(zhàn)與分析性思考于一身的事，而這兩個元素恰是他的最愛?！爱敃r更多地是在跟自己比賽。”羅博深說，“你不一定每次比賽都能勝過別人，但你可以每天都比昨天的自己做得更好，這樣其實每天都是贏。”

在充分感受到數(shù)學的美妙與樂趣之后，羅博深想幫助更多人在數(shù)學探究的道路上走得更遠。最初入美國奧賽隊的教練團時，他心里不免微微緊張?！拔也淮_定學生們會不會喜歡我的教學方法?！绷_博深說。畢竟，他面對的是全美國最頂尖的一批學生。 

與中國奧賽隊的選拔機制類似，美國奧賽隊里的學生先后經(jīng)歷過至少三次大型考試選拔。由美國數(shù)學協(xié)會(Mathematics Association of America，簡稱MAA )舉辦的AMC(American Mathematical Competition)系列考試扮演著篩選IMO參賽者的角色。AMC通過AMC 10（由10年級及以下的學生參加的比賽）、AMC 12（由12年級及以下的學生參加的比賽）、AIME（American Invitational Mathematics Examination，美國數(shù)學邀請賽）等一系列測試，從每年近20萬參賽者中篩選出約50位學生進入數(shù)學奧林匹克夏令營，并從中挑選出6名學生組成IMO國家隊，代表美國參加國際數(shù)學奧賽。

2007-2017年間美國在IMO中的團隊排名情況

與中國國家隊的6人集中訓練略有不同的是，美國國家隊隊員會與同時入選數(shù)學奧林匹克夏令營的其他近五十名學生一起接受競賽培訓，培訓通常為期三周半。這樣的集體培訓安排一方面是為了促進學生之間迸發(fā)出更多智力碰撞，另一方面是為了儲備下一年的參賽人才。

羅博深對這些“第一梯隊”之外的學生十分關注，他還曾邀請美國以外國家及地區(qū)的學生一同加入到競賽培訓里。“去年還有兩位中國學生來參加我們的競賽培訓呢?！绷_博深笑著說。

如此層層選拔而來的學生往往都具備較高的解題能力，但數(shù)學不應僅僅是找出奧賽題的答案。羅博深將工作重點放在了激發(fā)學生對數(shù)學的興趣上。

“每一次上課都是一次即興表演，我需要用自己的身體去表現(xiàn)（數(shù)學的樂趣），用力地去吸引大家?！绷_博深說，“這種現(xiàn)場感很重要，不像電影都是提前拍好的?！绷_博深對教學感染力的重視是受到其父的影響。他的父親是美國一所大學的統(tǒng)計學教授，關于教與學的討論時常占據(jù)羅博深家的餐桌。 

充沛的情感需要鮮活的數(shù)學例題作為載體。“我?guī)缀趺刻於荚谧聊ピ趺窗褦?shù)學原理用充滿啟發(fā)的方式呈現(xiàn)出來。”羅博深說著眼睛又亮了起來。生活中的任何一個細節(jié)都有可能成為他的靈感。羅博深可以用《愛樂之城》里米婭的選角經(jīng)歷來介紹概率問題，也可以用時裝秀上的高跟鞋來講解壓力值的大小問題。

羅博深具有個人特色的教學方法也得到了學生們的認可，2004年暑期夏令營結束時，羅博深被選為最受歡迎的教練團成員，并在隨后的九年里連續(xù)獲得這一稱號。

刷題有止境，鉆研無終點

羅博深在準備習題時會挑選具有一定難度但又不會讓學生無從下手的題目。通常，他所選取的題目只會讓學生有50%左右的答題正確率?！熬拖駵蕚潴w操比賽一樣，你不會反復去做難度系數(shù)過低的動作，因為那樣不會讓你有太多長進?！绷_博深笑著解釋。題目的難度會讓學生感到挑戰(zhàn)性，而一番努力后解出題目的感覺又不至于讓學生對自己喪失信心。 

與一些標準化數(shù)學考試不同，奧數(shù)競賽題有時并無統(tǒng)一格式的答案可言。羅博深并不讓學生的探索簡單地止步于題目的答案上，而是通過對題目的多角度解釋引導學生更進一步。“比如就數(shù)論這個知識點來說，我們在競賽培訓中盡可能地向?qū)W生展現(xiàn)知識的全貌，將一個學生眼前所知道的東西與他將來會學到的東西連接起來，把大的、小的、遠的、近的知識點都串聯(lián)起來?！绷_博深說。

如此一來，標準化考試備考與奧數(shù)競賽培訓所培養(yǎng)出的學生能力也有所不同。由經(jīng)濟合作與發(fā)展組織統(tǒng)籌的PISA（Programme for International Student Assessment，即國際學術能力測試）就是標準化測試的一種。這項評估從閱讀素養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)及科學素養(yǎng)三個維度測試各個參與國15歲學生的知識與技能水平，其測試結果常被視為一國教育水平的一種反映。2015年的PISA結果顯示，美國學生的數(shù)學成績低于全球平均水平，在72個國家和地區(qū)中排名在第四十位。可就在這一年，羅博深帶領美國國家隊獲得了IMO冠軍。緊接著在2016年，美國國家隊再度衛(wèi)冕。

2015年PISA中各國在數(shù)學素養(yǎng)方面的排名

“標準化考試通常有個標準線，學生達到標準后可能就會產(chǎn)生惰性而不再往前探索了，這樣一來標準反倒會成為限制學生能力發(fā)展的天花板。”羅博深說，“奧數(shù)就不太有這種天花板，你可以一直往上走得很高、更高?！睂嶋H上，美國家長與學生想要深入探究數(shù)學的興趣已經(jīng)醞釀了一段時間。 

正如舊金山大學數(shù)學教授保羅·塞茨(Paul Seitz)在接受《大西洋月刊》收集中所說，“對于希望在數(shù)學方面更上一層樓的美國學生來說，有很重要的事情正在劇烈且快速地發(fā)生著。”塞茨指的是近些年在美國如雨后春筍般出現(xiàn)的數(shù)學課外培訓班，以及大大小小的數(shù)學競賽。 

MathPath、AwesomeMath、MathILy、Math Zoom等數(shù)學進階營相繼于美國各地涌現(xiàn)，在硅谷和灣區(qū)，還出現(xiàn)了一些由非營利機構或大學教授獨自經(jīng)營的各式數(shù)學圈子。這些課外數(shù)學培訓為數(shù)學能力較強的學生提供了“加餐”的機會，但也難免造成“強者更強，弱者更弱”的馬太效應。

羅博深知道他在數(shù)學奧林匹克夏令營中接觸到的學生只是諸多數(shù)學愛好者中很小的一部分，況且還有大量的人尚未感受過探究數(shù)學的樂趣?！拔蚁胱寯?shù)學思維影響到更多的人?！绷_博深說，“先定一個目標的話，可能就從（影響）全美國的3億人開始吧?！?/p>

“在知識地圖上，你可以去往任一知識點”

從2013年開始，羅博深嘗試通過Expii來放大數(shù)學的影響力。Expii公司網(wǎng)站上“使命”一欄中這樣寫道：“我們是一個免費開放的互動性網(wǎng)站，聚焦于數(shù)學和科學方面的內(nèi)容。我們鼓勵學生、老師、輔導師還有熱愛數(shù)學與科學的人分享自己的觀點和教學方法。我們相信高質(zhì)量的教育資源應該讓每個人都能享有?！?nbsp;

這個旨在知識共享的開放平臺就像一個科學版的知乎社區(qū)，其中的內(nèi)容可分為PGC（Professional Generated Content，專家生產(chǎn)內(nèi)容）與UGC（User Generated Content，用戶生產(chǎn)內(nèi)容）兩種。羅博深和他的團隊以各個學科的知識地圖為參考劃分出不同的討論區(qū)，用戶可任意進入感興趣的模塊提出問題、解答問題、參與討論。 

Expii上代數(shù)1的部分知識地圖

通過UGC引入不同的視角與解答，Expii最終希望為用戶提供的是個性化的學習體驗?！耙粋€老師與一個教室?guī)Ыo學生的學習體驗總是有限的，但在Expii，一個問題可以有很多種解法，其中很可能就有（一種方法）適合你?！绷_博深說。 

基于學科知識地圖與機器算法，Expii還會自動甄別平臺上現(xiàn)有題目的難度，并根據(jù)用戶的答題數(shù)據(jù)推送難度適宜的題目?！熬秃帽仍?a href="/O/47561" target="_blank" title="百度" class="goOId">百度地圖里輸入‘北京首都國際機場’，地圖就會自動計算出前往機場的最優(yōu)路線一樣?！绷_博深說，“我們想為每個人找到他們到達任意一個知識點的路徑?！?nbsp;

Expii的另一特色要數(shù)羅博深與團隊每周更新的數(shù)學思考題組，這些題目充分向用戶展示著數(shù)學中蘊藏的趣味性、思考性與創(chuàng)造力。網(wǎng)站上現(xiàn)有的幾百道題均取材于日常生活的場景，話題囊括了奧斯卡頒獎禮、春節(jié)、諾貝爾獎等多個方面?！懊恐苣愣伎梢詮睦锩嬲业揭恍┳屇愕拇竽X保持思考的東西。”羅博深笑著說。

Expii上的數(shù)學思考題目錄

雖然網(wǎng)站的內(nèi)容都是免費的，但羅博深也在思考公司未來的商業(yè)模式。通過真人老師提供輔導來收取服務費是可以嘗試的盈利方式之一。就像百度地圖在最后幾百米的導航中時常會繞路一樣，當學生進入到學習過程的后期，就往往需要更為精細的指導?！叭说膽冃院挽`活度總是比機器高出很多，輔導老師可以根據(jù)學生的實際情況做出更優(yōu)的教與學的策略?！绷_博深說。

羅博深明白他在做的事是個慢功夫的活兒。“雖然拓展速度不快，但我希望在Expii能夠觸及的地方，我們能帶去真實的影響。”

做一個身體力行的數(shù)學思維傳遞者

在運營Expii之外，羅博深還親自飛往全球多個城市去分享他從數(shù)學中發(fā)現(xiàn)的樂趣。從2016年開始，中國成為他常來的地方之一?！拔掖蟾乓荒陼碇袊?。”羅博深想了想笑著說，“為了給自己增加更多挑戰(zhàn)，我都用中文做講座?！?nbsp;

羅博深的講座多以激發(fā)學生對數(shù)學的興趣為主題，通常會用一些學生鮮少思考的問題引入?！氨热缯f到錐體體積計算公式，很多學生都可以背出‘v=1/3*s*h’這個公式，但大家對于為什么要乘以三分之一就說不上來了，老師通常也只是讓學生記住公式就好。”羅博深說，“但哪怕只是一點點的死記硬背，都有可能讓學生對數(shù)學失去興趣?！?/p>

他便在講座中一步步引導學生用創(chuàng)新的方法去思考這些看著熟悉實則陌生的問題，中國學生的反應有時候超出羅博深的預期。2017年11月，羅博深給上海包玉剛實驗學校的幾百位三、四年級學生做了一場講座。他原本想用中文演講，但現(xiàn)場學生和老師表示用英文即可。“后來那些小學生們還用英文跟我互動、回答我的問題。”羅博深回想起來仍覺得驚訝，“我當時就覺得，‘哇！他們的英文水平簡直跟美國學生沒什么兩樣?！?nbsp;

《數(shù)學思維入門課》的一節(jié)，以馬蒂尼酒杯來引入介紹物體體積

除了線下講座，羅博深還為中國學生錄制了一系列線上課程。這套《數(shù)學思維課》分為入門課和高階課兩種，主要面向小學高年級學生和初中生，內(nèi)容包含錄播課程與線上直播答疑兩種形式。課程設計延續(xù)了羅博深一貫秉承的教學理念，“我會用一些日常生活中的例子切入，并盡量去呈現(xiàn)知識點之間的聯(lián)結性?！?/p>

例如，在介紹物體體積的入門課里，羅博深用007詹姆斯·邦德不離手的馬蒂尼酒來引入，引導學生們思考物體體積的計算與縮放方法。學生被要求憑借直覺目測與簡單推理，選出所盛雞尾酒占酒杯體積二分之一的酒杯。

在公式算法之外，羅博深也將一些數(shù)學思維方法融入到教學里?！爱斘覀兠鎸σ恍o法靠直覺去解決的問題時，我們就需要用數(shù)學進行推理?！绷_博深在課程視頻里說，“數(shù)學可以將你的想法從這一邊變到另一邊去，因為每一步都是（經(jīng)過理據(jù)推證）而值得信賴的?！?/p>

2017年圣誕節(jié)前，羅博深再次來到中國。剛落地北京不到兩天，他已經(jīng)做了好幾場講座?！霸陲w回美國前，我還會去重慶、南京、武漢、深圳、廣州等多個城市的學校做巡回演講?！绷_博深細數(shù)自己行程安排的時候嗓子有些沙啞，但眉宇間透露的盡是期待與開心。