本屆中國代表隊

昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數(shù)學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得并列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數(shù)學及數(shù)學教育有何啟發(fā)？外灘君曾就此問題與中國隊數(shù)學總教練熊斌，美國隊數(shù)學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數(shù)學的魅力，更是數(shù)學教育的方向。

第60屆國際數(shù)學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。

本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：

• 1、時隔四年，再登冠軍寶座；

• 2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；

• 3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；

• 4、時隔二十年，與其他國家并列第一

•    （上一次是1999年和俄羅斯隊）。

更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數(shù)學賽場上，中國隊和近幾年表現(xiàn)強勁的美國隊，分別以227分的總分，并列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。

中國隊隊員成績

可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。

IMO官網(wǎng)：團體各項總分

作為傳統(tǒng)奧數(shù)強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩(wěn)坐第一，獲得的個人金牌數(shù)也是最多。

但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數(shù)學競賽場上的表現(xiàn)，一直很搶眼，甚至引發(fā)一種對“美國數(shù)學現(xiàn)象”的熱議。

尤其從2015年，現(xiàn)任美國總教練羅博深接手美國奧數(shù)隊以后，不僅改寫了美國連續(xù)21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發(fā)力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數(shù)學大師杯冠軍。

不得不說，中國隊在連續(xù)四年與冠軍失之交臂后，能在今年與持續(xù)強勁且發(fā)揮穩(wěn)定的美國隊，并列奪冠，的確可喜可賀。

IMO作為全球最富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學比賽，也是數(shù)學競技領域的最高榮譽。中國隊和美國隊能再登冠軍寶座，充分展示了兩國選手的數(shù)學智慧和水平。

在捷報傳來的時刻，我們不妨了解一下IMO比賽為什么會具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點，對我們的數(shù)學學習理念和數(shù)學教育，有怎樣的啟示？

IMO的啟發(fā)

今年，在英國美麗的小城巴斯舉辦的第60屆IMO比賽，距離1959年，在羅馬尼亞舉辦的第一場IMO比賽，已經過去了整整60個年頭。

為了紀念這一“鉆石之年”，本屆主辦方別出心裁地用星形十二面體的“鉆石”造型，作為賽事logo，并為年輕學子準備了一場“鉆石大師杯”的挑戰(zhàn)賽。（詳細信息，可登陸IMO官網(wǎng)）

IMO比賽一共有六道題目，每一題滿分都是7分。選手將有兩天的時間來答題，每天有4個半小時的時間，分別完成三道題目。試題的內容涉及代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合等不同的知識點，跨度比較廣。

但是，和我們想象中不同的是，這些難度很高、甚至讓人摸不著頭腦的試題，并不需要高等數(shù)學相關的理論和知識。

本屆中國隊主教練，培養(yǎng)了眾多金牌獲獎者的熊斌教授，就曾在接受外灘君的訪談中表示，奧數(shù)的命題一直以來以靈活、新穎為宗旨，沒有固定的解題套路，真正考驗選手的創(chuàng)造性和思考能力。

中國隊總教練熊斌

“ 對選手進行培訓過程中，必須要注重數(shù)學思維的啟發(fā)，以應試的思想來應對奧數(shù)的學習，只能事倍功半。

這正是IMO含金量高，且為人稱道的地方。

每年IMO的試題，都是由世界各地的數(shù)學教練向主辦國提出。在比賽之前，來自各國的幾百位教練會共同討論，一場精彩的比賽該由哪些題目組成。

而IMO的傳統(tǒng)，就是努力尋找那些beautiful questions （美麗的題目），“Beautiful”一詞，也成了題目討論中經常使用的詞。

什么是“美麗的題目”？在美國隊總教練羅博深看來，數(shù)學是不斷演變的，美麗的題目，是那些牽扯到不同領域的數(shù)學，能讓你從中發(fā)現(xiàn)一些新的東西，而不是那些標準的，有套路的數(shù)學。

美國隊總教練羅博深

這和他一直以來所提倡的數(shù)學學習方法，不謀而合。他提倡，想要提升數(shù)學能力，必須挑戰(zhàn)那些比較難的題目，需要花費大量時間去思考，而不是一遍遍重復做那些正確率很高，已經有固定解題套路的題目。

真正的好題，并不是“難”在需要用多么高深的數(shù)學定理去解答。

因此，他在為學生挑選題目時，挑選的題目有一個共同的特點，那就是只包含基礎的數(shù)學知識，保證不同年齡段的孩子都可以參與進來，并發(fā)揮他們的創(chuàng)造力去解決問題，在這過程中提升數(shù)學思維。

從IMO比賽的時間設置上，我們也會發(fā)現(xiàn)這一特點。比賽兩天長達9個小時的時間里，選手只需要完成6道難題，每道題目平均有一個半小時的思考時間。

這樣長的思考時間，和我們往日里的傳統(tǒng)數(shù)學考試，在很短時間里，“又快又好”地完成滿滿一張卷子，有著根本的不同。

前者考察思維能力，而后者，很大程度上只需要對現(xiàn)有公式和原理的套用。

正如中國隊教練熊斌所言：“ 數(shù)學是考思維的。學生有足夠長的考試時間來考慮，才能充分展現(xiàn)能力。而我們一看到題就要開始做，這是在訓練條件反射?！?/p>

這就是為什么，通過刷題，孩子也許可以在中小學階段的考試中，獲得比較好的分數(shù)，但是到了更高階段的數(shù)學學習，乃至具有獨創(chuàng)性的競賽類試題中，就不那么好使了。

享受數(shù)學本身

在今年成績揭曉后的第一時間，美國隊總教練、擔任卡內基梅隆大學數(shù)學教授的羅博深，在臉書上發(fā)布了這個激動人心的消息。

他祝賀美國隊和中國隊奪冠的同時，也對來自世界各國的參賽者們，表示鼓勵和贊賞。

“ 無論取得什么樣的成績，在思考中不斷挑戰(zhàn)自己，本來就值得祝賀。奧林匹克不是夢想的終點，它是人生旅途中不斷探索的開始?！?/p>

羅博深教授社交媒體發(fā)布感言

無論是羅博深教授，還是有著豐富領隊經驗的中國隊教練熊斌，雖然戰(zhàn)績斐然，但是所提倡的數(shù)學教育理念，并不雞血。相比較傳統(tǒng)的功利性刷題，他們都強調，數(shù)學興趣的重要性。

怎樣才能讓孩子喜愛數(shù)學，享受思考本身帶來的樂趣？羅博深將自己對數(shù)學的喜愛，歸結于年少時遇到的啟蒙老師，所帶來的學習氛圍。

在他上中學時期，一位同學的家長，自發(fā)擔任學校的數(shù)學隊“輔導老師”。他很擅長激勵學生，每次訓練時，并不主張埋頭做題，而是每出一道題目，先想解決辦法，然后小組討論，鼓勵每個人都嘗試解釋自己的思路。

這樣的討論過程，讓羅博深認識到，學習數(shù)學，不光是學習如何解決數(shù)學問題，而且要學會傾聽，以及如何向一群人解釋清楚復雜的數(shù)學概念。

為什么要在數(shù)學學習中，試著向同伴解釋和提問？這和我們傳統(tǒng)印象中，在腦子里進行抽象思維的“悶頭思考”很不一樣。

“ 當我至少向別人解釋過一次之后，才會真正理解某個問題，不管是向別人解釋，還是對自己解釋，這是學習的最好方法。

不競爭、重思考、重合作的學習氛圍，讓羅博深從小就意識到，數(shù)學學習，并非要和別人競爭，而是共同進步。比起正確答案，更重要的是，享受攻克數(shù)學難題的過程。

這種對數(shù)學本身的熱愛和享受，我們從今年中國隊和美國隊參賽選手身上，也能看到。

比如，還在初三時，就曾被選入數(shù)學集訓隊，來自人大附中的中國隊選手鄧明揚。在此之前，他還曾斬獲美國數(shù)學競賽AMC10七年級組全國第一，美國數(shù)學邀請賽AIME七年級組的全球第一的成績。

鄧明揚

鄧明揚的媽媽，曾在微博上分享道：孩子之所以能在各類競賽中取得成績，最重要的還是興趣。

“他覺得做題很有趣，還喜歡和小朋友之間互相出題做題。此外，他也很幸運地遇到了很好的數(shù)學老師，鼓勵他在課堂上自己大膽提問，不要怕質疑權威?！?/p>

而來自美國德州，連續(xù)包攬2017、2018兩屆AMC美國數(shù)學大獎賽冠軍的Luke Robitaille，也是如此。他在一次獲獎收集中表示，思考數(shù)學問題和參加數(shù)學競賽，都讓他覺得很有趣。

在個人社交平臺上，他還分享了很多講解數(shù)學題目的視頻，十分享受這種解釋和推理、證明的過程。

我們會發(fā)現(xiàn)，這些“天才少年”都是在挑戰(zhàn)難題的過程中，獲得成就感和滿足感，對數(shù)學有著發(fā)自內心的熱愛。

每個人都可以學好數(shù)學

隨著比賽結果的公布，羅博深也在個人社交媒體上，回憶了自己在學生時代，第一次聽說有這樣一場國際的數(shù)學賽事時，那份激動的心情。

1999年上高中時，他入選了美國國家奧數(shù)隊?；貞浧鹉嵌螀①惤洑v，給羅博深印象最深的是，因為結識來自世界各國的教練和領隊，而見識到了數(shù)學世界的寬廣。

剛到全美奧數(shù)夏令營，因為不懂高級的數(shù)學理論，很多題目都做不出來。然而，這些對數(shù)學和教育有著純粹熱情的教練們，并沒有對他感到失望，而是告訴他，

“只要真心想學，每個人都可以掌握更加復雜的數(shù)學，沒有所謂天賦這一說?！?/p>

帶著這樣的信念，羅博深掌握了很多學校里接觸不到的數(shù)學論證和邏輯方法，也發(fā)現(xiàn)了很多數(shù)學理論的有趣之處。更重要的是，他意識到，卓越的思考能力，并不屬于少數(shù)有天賦的人，每個人都可以學好數(shù)學。

但是，如何鍛煉和培養(yǎng)思考能力？羅博深認為，莫過于在解決問題的過程中進行培養(yǎng)，這也被稱為 “problem-based learning”，一種基于問題解決的數(shù)學教學法。

中國隊的熊斌教練，也有相似的經驗。在中國隊的奧賽集訓營里，基于問題的解決和討論，也是常見的學習方法?！袄蠋熖岢鲆粋€問題，讓學生思考半小時至一小時，然后師生互相討論解題方案?！?/p>

這樣的教學方法，需要精心設置一些有代表性的，能夠激發(fā)討論的題目，它們沒有標準答案，也沒有固定的解題方法，需要學生師之間彼此合作與啟發(fā)，而老師充當“主持人”和“向導”的角色。

這一教學理念，在美國隊前任總教練馮祖鳴所任教的頂尖私立高中，菲利普斯?？巳貙W院，更是成為富有特色的“哈尼克斯圓桌教學”。在數(shù)學圓桌教學中，老師不會講太多，而是讓孩子靜下心花20分鐘想一道數(shù)學題。

考慮到現(xiàn)實情況，中小學生的課堂上，因為要傳授的知識內容很多，受限于時間等原因，可能沒有辦法整堂課采用“problem-based learning”，但是，依然可以在現(xiàn)有條件下，加強思考的比重。

比如，每節(jié)課抽出5-10分鐘，共同討論一道難題；引導學生搞清楚現(xiàn)有公式、概念背后的原理，知其然，還要知其所以然；給學生布置10道容易、準確率高的題目，不如讓他們花更多時間，去思考一道真正有挑戰(zhàn)性的題目。

正如熊斌所強調：

“ 數(shù)學教學應該進一步去功利化，減少應試成分，更注重數(shù)學思維的啟發(fā)和解題能力的培養(yǎng)?！?/p>

這也意味著，家長需要引導孩子挑戰(zhàn)難題，因為思考這件事本身就值得鼓勵。

這樣的學習過程，看似很花時間，在短期內，好像沒有迅速見效。但是從長遠來看，對數(shù)學思維能力的培養(yǎng)、數(shù)學的興趣提升，都有莫大的好處。

 “每一個人都應享有從事體育運動的可能性”，這是體育奧林匹克的精神。

IMO數(shù)學奧林匹克競賽的終極目標，也并非角逐勝負，而是啟發(fā)各個國家對數(shù)學教育的熱情，以及每個人都有機會學好數(shù)學，享受到挑戰(zhàn)和思考的樂趣。

對于任何一個國家來說，如果正確的數(shù)學教育理念，能惠及更多學子，將比金牌數(shù)量和排名，更值得期待。

本文轉自“外灘教育”，作者：周瀅瀅