試卷在桌上鋪開，手里轉(zhuǎn)著紅筆。老師的聲音忽遠(yuǎn)忽近，粉筆嗒嗒地敲著黑板。你在大題的空白處寫下“解”，試圖追上老師的思路。卻發(fā)現(xiàn)，恍神間老師的板書又領(lǐng)先了大半塊黑板……

提起數(shù)學(xué)，這大概會是很多人曾有的痛苦經(jīng)歷。不過，為什么我們要如此懼怕數(shù)學(xué)？嚇到我們的，是數(shù)學(xué)本身，還是它的外殼？

每當(dāng)影視劇想要塑造一個“數(shù)學(xué)家”形象時，都要把人擺到一塊平面前——黑板、屏幕、或者玻璃，然后無一例外地讓ta寫算式畫符號。因為這就是我們對“數(shù)學(xué)家”的刻板印象：擺弄符號的人。

《美麗心靈》劇照

然而，沒有一個數(shù)學(xué)家會說那些符號就是數(shù)學(xué)。真正的數(shù)學(xué)在他們腦子里，他們玩的是觀念。不如想一想，那個沉迷dps算著暴擊的你，那個靠邏輯流發(fā)言控制全場的你，和那個在教室里被大半面板書嚇到的你，哪一次離數(shù)學(xué)更近？

數(shù)學(xué)，本應(yīng)該是無字的。

然而現(xiàn)有學(xué)校的數(shù)學(xué)教育方式，卻很難將無字?jǐn)?shù)學(xué)的觀念傳達(dá)給學(xué)生。思想必須以文字的形式印刷在課本上、或以語言在師生之間傳遞。學(xué)生很難有機(jī)會直接觸碰數(shù)學(xué)觀念。但是，游戲正把無字?jǐn)?shù)學(xué)變?yōu)榭赡?。下面我要介紹的三款游戲，分別把數(shù)字、方程和幾何概念變成了平板上與孩子交互的卡通形象。當(dāng)數(shù)學(xué)褪下符號外殼，披上游戲的華服，你是否還舍得拒絕它呢？

在操作中誕生數(shù)感

DragonBox Numbers

一個4歲的小女孩坐在地上，看著腿上的平板笑的開心。她正用手指拖著色彩鮮艷的小怪物“喂”到一條更大的怪物口中。伴隨著溫柔的女聲“one plus two, three!”，一條更高的怪物出現(xiàn)了。這就是啟發(fā)孩子數(shù)感的游戲——DragonBox·Numbers。剛剛的怪物叫做“尼姆”（Nooms），在這個游戲中有九只。

就是這些小可愛

在DragonBox·Numbers中，孩子可以隨心所欲地操縱尼姆：一只尼姆張開大口吞下另一只并長高——這就是加法；尼姆被攔腰截斷而分解——這就是減法。要是孩子想要感受數(shù)字的大小順序，ta只要給尼姆們“比個頭”就可以。所謂數(shù)感，是對于“數(shù)字代表的意義”、“怎么運(yùn)用數(shù)字”的一種直觀的理解。DragonBox堅信，數(shù)感是誕生于操作中，而非對數(shù)字的死記硬背。Numbers就是讓魔法誕生在指尖的神奇工具。

對尼姆的操作

2-7歲的孩子，正處于“見到什么都想抓來玩玩”的階段，因為這是他們認(rèn)識世界的方式——與具體的事物進(jìn)行交互，看看自己能對它們施加怎樣的影響。在著名的皮亞杰理論中，知識產(chǎn)生于動作。而每當(dāng)我們教小孩子知識的時候，都在妨礙他們自己進(jìn)行探索。在啟蒙數(shù)感的方面，雖然小學(xué)的課本也使用了豐富的案例和圖畫，但游戲顯然在交互性上更勝一籌。

小學(xué)課本對加法的講解

除了在沙箱中自由操作尼姆，Numbers另提供了三個游戲場景讓孩子有目的地運(yùn)用數(shù)字。如用數(shù)字控制尼姆奔跑跳躍，避開障礙吃到星星；利用尼姆完成不同形狀的拼圖?？梢钥吹竭@些場景從不同方面刻畫了數(shù)字：對數(shù)值的快速反應(yīng)、數(shù)字的幾何意義。最有深意的是“梯子”，這個場景中孩子可以把尼姆們堆疊起來，去夠到不同高度的數(shù)字——數(shù)軸的概念就如此自然地通過一個游戲中的梯子引入了。

我還記得小學(xué)里的數(shù)學(xué)課上攥著半截中華鉛筆，迷茫地畫著“5”的半圓。老師說，要畫得格外圓、把方格都占滿，才好看。而我的心里卻想念著最愛玩的五子棋，那伴隨著勝利的五顆棋子連成一線。對于孩子，數(shù)字只在有些時候格外迷人。而利用游戲，創(chuàng)造出孩子因為與數(shù)字互動而雙眼放光的時刻，讓這個時刻成為孩子與數(shù)學(xué)的初次相見，多好。

用即時反饋訓(xùn)練解方程

Huynh是一名數(shù)學(xué)老師，“當(dāng)數(shù)學(xué)老師是個讓人失望的活兒，我可能只能教會百分之十的學(xué)生”，他這么在收集中說道。然而，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)頭腦不差的學(xué)生依然在學(xué)方程上栽跟頭，他開始反思是不是教育的方式出了問題。如何能更直觀地體現(xiàn)方程的思想呢？“沒有合適的教學(xué)工具，于是我就自己做了一個”——這就是后來屢獲大獎的DragonBox Algebra。

在DragonBox Algebra中，屏幕分成左右兩邊，四處散布著各種怪物：蜥蜴、魚、飛蛾……其中最特別的是一只躲在盒子里的小龍。這只小龍喜歡獨(dú)處，而玩家要做的就是通過操作其他的怪物，將小龍孤立在一邊，把其他怪物聚集到另一側(cè)?；叵胂挛覀兘夥匠痰牟襟E，自然可以聯(lián)想到，這只孤僻的龍就是“x”。

玩到后面，怪物悄然變成了數(shù)字和字母

游戲的一開始，孩子要像“連連看”一樣，讓怪物與自己的“暗黑版本”合并，這是在強(qiáng)化“正負(fù)抵消”的概念；接下來出現(xiàn)了分號，要將同時出現(xiàn)在分號上下的怪物消去，即“化簡”……隨著章節(jié)的推進(jìn)，有些怪物開始被氣泡或冰塊圍住——這就是括號，孩子可以在操作中學(xué)到乘法分配律。前面的關(guān)卡中，孩子面對的是一只只怪獸；玩到后面，怪物悄然變成了數(shù)字和字母，曾令人頭痛的方程就在眼前，但他們?nèi)匀豢梢詷反瞬黄！?/p>

在解方程式時最需注意的是在等式兩邊始終保持同樣的操作。多少次的考試，我因為“漏乘一個數(shù)”這種小疏忽而懊悔不已。但在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式中，我最多能得到延遲的反饋——一個紅叉，這并不是塑造解題習(xí)慣的最好時機(jī)。而游戲的即時反饋能讓我們在出錯當(dāng)場就得到糾正。在Algebra中，當(dāng)我向左半邊放入一個怪物，那么右半邊就立即多出一個框，等待著我把同樣的怪物填到里面，否則就無法進(jìn)行下去。這個機(jī)制就像一個安靜的數(shù)學(xué)老師陪在身邊，隨時指出我的錯誤，又不會讓我有挫敗感（游戲中的反饋可比考試卷上的紅叉溫柔太多了）。

即時反饋（截圖自DragonBox視頻介紹）

讓幾何重歸無字

歐氏幾何一向是“甲之蜜糖，乙之砒霜”。學(xué)得懂的人，愛它的嚴(yán)謹(jǐn)和靈活。另一部分人則稱“永遠(yuǎn)弄不明白要怎么想”。其實(shí)，他們需要被引導(dǎo)，思考“為什么這么做”，形成策略?？上У氖?，在學(xué)幾何時我們把精力放在背熟定理上，做幾何題時又花大量時間書寫模板化的證明過程。對文字與符號的強(qiáng)調(diào)越多，思維的自由空間越小。如果歐幾里得生活在當(dāng)代，他會怎樣教幾何？

游戲。幾何證明本身就像一個開放度很高的游戲：在一個場景中，自由地運(yùn)用各種規(guī)則達(dá)成某個目標(biāo)。幾何直觀具體的特性也讓它格外適合用游戲展現(xiàn)。這就是我要介紹的第三個游戲——DragonBox Elements。

游戲故事是召集形狀軍隊、打敗惡龍Osgard。在一關(guān)的開始，屏幕上有三個點(diǎn)，沿著它們畫出個三角形，于是三角形中心處的小怪物蘇醒了，仿佛在期待我繼續(xù)走下去。然后我發(fā)現(xiàn)，這三角形的兩條邊有同樣的顏色——這代表兩邊長度相等。于是我在兩條邊上各點(diǎn)一下，頓時，一股力量包圍住小怪物，把它升級成我需要的士兵——等腰三角形。游戲的每一步都暗含幾何證明，利用角、邊、平行線、圓等關(guān)系證明出各種特殊形狀后，才能將原來的三角形、四邊形“點(diǎn)化”，打敗惡龍。

Elements游戲界面

游戲的開始集中在“教你認(rèn)圖形”，而到了后面，證明的成分越來越多。為了得到一個正方形士兵，我得知道所需要的全部證據(jù)（四邊相等、直角），然后倒著推要如何才能得到這些證據(jù)，再看看目前已有的證據(jù)，思考如何把中間連上……你看，為了過關(guān)，我已經(jīng)在做證明了。

從頭至尾，游戲從來不用文字介紹知識，而是通過操作來強(qiáng)化規(guī)則。例如我必須先選中四邊形，再點(diǎn)擊它的四條相等的邊，才能證明它是菱形，憑直覺蒙混過關(guān)是不可能的。在一次次的重復(fù)中，“四條邊都相等的四邊形是菱形”的概念被逐漸強(qiáng)化，這比把定理抄寫在本子上高明太多了。

這個游戲還讓我想起一個教育學(xué)的研究（FT Hu et al., 2015）。研究者讓兩組孩子學(xué)習(xí)同樣的幾何題，不過一組按照要求用食指描畫例題中的圖形，而另一組要把手放在大腿上。在接下來的測試中，能用手指描畫的組學(xué)習(xí)效果明顯更好，也認(rèn)為學(xué)得更輕松?？梢?，綜合運(yùn)用觸覺、動覺，比單單“用眼睛學(xué)習(xí)”效果來得好。

觸覺幫助學(xué)習(xí)

Elements成功地調(diào)動了孩子的手指。更關(guān)鍵的是，它調(diào)動了孩子的興趣——相比于卷子上死氣沉沉的線條，這才是真正的、活起來的幾何。

縱觀三款DragonBox系列游戲，其關(guān)鍵特征在于對每項學(xué)習(xí)內(nèi)容的精準(zhǔn)把握與提煉，并將學(xué)習(xí)核心與游戲機(jī)制完美的融合。Algebra的方程操作規(guī)則、Numbers的數(shù)字概念、Elements的幾何定理，與游戲交互性強(qiáng)、即時反饋、直觀性強(qiáng)的特點(diǎn)融合在一起，讓人不禁喟嘆：不再躲在算式背后的數(shù)學(xué)原來這么美。

隨著年級的增高，學(xué)生將完成從形象思維到邏輯思維、從具象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)游戲的輔助作用越來越弱。學(xué)生們終將獨(dú)自面對艱難的題海。但我愿相信，這些在啟蒙時便把數(shù)學(xué)當(dāng)做玩伴的孩子們，起碼會有挑戰(zhàn)困難的勇氣。

那個曾在方程課堂上屢受挫折的數(shù)學(xué)老師Huynh，現(xiàn)已成為教育軟件公司W(wǎng)eWantToKnow的創(chuàng)建者（我所介紹的DragonBox系列游戲均出自它）。他說：“我特別喜歡一句話，預(yù)測未來的最好方式是把它創(chuàng)造出來”。

所以你看，水晶球和魔法棒都在我們手里，那就讓未來發(fā)生吧。

【注】寫作本文是受到《游戲改變教育》中“無字?jǐn)?shù)學(xué)”章節(jié)的啟發(fā)，強(qiáng)烈推薦這本書。

參考文獻(xiàn)：

Hu, F. T., Ginns, P., & Bobis, J. (2015). Getting the point: tracing worked examples enhances learning. Learning and Instruction, 35, 85-93.